《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷1含解析）（12頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué) 本試卷共5頁，滿分150分。 考生注意： 1．答卷前，考生務(wù)必將自己的準考證號、姓名填寫在答題卡上。考生要認真核對答題卡上粘貼的條形碼的“準考證號、姓名、考試科目”與考生本人準考證號、姓名是否一致。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，監(jiān)考員將試題卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。 1．已知集合A=，B=，則 A．AB= B．AB C．AB D．AB=R 【答案】A 2．為評估一種農(nóng)作物的種植效果，選了n塊地作試驗田.這n塊地的畝產(chǎn)量（單位：kg）分別為x1，x2，…，xn，下面給出的指標中可以用來評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是 A．x1，x2，…，xn的平均數(shù) B．x1，x2，…，xn的標準差 C．x1，x2，…，xn的最大值 D．x1，x2，…，xn的中位數(shù) 【答案】B 【解析】刻畫評估這種農(nóng)作物畝產(chǎn)量穩(wěn)定程度的指標是標準差，故選B 3．下列各式的運算結(jié)果為純虛數(shù)的是 A．i(1+i)2 B．i2

3、(1-i) C．(1+i)2 D．i(1+i) 【答案】C 【解析】由為純虛數(shù)知選C. 4．如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自中國古代的太極圖.正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形的中心成中心對稱.在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是 A． B． C． D． 【答案】B 5．已知F是雙曲線C：x2-=1的右焦點，P是C上一點，且PF與x軸垂直，點A的坐標是(1,3).則△APF的面積為 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由得，所以，將代入，得，所以，又A的坐標是(1,3)，故APF的面積為，選D

4、. 6．如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點，M，N，Q為所在棱的中點，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是 【答案】A 7．設(shè)x，y滿足約束條件則z=x+y的最大值為 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【解析】如圖，目標函數(shù)經(jīng)過時最大，故，故選D. 8．.函數(shù)的部分圖像大致為 【答案】C 【解析】由題意知，函數(shù)為奇函數(shù)，故排除B；當時，，排除D；當時，，排除A.故選C. 9．已知函數(shù)，則 A．在（0,2）單調(diào)遞增 B．在（0,2）單調(diào)遞減 C．y=的圖像關(guān)于直線x=1對稱 D．y=的圖像關(guān)于點（

5、1,0）對稱 【答案】C 10．如圖是為了求出滿足的最小偶數(shù)n，那么在和兩個空白框中，可以分別填入 A．A>1000和n=n+1 B．A>1000和n=n+2 C．A≤1000和n=n+1 D．A≤1000和n=n+2 【答案】D 【解析】由題意選擇，則判定框內(nèi)填，由因為選擇偶數(shù)，所以矩形框內(nèi)填，故選D. 11．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c。已知，a=2，c=，則C= A． B． C． D． 【答案】B 12．設(shè)A、B是橢圓C：長軸的兩個端點，若C上存在點M滿足∠AMB=120°，則m的取值范圍是 A． B．

6、 C． D． 【答案】A 【解析】當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得；當，焦點在軸上，要使C上存在點M滿足，則，即，得，故m的取值范圍為，選A. 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知向量a=（–1，2），b=（m，1）.若向量a+b與a垂直，則m=______________. 【答案】7 【解析】由題得 因為 所以 解得 14． 曲線在點（1，2）處的切線方程為_________________________. 【答案】 15． 已知,tan α=2，則=__________。 【答案】 【解析】由得 又

7、所以 因為 所以 因為 所以 16． 已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上，SC是球O的直徑。若平面SCA⊥平面SCB，SA=AC，SB=BC，三棱錐S-ABC的體積為9，則球O的表面積為________。 【答案】 【解析】取的中點，連接 因為 所以 因為平面平面 所以平面 設(shè) 所以 所以球的表面積為 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：60分。 17．（12分） 記Sn為等比數(shù)列的前n項和，已知S2=2，S3=

8、-6. （1）求的通項公式； （2）求Sn，并判斷Sn+1，Sn，Sn+2是否成等差數(shù)列。 18．（12分） 如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且 （1）證明：平面PAB⊥平面PAD； （2）若PA=PD=AB=DC,,且四棱錐P-ABCD的體積為，求該四棱錐的側(cè)面積. 【解析】（1）由已知，得,. 由于，故，從而平面. 又平面，所以平面平面. 19．（12分） 為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機抽取一個零件，并測量其尺寸（單位：cm）．下面是檢驗員在一天內(nèi)依次抽取的16個零件的尺寸： 抽取次序

9、 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 經(jīng)計算得，，，，其中為抽取的第個零件的尺寸，． （1）求的相關(guān)系數(shù)，并回答是否可以認為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。ㄈ簦瑒t可以認為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過程的進行而系統(tǒng)地變大或變?。? （2）一天內(nèi)抽檢零件中，如果

10、出現(xiàn)了尺寸在之外的零件，就認為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查． （ⅰ）從這一天抽檢的結(jié)果看，是否需對當天的生產(chǎn)過程進行檢查？ （ⅱ）在之外的數(shù)據(jù)稱為離群值，試剔除離群值，估計這條生產(chǎn)線當天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標準差．（精確到0.01） 附：樣本的相關(guān)系數(shù)，． 20．（12分） 設(shè)A，B為曲線C：y=上兩點，A與B的橫坐標之和為4. （1）求直線AB的斜率； （2）設(shè)M為曲線C上一點，C在M處的切線與直線AB平行，且AMBM，求直線AB的方程. 21．（12分） 已知函數(shù)=ex(ex﹣a)﹣a2x． （1）討論的單調(diào)性； （

11、2）若，求a的取值范圍． 【解析】（1）函數(shù)的定義域為，， ①若，則，在單調(diào)遞增. ②若，則由得. 當時，；當時，，所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. ③若，則由得. 當時，；當時，，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增. （2）①若，則，所以. ②若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時，. ③若，則由（1）得，當時，取得最小值，最小值為.從而當且僅當，即時. 綜上，的取值范圍為. （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4―4：坐標系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為 . （1）若a=?1，求C與l的交點坐標； （2）若C上的點到l的距離的最大值為，求a. . 當時，的最大值為.由題設(shè)得，所以； 當時，的最大值為.由題設(shè)得，所以. 綜上，或. 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)f（x）=–x2+ax+4，g(x)=│x+1│+│x–1│. （1）當a=1時，求不等式f（x）≥g（x）的解集； （2）若不等式f（x）≥g（x）的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍.