《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（天津卷無答案）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（天津卷無答案）（6頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 理（天津卷） 本試卷分為第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分，共150分，考試用時120分鐘。第I卷1至2頁，第II卷3至5頁。 答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試條形碼。答卷時，考生務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 祝各位考生考試順利！ 第I卷 注意事項(xiàng)： 1.每小題選出答案后，用鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。 2.本卷共8小題，每小題5分，共40分。 參考公式：

2、 如果事件A，B互斥，那么 . 如果事件A，B相互獨(dú)立，那么 . 棱柱的體積公式，其中表示棱柱的底面面積，表示棱柱的高. 棱錐的體積公式，其中表示棱錐的底面面積，表示棱錐的高. 一. 選擇題：在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的. (1)設(shè)全集為R，集合，，則 (A) (B) (C) (D) (2)設(shè)變量x，y滿足約束條件 則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 (A) 6 (B) 19 (C) 21 (D) 45 (3)閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入N的值

3、為20，則輸出T的值為 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4 (4)設(shè)，則“”是“”的 (A)充分而不必要條件 (B)必要而不重復(fù)條件 (C)充要條件 (D)既不充分也不必要條件 (5)已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為 (A) (B) (C) (D) (6)將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應(yīng)的函數(shù) (A)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (B)在區(qū)間上單調(diào)遞減 (C)在區(qū)間上單調(diào)遞增 (D)在區(qū)間上單調(diào)遞減 (7)已知雙曲線的離心率為2，過右焦點(diǎn)且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A，B兩點(diǎn). 設(shè)A，

4、B到雙曲線同一條漸近線的距離分別為和，且，則雙曲線的方程為 (A) (B) (C) (D) (8)如圖，在平面四邊形ABCD中，，，，. 若點(diǎn)E為邊CD上的動點(diǎn)，則的最小值為 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷 注意事項(xiàng)： 1. 用黑色墨水的鋼筆或簽字筆將答案寫在答題卡上。 2. 本卷共12小題，共110分。 二. 填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。 (9) i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) . (10) 在的展開式中，的系數(shù)為 . (11) 已知正方體的棱長為1

5、，除面外，該正方體其余各面的中心分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，M(如圖)，則四棱錐的體積為 . (12)已知圓的圓心為C，直線(為參數(shù))與該圓相交于A，B兩點(diǎn)，則的面積為 . (13)已知，且，則的最小值為 . (14)已知，函數(shù)若關(guān)于的方程恰有2個互異的實(shí)數(shù)解，則的取值范圍是 . 三.解答題：本大題共6小題，共80分. 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. （15）（本小題滿分13分） 在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.已知. （I）求角B的大小； （II）設(shè)a=2

6、，c=3，求b和的值. (16)(本小題滿分13分) 已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16. 現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查. （I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？ （II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查. （i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望； （ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率. (17)(本小題滿分13分) 如圖，且AD=2BC

7、，,且EG=AD，且CD=2FG，，DA=DC=DG=2. （I）若M為CF的中點(diǎn)，N為EG的中點(diǎn)，求證：； （II）求二面角的正弦值； （III）若點(diǎn)P在線段DG上，且直線BP與平面ADGE所成的角為60°，求線段DP的長. (18)(本小題滿分13分) 設(shè)是等比數(shù)列，公比大于0，其前n項(xiàng)和為，是等差數(shù)列. 已知，，，. （I）求和的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為， （i）求； （ii）證明. (19)(本小題滿分14分) 設(shè)橢圓(a>b>0)的左焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為B. 已知橢圓的離心率為，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，且. （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)直線l：與橢圓在第一象限的交點(diǎn)為P，且l與直線AB交于點(diǎn)Q. 若(O為原點(diǎn)) ，求k的值. (20)(本小題滿分14分) 已知函數(shù)，，其中a>1. （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若曲線在點(diǎn)處的切線與曲線在點(diǎn) 處的切線平行，證明； （III）證明當(dāng)時，存在直線l，使l是曲線的切線，也是曲線的切線.