《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷3含答案）（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（全國卷3含答案）（通用）（10頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新課標(biāo)Ⅲ） 文科數(shù)學(xué) 注意事項： 1．答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。 2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。 3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。 1．已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，則AB中元素的個數(shù)為 A．1 B．2

2、 C．3 D．4 2．復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z=i(–2+i)的點位于 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2020年1月至2020年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖. 根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是 A．月接待游客逐月增加 B．年接待游客量逐年增加 C．各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月 D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn) 4．已知，則= A． B． C． D． 5．設(shè)

3、x，y滿足約束條件，則z=x-y的取值范圍是 A．[–3,0] B．[–3,2] C．[0,2] D．[0,3] 6．函數(shù)f(x)=sin(x+)+cos(x?)的最大值為 A． B．1 C． D． 7．函數(shù)y=1+x+的部分圖像大致為 A． B． C． D． 8．執(zhí)行下面的程序框圖，為使輸出S的值小于91，則輸入的正整數(shù)N的最小值為 A．5 B．4 C．3 D．2 9．已知圓柱的高為1，它的兩個底面的圓周在直徑為2的同一個球的球面上，則該圓柱的體積為 A． B． C．

4、 D． 10．在正方體中，E為棱CD的中點，則 A． B． C． D． 11．已知橢圓C：，（a>b>0）的左、右頂點分別為A1，A2，且以線段A1A2為直徑的圓與直線相切，則C的離心率為 A． B． C． D． 12．已知函數(shù)有唯一零點，則a= A． B． C． D．1 二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。 13．已知向量，且a⊥b，則m= . 14．雙曲線（a>0）的一條漸近線方程為，則a= . 15．△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c。已知C=60°，b=，c=3，則A=__

5、_______。 16．設(shè)函數(shù)則滿足的x的取值范圍是__________。 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 （一）必考題：共60分。 17．（12分） 設(shè)數(shù)列滿足. （1）求的通項公式； （2）求數(shù)列 的前n項和. 18．（12分） 某超市計劃按月訂購一種酸奶，每天進貨量相同，進貨成本每瓶4元，售價每瓶6元，未售出的酸奶降價處理，以每瓶2元的價格當(dāng)天全部處理完．根據(jù)往年銷售經(jīng)驗，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25，需求量為50

6、0瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間[20，25），需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20，需求量為200瓶．為了確定六月份的訂購計劃，統(tǒng)計了前三年六月份各天的最高氣溫數(shù)據(jù)，得下面的頻數(shù)分布表： 最高氣溫 [10，15） [15，20） [20，25） [25，30） [30，35） [35，40） 天數(shù) 2 16 36 25 7 4 以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率代替最高氣溫位于該區(qū)間的概率。 （1）求六月份這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率； （2）設(shè)六月份一天銷售這種酸奶的利潤為Y（單位：元），當(dāng)六月份這種酸奶一天的進貨量為450瓶時，寫出Y的所有可能值，并估計

7、Y大于零的概率． 19．（12分） 如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD． （1）證明：AC⊥BD； （2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比． 20．（12分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線y=x2+mx–2與x軸交于A，B兩點，點C的坐標(biāo)為(0,1).當(dāng)m變化時，解答下列問題： （1）能否出現(xiàn)AC⊥BC的情況？說明理由； （2）證明過A，B，C三點的圓在y軸上截得的弦長為定值. 21．（12分） 已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x． （1）討論的單調(diào)性；

8、 （2）當(dāng)a﹤0時，證明． （二）選考題：共10分。請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分。 22．[選修4―4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分） 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），直線l2的參數(shù)方程為.設(shè)l1與l2的交點為P，當(dāng)k變化時，P的軌跡為曲線C． （1）寫出C的普通方程； （2）以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，設(shè)l3：ρ(cosθ+sinθ)?=0，M為l3與C的交點，求M的極徑. 23．[選修4—5：不等式選講]（10分） 已知函數(shù)=│x+1│–│x–2│. （1）求不等式≥1的解集； （2）

