《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1含解析）(1)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1含解析）(1)（18頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1） 注意事項： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1. 已知集合，，則 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】分析：利用集合的交集中元素的特

2、征，結(jié)合題中所給的集合中的元素，求得集合中的元素，最后求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)集合交集中元素的特征，可以求得，故選A. 點睛：該題考查的是有關(guān)集合的運算的問題，在解題的過程中，需要明確交集中元素的特征，從而求得結(jié)果. 2. 設(shè)，則 A. 0 B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：首先根據(jù)復(fù)數(shù)的運算法則，將其化簡得到，根據(jù)復(fù)數(shù)模的公式，得到，從而選出正確結(jié)果. 詳解：因為， 所以，故選C. 點睛：該題考查的是有關(guān)復(fù)數(shù)的運算以及復(fù)數(shù)模的概念及求解公式，利用復(fù)數(shù)的除法及加法運算法則求得結(jié)果，屬于簡單題目. 3. 某地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收

3、入增加了一倍．實現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例．得到如下餅圖： 則下面結(jié)論中不正確的是 A. 新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少 B. 新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上 C. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍 D. 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半 【答案】A 【解析】分析：首先設(shè)出新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為M，根據(jù)題意，得到新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2M，之后從圖中各項收入所占的比例，得到其對應(yīng)的收入是多少，從而可以比較其大小，并且得到其相應(yīng)的關(guān)系，從而得出正確的選項. 詳解：設(shè)新農(nóng)

4、村建設(shè)前的收入為M，而新農(nóng)村建設(shè)后的收入為2M， 則新農(nóng)村建設(shè)前種植收入為0.6M，而新農(nóng)村建設(shè)后的種植收入為0.74M，所以種植收入增加了，所以A項不正確； 新農(nóng)村建設(shè)前其他收入我0.04M，新農(nóng)村建設(shè)后其他收入為0.1M，故增加了一倍以上，所以B項正確； 新農(nóng)村建設(shè)前，養(yǎng)殖收入為0.3M，新農(nóng)村建設(shè)后為0.6M，所以增加了一倍，所以C項正確； 新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的綜合占經(jīng)濟(jì)收入的，所以超過了經(jīng)濟(jì)收入的一半，所以D正確； 故選A. 點睛：該題考查的是有關(guān)新農(nóng)村建設(shè)前后的經(jīng)濟(jì)收入的構(gòu)成比例的餅形圖，要會從圖中讀出相應(yīng)的信息即可得結(jié)果. 4. 已知橢圓：的一個焦點

5、為，則的離心率為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的條件橢圓的一個焦點為，從而求得，再根據(jù)題中所給的方程中系數(shù)，可以得到，利用橢圓中對應(yīng)的關(guān)系，求得，最后利用橢圓離心率的公式求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)題意，可知，因為， 所以，即， 所以橢圓的離心率為，故選C. 點睛：該題考查的是有關(guān)橢圓的離心率的問題，在求解的過程中，一定要注意離心率的公式，再者就是要學(xué)會從題的條件中判斷與之相關(guān)的量，結(jié)合橢圓中的關(guān)系求得結(jié)果. 5. 已知圓柱的上、下底面的中心分別為，，過直線的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為

6、 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)正方形的面積求得正方形的邊長，從而進(jìn)一步確定圓柱的底面圓半徑與圓柱的高，從而利用相關(guān)公式求得圓柱的表面積. 詳解：根據(jù)題意，可得截面是邊長為的正方形， 結(jié)合圓柱的特征，可知該圓柱的底面為半徑是的圓，且高為， 所以其表面積為，故選B. 點睛：該題考查的是有關(guān)圓柱的表面積的求解問題，在解題的過程中，需要利用題的條件確定圓柱的相關(guān)量，即圓柱的底面圓的半徑以及圓柱的高，在求圓柱的表面積的時候，一定要注意是兩個底面圓與側(cè)面積的和. 6. 設(shè)函數(shù)．若為奇函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為 A. B.

7、 C. D. 【答案】D 【解析】分析：利用奇函數(shù)偶此項系數(shù)為零求得，進(jìn)而得到的解析式，再對求導(dǎo)得出切線的斜率，進(jìn)而求得切線方程. 詳解：因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，解得， 所以，， 所以， 所以曲線在點處的切線方程為， 化簡可得，故選D. 點睛：該題考查的是有關(guān)曲線在某個點處的切線方程的問題，在求解的過程中，首先需要確定函數(shù)解析式，此時利用到結(jié)論多項式函數(shù)中，奇函數(shù)不存在偶次項，偶函數(shù)不存在奇次項，從而求得相應(yīng)的參數(shù)值，之后利用求導(dǎo)公式求得，借助于導(dǎo)數(shù)的幾何意義，結(jié)合直線方程的點斜式求得結(jié)果. 7. 在△中，為邊上的中線，為的中點，則 A. B.

8、C. D. 【答案】A 【解析】分析：首先將圖畫出來，接著應(yīng)用三角形中線向量的特征，求得，之后應(yīng)用向量的加法運算法則-------三角形法則，得到，之后將其合并，得到，下一步應(yīng)用相反向量，求得，從而求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)向量的運算法則，可得 ， 所以，故選A. 點睛：該題考查的是有關(guān)平面向量基本定理的有關(guān)問題，涉及到的知識點有三角形的中線向量、向量加法的三角形法則、共線向量的表示以及相反向量的問題，在解題的過程中，需要認(rèn)真對待每一步運算. 8. 已知函數(shù)，則 A. 的最小正周期為π，最大值為3 B. 的最小正周期為π，最大值為4 C. 的最小

9、正周期為，最大值為3 D. 的最小正周期為，最大值為4 【答案】B 【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，對函數(shù)解析式進(jìn)行化簡，將解析式化簡為，之后應(yīng)用余弦型函數(shù)的性質(zhì)得到相關(guān)的量，從而得到正確選項. 詳解：根據(jù)題意有， 所以函數(shù)的最小正周期為， 且最大值為，故選B. 點睛：該題考查的是有關(guān)化簡三角函數(shù)解析式，并且通過余弦型函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)得到函數(shù)的性質(zhì)，在解題的過程中，要注意應(yīng)用余弦倍角公式將式子降次升角，得到最簡結(jié)果. 9. 某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖．圓柱表面上的點在正視圖上的對應(yīng)點為，圓柱表面上的點在左視圖上的對應(yīng)點為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，

10、最短路徑的長度為 A. B. C. D. 2 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點M和點N在圓柱上所處的位置，點M在上底面上，點N在下底面上，并且將圓柱的側(cè)面展開圖平鋪，點M、N在其四分之一的矩形的對角線的端點處，根據(jù)平面上兩點間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征， 可以確定點M和點N分別在以圓柱的高為長方形的寬，圓柱底面圓周長的四分之一為長的長方形的對角線的端點處， 所以所求的最短路徑的長度為，故選B. 點睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點之間的最短距離的求解問題，在解題的過程中，需要明確兩

11、個點在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點間直線段最短，所以處理方法就是將面切開平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果. 10. 在長方體中，，與平面所成的角為，則該長方體的體積為 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】分析：首先畫出長方體，利用題中條件，得到，根據(jù)，求得，可以確定，之后利用長方體的體積公式 詳解：在長方體中，連接， 根據(jù)線面角的定義可知， 因為，所以，從而求得， 所以該長方體的體積為，故選C. 點睛：該題考查的是長方體的體積的求解問題，在解題的過程中，需要明確長方體的體積公式為長寬高的乘積，而題中的條件只有兩個值，所以利用題

12、中的條件求解另一條邊的長久顯得尤為重要，此時就需要明確線面角的定義，從而得到量之間的關(guān)系，從而求得結(jié)果. 11. 已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點，，且 ，則 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析：首先根據(jù)兩點都在角的終邊上，得到，利用，利用倍角公式以及余弦函數(shù)的定義式，求得，從而得到，再結(jié)合，從而得到，從而確定選項. 詳解：根據(jù)題的條件，可知三點共線，從而得到， 因為， 解得，即，所以，故選B. 點睛：該題考查的是有關(guān)角的終邊上點的縱坐標(biāo)的差值的問題，涉及到的知識點有共線的點的坐標(biāo)的關(guān)系，余弦的倍角公式，余弦

13、函數(shù)的定義式，根據(jù)題中的條件，得到相應(yīng)的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果. 12. 設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的函數(shù)解析式，將函數(shù)圖像畫出來，從圖中可以發(fā)現(xiàn)若有成立，一定會有，從而求得結(jié)果. 詳解：將函數(shù)的圖像畫出來， 觀察圖像可知會有，解得， 所以滿足的x的取值范圍是，故選D. 點睛：該題考查的是有關(guān)通過函數(shù)值的大小來推斷自變量的大小關(guān)系，從而求得相關(guān)的參數(shù)的值的問題，在求解的過程中，需要利用函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖像，從而得到要出現(xiàn)函數(shù)值的大小，絕對不是常函數(shù)，從而確定出自變量的所處的

14、位置，結(jié)合函數(shù)值的大小，確定出自變量的大小，從而得到其等價的不等式組，從而求得結(jié)果. 二、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 已知函數(shù)，若，則________． 【答案】-7 【解析】分析：首先利用題的條件，將其代入解析式，得到，從而得到，從而求得，得到答案. 詳解：根據(jù)題意有，可得，所以，故答案是. 點睛：該題考查的是有關(guān)已知某個自變量對應(yīng)函數(shù)值的大小，來確定有關(guān)參數(shù)值的問題，在求解的過程中，需要將自變量代入函數(shù)解析式，求解即可得結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題目. 14. 若滿足約束條件，則的最大值為________． 【答案】6 【解析】分析：首先根據(jù)題中所給的約束條

15、件，畫出相應(yīng)的可行域，再將目標(biāo)函數(shù)化成斜截式，之后在圖中畫出直線，在上下移動的過程中，結(jié)合的幾何意義，可以發(fā)現(xiàn)直線過B點時取得最大值，聯(lián)立方程組，求得點B的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)解析式，求得最大值. 詳解：根據(jù)題中所給的約束條件，畫出其對應(yīng)的可行域，如圖所示： 由可得， 畫出直線，將其上下移動， 結(jié)合的幾何意義，可知當(dāng)直線過點B時，z取得最大值， 由，解得， 此時，故答案為6. 點睛：該題考查的是有關(guān)線性規(guī)劃的問題，在求解的過程中，首先需要正確畫出約束條件對應(yīng)的可行域，之后根據(jù)目標(biāo)函數(shù)的形式，判斷z的幾何意義，之后畫出一條直線，上下平移，判斷哪個點是最優(yōu)解，從而聯(lián)立方程組，求得最優(yōu)

16、解的坐標(biāo)，代入求值，要明確目標(biāo)函數(shù)的形式大體上有三種：斜率型、截距型、距離型；根據(jù)不同的形式，應(yīng)用相應(yīng)的方法求解. 15. 直線與圓交于兩點，則________． 【答案】 【解析】分析：首先將圓的一般方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程，得到圓心坐標(biāo)和圓的半徑的大小，之后應(yīng)用點到直線的距離求得弦心距，借助于圓中特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成直角三角形，利用勾股定理求得弦長. 詳解：根據(jù)題意，圓的方程可化為， 所以圓的圓心為，且半徑是2， 根據(jù)點到直線的距離公式可以求得， 結(jié)合圓中的特殊三角形，可知，故答案為. 點睛：該題考查的是有關(guān)直線被圓截得的弦長問題，在解題的過程中，熟練應(yīng)用圓中的

17、特殊三角形半弦長、弦心距和圓的半徑構(gòu)成的直角三角形，借助于勾股定理求得結(jié)果. 16. △的內(nèi)角的對邊分別為，已知，，則△的面積為________． 【答案】 【解析】分析：首先利用正弦定理將題中的式子化為，化簡求得，利用余弦定理，結(jié)合題中的條件，可以得到，可以斷定A為銳角，從而求得，進(jìn)一步求得，利用三角形面積公式求得結(jié)果. 詳解：根據(jù)題意，結(jié)合正弦定理 可得，即， 結(jié)合余弦定理可得， 所以A為銳角，且，從而求得， 所以△的面積為，故答案是. 點睛：該題考查的是三角形面積的求解問題，在解題的過程中，注意對正余弦定理的熟練應(yīng)用，以及通過隱含條件確定角為銳角，借助于余弦定理求得，利

