《2020屆高考數(shù)學(xué) 新難題型薈萃1 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 新難題型薈萃1 理（7頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020屆高考數(shù)學(xué)（理科）新難題型薈萃1 1．在△ABC中，AB=3，AC=4，BC=5，AM⊥BC于M，點(diǎn)N是△ABC內(nèi)部或邊上一點(diǎn)，則 的最大值為（ D ） (A)9 (B)16 (C)25 (D) 2．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S9>0，S10<0，則 中最大的是（ B ） 3．如圖，P是雙曲線等右支(在第一象限內(nèi))上的任意一點(diǎn)，A1， A2分別是左右頂點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線PAl，PO，PA2的斜率分別為k1，k2，k3，則斜率之積

2、kl k2 k3的取值范圍是（ B ） 4．函數(shù)，使f(x)在[m, n]上的值域?yàn)閇m, n],則這樣的實(shí)數(shù)對(duì)(m, n)共有（ D ） (A)1個(gè) (B)2個(gè) (C)3個(gè) (D) 4個(gè) 5．我們把底面是正三角形，頂點(diǎn)在底面的射影是正三角形中心的三棱錐稱為正三棱錐．現(xiàn)有一正三棱錐P-ABC放置在平面上，已知它的底面邊長(zhǎng)為2，高為h，把BC靠在平面上轉(zhuǎn)動(dòng)，若某個(gè)時(shí)刻它在平面上的射影是等腰直角三角形，則h的取值范圍是（ C ） 6．若向量滿足：( B ) 7．已知M為直線l1：y=x+2上任

3、一點(diǎn)，點(diǎn)N(一1，0)，則過(guò)點(diǎn)M、N且與直線l2：x=1 相切的圓的個(gè)數(shù)可能為( C ) (A)0或1 (B)1或2 (C)0、1或2 (D)2 8．函數(shù)y=[z]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[3．6]=3．若an=[]，則“(C) (A)196 (B)154 (C)147 (D)21 9．已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且x ≤0時(shí)，，若f (x) ≥ x+a對(duì)于任意x∈R恒成立，則常數(shù)a的取值范圍是( D ) (A) (B) (C)

4、 (D) 10． 已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的范圍是 ． 11．（本題滿分15分）設(shè)Q是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)Q作x軸的垂線，過(guò)O作直線OQ的垂線交直線于點(diǎn)P． （1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程； （2）過(guò)點(diǎn)作圓B：的兩條切線交曲線C于M，N兩點(diǎn)，試證明直線MN與圓B的位置關(guān)系。 12．（本題滿分15分）已知函數(shù) （1）求函數(shù)的極值； （2）是否存在正整數(shù)a,使得方程在區(qū)間上有三 個(gè)不同的實(shí) 根，若存在，試確定a的值：若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 13．（本小題滿分15分）設(shè)、分別是橢圓 的左、右

5、焦點(diǎn)，是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn). （1）求的取值范圍; （2）設(shè)過(guò)定點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且 ∠為銳角，求直線的斜率的取值范圍. 解：(1）易知 所以，設(shè)，則 ，故-21 ------------6分 （2）顯然直線不滿足題設(shè)條件，可設(shè)直線， 則消去，整理得： 由得： 或---①--------------------9分 又∵ 又0°<∠MON<90°cos∠MON>0>0 ∴-------------------------11分 ∴，即 ∴---② ----13分高☆考♂資♀源€網(wǎng) 故由①

6、、②得或 ------------------------15分 14．（本題15分）已知函數(shù)，其定義域?yàn)椋ǎ? 設(shè). （1）試確定的取值范圍,使得函數(shù)在上為單調(diào)函數(shù)； （2）試判斷的大小并說(shuō)明理由； （3）求證：對(duì)于任意的,總存在，滿足,并確定這樣的的個(gè)數(shù). 解：（1）因?yàn)?----1分 由；由, 所以在 上遞增,在上遞減-------------3分 要使在上為單調(diào)函數(shù),則---------------4分 （2）. 在上遞增,在上遞減，∴在處有極小值---6分 又，∴ 在上的最小值為---8分 從而當(dāng)時(shí),，即 --------------9分

7、 （3）證：∵，又∵， ∴,令,從而問(wèn)題轉(zhuǎn)化為證明方程=0在上有解,并討論解的個(gè)數(shù)------10分 ∵，, ①當(dāng)時(shí),,所以在上有解,且只有一解 ②當(dāng)時(shí),,但由于, 所以在上有解,且有兩解----------------------------13分 ③當(dāng)時(shí),,故在上有且只有一解； 當(dāng)時(shí),, 所以在上也有且只有一解------------------------14分 綜上所述, 對(duì)于任意的,總存在,滿足, 且當(dāng)時(shí),有唯一的適合題意； 當(dāng)時(shí),有兩個(gè)適合題意.-------------------------------15分 （說(shuō)明:第（3）題也可以令,,然后分情況證明在其值域內(nèi),并討論直線與函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可得到相應(yīng)的的個(gè)數(shù)）