9、若不等式≥x2–x +m的解集非空，求m的取值范圍. 絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 文科數(shù)學(xué)試題正式答案 一、選擇題 1.B 2.C 3.A 4.A 5.B 6.A 7.D 8.D 9.B 10.C 11.A 12.C 二、填空題 13. 2 14. 5 15. 75° 16. (-， ) 三、解答題 17.解: （1）因為+3+…+（2n-1） =2n，故當(dāng)n≥2時， +3+…+（-3） =2（n-1） 兩式相減得（2n-1）=2 所以=

10、(n≥2) 又因題設(shè)可得 =2. 從而{} 的通項公式為 =. （2）記 {}的前n項和為 ， 由（1）知 = = - . 則 = - + - +…+ - = . 18.解： （1）這種酸奶一天的需求量不超過300瓶，當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫低于25，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫低于25的頻率為， 所以這種酸奶一天的需求量不超過300瓶的概率估計值為0.6. （2）當(dāng)這種酸奶一天的進貨量為450瓶時， 若最高氣溫不低于25，則Y=6450-4450=900； 若最高氣溫位于區(qū)間 [20,25），則Y=6300+2（450-300）-4450=300； 若最高氣溫低于20

11、，則Y=6200+2（450-200）-4450= -100. 所以，Y的所有可能值為900,300，-100. Y大于零當(dāng)且僅當(dāng)最高氣溫不低于20，由表格數(shù)據(jù)知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計值為0.8. 19.解： （1）取AC的中點O連結(jié)DO，BO. 因為AD=CD，所以AC⊥DO. 又由于△ABC是正三角形，所以AC⊥BO. 從而AC⊥平面DOB，故AC⊥BD. （2）連結(jié)EO. 由（1）及題設(shè)知∠ADC=90°，所以DO=AO. 在Rt△AOB中，. 又AB=BD，所以 ，故∠DOB=90°. 由題設(shè)知△AEC為直角三角形，所

12、以. 又△ABC是正三角形，且AB=BD，所以. 故E為BD的中點，從而E到平面ABC的距離為D到平面ABC的距離的，四面體ABCE的體積為四面體ABCD的體積的，即四面體ABCE與四面體ACDE的體積之比為1:1. 20.解： （1）不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況，理由如下： 設(shè),,則滿足所以. 又C的坐標(biāo)為（0，1），故AC的斜率與BC的斜率之積為，所以不能出現(xiàn)AC⊥BC的情況. （2）BC的中點坐標(biāo)為（），可得BC的中垂線方程為. 由（1）可得，所以AB的中垂線方程為. 聯(lián)立又，可得 所以過A、B、C三點的圓的圓心坐標(biāo)為（），半徑 故圓在y軸上截得的弦長為，即過A、B、C

13、三點的圓在y軸上的截得的弦長為定值. 21.解： （1）f（x）的定義域為（0，+），. 若a≥0，則當(dāng)x∈（0，+）時，，故f（x）在（0，+）單調(diào)遞增. 若a＜0，則當(dāng)x∈時，；當(dāng)x∈時，.故f（x）在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減. （2）由（1）知，當(dāng)a＜0時，f（x）在取得最大值，最大值為 . 所以等價于，即 設(shè)g（x）=lnx-x+1，則 當(dāng)x∈（0,1）時，；當(dāng)x∈（1，+）時，.所以g（x）在（0,1）單調(diào)遞增，在（1，+）單調(diào)遞減.故當(dāng)x=1時，g（x）取得最大值，最大值為g（1）=0.所以當(dāng)x＞0時，g（x）≤0,.從而當(dāng)a＜0時，，即. 22.解： （1）消去

14、參數(shù)t得的普通方程：; 消去參數(shù)m得的普通方程 ：+2). 設(shè)P（x,y），由題設(shè)得 消去k得 . 所以C的普通方程為. （2）C的極坐標(biāo)方程為 聯(lián)立 得 故 ，從而， . 代入 得=5，所以交點M的極徑為 . 23.解： （1） 當(dāng)x＜-1時，f（x）≥1無解； 當(dāng)時，由f（x）≥1得，2x-1≥1，解得1≤x≤2； 當(dāng)時，由f（x）≥1解得x＞2. 所以f（x）≥1的解集為{x|x≥1}. （2）由得m≤|x+1|-|x-2|-.而 |x+1|-|x-2|- =≤， 且當(dāng)x=時，|x+1|-|x-2|-. 故m的取值范圍為(-].