18、用面積公式求得結(jié)果. 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17. 已知數(shù)列滿足，，設(shè)． （1）求； （2）判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并說明理由； （3）求的通項公式． 【答案】(1) b1=1，b2=2，b3=4． (2) {bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列．理由見解析. (3) an=n·2n-1． 【解析】分析：(1)根據(jù)題中條件所給的數(shù)列的遞推公式，將其化為an+1=，分別令n=1和n=2，代入上式求得a2=4和a3=12，

19、再利用，從而求得b1=1，b2=2，b3=4． (2)利用條件可以得到，從而 可以得出bn+1=2bn，這樣就可以得到數(shù)列{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． (3)借助等比數(shù)列的通項公式求得，從而求得an=n·2n-1． 詳解：（1）由條件可得an+1=． 將n=1代入得，a2=4a1，而a1=1，所以，a2=4． 將n=2代入得，a3=3a2，所以，a3=12． 從而b1=1，b2=2，b3=4． （2）{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． 由條件可得，即bn+1=2bn，又b1=1，所以{bn}是首項為1，公比為2的等比數(shù)列． （3）由（2）可得，所以an=n·

20、2n-1． 點睛：該題考查的是有關(guān)數(shù)列的問題，涉及到的知識點有根據(jù)數(shù)列的遞推公式確定數(shù)列的項，根據(jù)不同數(shù)列的項之間的關(guān)系，確定新數(shù)列的項，利用遞推關(guān)系整理得到相鄰兩項之間的關(guān)系確定數(shù)列是等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列通項公式求得數(shù)列的通項公式，借助于的通項公式求得數(shù)列的通項公式，從而求得最后的結(jié)果. 18. 如圖，在平行四邊形中，，，以為折痕將△折起，使點到達(dá)點的位置，且． （1）證明：平面平面； （2）為線段上一點，為線段上一點，且，求三棱錐的體積． 【答案】(1)見解析. (2)1. 【解析】分析：(1)首先根據(jù)題的條件，可以得到=90，即，再結(jié)合已知條件BA⊥AD，利用線面垂直

21、的判定定理證得AB⊥平面ACD，又因為AB平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理，證得平面ACD⊥平面ABC； (2)根據(jù)已知條件，求得相關(guān)的線段的長度，根據(jù)第一問的相關(guān)垂直的條件，求得三棱錐的高，之后借助于三棱錐的體積公式求得三棱錐的體積. 詳解：（1）由已知可得，=90°，． 又BA⊥AD，且，所以AB⊥平面ACD． 又AB平面ABC， 所以平面ACD⊥平面ABC． （2）由已知可得，DC=CM=AB=3，DA=． 又，所以． 作QE⊥AC，垂足為E，則 ． 由已知及（1）可得DC⊥平面ABC，所以QE⊥平面ABC，QE=1． 因此，三棱錐的體積為 ． 點睛：該題

22、考查的是有關(guān)立體幾何的問題，涉及到的知識點有面面垂直的判定以及三棱錐的體積的求解，在解題的過程中，需要清楚題中的有關(guān)垂直的直線的位置，結(jié)合線面垂直的判定定理證得線面垂直，之后應(yīng)用面面垂直的判定定理證得面面垂直，需要明確線線垂直、線面垂直和面面垂直的關(guān)系，在求三棱錐的體積的時候，注意應(yīng)用體積公式求解即可. 19. 某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下： 未使用節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 頻數(shù) 1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50

23、天的日用水量頻數(shù)分布表 日用 水量 頻數(shù) 1 5 13 10 16 5 （1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖： （2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率； （3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表．） 【答案】(1)直方圖見解析. (2) 0.48． (3). 【解析】分析：(1)根據(jù)題中所給的使用了節(jié)水龍頭50天的日用水量頻數(shù)分布表，算出落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，借助于直方圖中長方形的面積表示的就是

24、落在相應(yīng)區(qū)間上的頻率，從而確定出對應(yīng)矩形的高，從而得到直方圖； (2)結(jié)合直方圖，算出日用水量小于0.35的矩形的面積總和，即為所求的頻率； (3)根據(jù)組中值乘以相應(yīng)的頻率作和求得50天日用水量的平均值，作差乘以365天得到一年能節(jié)約用水多少，從而求得結(jié)果. 詳解：（1） （2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50天日用水量小于0.35m3的頻率為 0.2×0.1+1×0.1+2.6×0.1+2×0.05=0.48， 因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48． （3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50天日用水量的平均數(shù)為 ． 該家庭使用了節(jié)水龍頭后

25、50天日用水量的平均數(shù)為 ． 估計使用節(jié)水龍頭后，一年可節(jié)省水． 點睛：該題考查的是有關(guān)統(tǒng)計的問題，涉及到的知識點有頻率分布直方圖的繪制、利用頻率分布直方圖計算變量落在相應(yīng)區(qū)間上的概率、利用頻率分布直方圖求平均數(shù)，在解題的過程中，需要認(rèn)真審題，細(xì)心運算，仔細(xì)求解，就可以得出正確結(jié)果. 20. 設(shè)拋物線，點，，過點的直線與交于，兩點． （1）當(dāng)與軸垂直時，求直線的方程； （2）證明：． 【答案】(1) y=或． (2)見解析. 【解析】分析：(1)首先根據(jù)與軸垂直，且過點，求得直線l的方程為x=1，代入拋物線方程求得點M的坐標(biāo)為或，利用兩點式求得直線的方程； (2)分直線l

26、與x軸垂直、l與x軸不垂直兩種情況證明，特殊情況比較簡單，也比較直觀，對于一般情況將角相等通過直線的斜率的關(guān)系來體現(xiàn)，從而證得結(jié)果. 詳解：（1）當(dāng)l與x軸垂直時，l的方程為x=2，可得M的坐標(biāo)為（2，2）或（2，–2）． 所以直線BM的方程為y=或． （2）當(dāng)l與x軸垂直時，AB為MN的垂直平分線，所以∠ABM=∠ABN． 當(dāng)l與x軸不垂直時，設(shè)l的方程為，M（x1，y1），N（x2，y2），則x1>0，x2>0． 由得ky2–2y–4k=0，可知y1+y2=，y1y2=–4． 直線BM，BN的斜率之和為 ．① 將，及y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入①式分子，可得 ． 所

27、以kBM+kBN=0，可知BM，BN的傾斜角互補，所以∠ABM+∠ABN． 綜上，∠ABM=∠ABN． 點睛：該題考查的是有關(guān)直線與拋物線的問題，涉及到的知識點有直線方程的兩點式、直線與拋物線相交的綜合問題、關(guān)于角的大小用斜率來衡量，在解題的過程中，第一問求直線方程的時候，需要注意方法比較簡單，需要注意的就是應(yīng)該是兩個，關(guān)于第二問，在做題的時候需要先將特殊情況說明，一般情況下，涉及到直線與曲線相交都需要聯(lián)立方程組，之后韋達(dá)定理寫出兩根和與兩根積，借助于斜率的關(guān)系來得到角是相等的結(jié)論. 21. 已知函數(shù)． （1）設(shè)是的極值點．求，并求的單調(diào)區(qū)間； （2）證明：當(dāng)時，． 【答案】(1)

28、 a=；f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增． (2)證明見解析. 【解析】分析：(1)先確定函數(shù)的定義域，對函數(shù)求導(dǎo)，利用f ′（2）=0，求得a=，從而確定出函數(shù)的解析式，之后觀察導(dǎo)函數(shù)的解析式，結(jié)合極值點的位置，從而得到函數(shù)的增區(qū)間和減區(qū)間； (2)結(jié)合指數(shù)函數(shù)的值域，可以確定當(dāng)a≥時，f（x）≥，之后構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，從而求得g（x）≥g（1）=0，利用不等式的傳遞性，證得結(jié)果. 詳解：（1）f（x）的定義域為，f ′（x）=aex–． 由題設(shè)知，f ′（2）=0，所以a=． 從而f（x）=，f ′（x）=． 當(dāng)0

29、f ′（x）<0；當(dāng)x>2時，f ′（x）>0． 所以f（x）在（0，2）單調(diào)遞減，在（2，+∞）單調(diào)遞增． （2）當(dāng)a≥時，f（x）≥． 設(shè)g（x）=，則 當(dāng)01時，g′（x）>0．所以x=1是g（x）的最小值點． 故當(dāng)x>0時，g（x）≥g（1）=0． 因此，當(dāng)時，． 點睛：該題考查的是有關(guān)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問題，涉及到的知識點有導(dǎo)數(shù)與極值、導(dǎo)數(shù)與最值、導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系以及證明不等式問題，在解題的過程中，首先要保證函數(shù)的生存權(quán)，先確定函數(shù)的定義域，之后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系求得參數(shù)值，之后利用極值的特點，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，第二問在求解的時

30、候構(gòu)造新函數(shù)，應(yīng)用不等式的傳遞性證得結(jié)果. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。 22. [選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在直角坐標(biāo)系中，曲線的方程為．以坐標(biāo)原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為． （1）求的直角坐標(biāo)方程； （2）若與有且僅有三個公共點，求的方程． 【答案】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為 ． （2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓． 由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共

31、點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點． 當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與只有一個公共點，與有兩個公共點． 當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與沒有公共點． 綜上，所求的方程為． 【解析】分析：(1)就根據(jù)，以及，將方程中的相關(guān)的量代換，求得直角坐標(biāo)方程； (2)結(jié)合方程的形式，可以斷定曲線是圓心為，半徑為的圓，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線，通過分析圖形的特征，得到什么情況下會出現(xiàn)三個公共點，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，得到k所滿足

32、的關(guān)系式，從而求得結(jié)果. 詳解：（1）由，得的直角坐標(biāo)方程為 ． （2）由（1）知是圓心為，半徑為的圓． 由題設(shè)知，是過點且關(guān)于軸對稱的兩條射線．記軸右邊的射線為，軸左邊的射線為．由于在圓的外面，故與有且僅有三個公共點等價于與只有一個公共點且與有兩個公共點，或與只有一個公共點且與有兩個公共點． 當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與只有一個公共點，與有兩個公共點． 當(dāng)與只有一個公共點時，到所在直線的距離為，所以，故或． 經(jīng)檢驗，當(dāng)時，與沒有公共點；當(dāng)時，與沒有公共點． 綜上，所求的方程為． 點睛：該題考查的是有關(guān)坐標(biāo)系

33、與參數(shù)方程的問題，涉及到的知識點有曲線的極坐標(biāo)方程向平面直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及有關(guān)曲線相交交點個數(shù)的問題，在解題的過程中，需要明確極坐標(biāo)和平面直角坐標(biāo)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，以及曲線相交交點個數(shù)結(jié)合圖形，將其轉(zhuǎn)化為直線與圓的位置關(guān)系所對應(yīng)的需要滿足的條件，從而求得結(jié)果. 23. [選修4—5：不等式選講] 已知． （1）當(dāng)時，求不等式的解集； （2）若時不等式成立，求的取值范圍． 【答案】(1). (2)． 【解析】分析：(1)將代入函數(shù)解析式，求得，利用零點分段將解析式化為，然后利用分段函數(shù)，分情況討論求得不等式的解集為； (2)根據(jù)題中所給的，其中一個絕對值符號可以去掉，不等式可以化為時，分情況討論即可求得結(jié)果. 詳解：（1）當(dāng)時，，即 故不等式的解集為． （2）當(dāng)時成立等價于當(dāng)時成立． 若，則當(dāng)時； 若，的解集為，所以，故． 綜上，的取值范圍為． 點睛：該題考查的是有關(guān)絕對值不等式的解法，以及含參的絕對值的式子在某個區(qū)間上恒成立求參數(shù)的取值范圍的問題，在解題的過程中，需要會用零點分段法將其化為分段函數(shù)，從而將不等式轉(zhuǎn)化為多個不等式組來解決，關(guān)于第二問求參數(shù)的取值范圍時，可以應(yīng)用題中所給的自變量的范圍，去掉一個絕對值符號，之后進(jìn)行分類討論，求得結(jié)果.