《2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補漏系列 熱點06 概率與統(tǒng)計問題你能渡過“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 考前查缺補漏系列 熱點06 概率與統(tǒng)計問題你能渡過“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？（25頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、概率與統(tǒng)計問題，你能渡過“事理關(guān)”和“數(shù)理關(guān)”嗎？ 【常見題型】在概率中，事件之間有兩種最基本的關(guān)系，一種是事件之間的互斥(含兩個事件之間的對立)，一種是事件之間的相互獨立的，互斥事件至少有一個發(fā)生的概率等于各個事件發(fā)生的概率之和，相互獨立事件同時發(fā)生的概率等于各個事件各自發(fā)生的概率之積，在概率計算中正確地把隨機事件進行分拆是正確解決問題的根本所在． 概率計算題的核心環(huán)節(jié)就是把一個隨機事件進行類似本題的分拆，這中間有三個概念，事件的互斥，事件的對立和事件的相互獨立，在概率的計算中只要弄清楚了這三個概念，根據(jù)實際情況對事件進行合理的分拆，就能把復(fù)雜事件的概率計算轉(zhuǎn)化為一個個簡單事件的概率

2、計算，達到解決問題的目的． 一．概率與莖葉圖相聯(lián)系 例1【河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級第二次模擬考試】（理） 某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽零已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大?。? （II）以上述數(shù)據(jù)統(tǒng)計甲、乙兩名隊員得分超過15分的頻率作為概率，假設(shè)甲、乙兩名隊員在同一場比賽中得分多少互不影響，預(yù)測在本賽季剩余的2場比賽中甲、乙兩名隊員得分均超過15分次數(shù)X的分布列和均值． （Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15，

3、 s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]＝32.25． 甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?…4分 （Ⅱ）根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，在一場比賽中，甲、乙得分超過15分的概率分別為p1＝，p2＝，兩人得分均超過15分的概率分別為p1p2＝， 依題意，X～B(2，)，P(X＝k)＝C()k()2－k，k＝0，1，2， …7分 X的分布列為 X 0 1 2 P …10分 X的均值E(X)＝2×＝．

4、 …12分 （文）某籃球隊甲、乙兩名隊員在本賽季已結(jié)束的8場比賽中得分統(tǒng)計的莖葉圖如下： （I）比較這兩名隊員在比賽中得分的均值和方差的大?。? （II）從乙比賽得分在20分以下的6場比賽中隨機抽取2場進行失誤分析，求抽到恰好有1場得分不足10分的概率． 解： （Ⅰ）甲＝(7＋9＋11＋13＋13＋16＋23＋28)＝15， 乙＝(7＋8＋10＋15＋17＋19＋21＋23)＝15， s＝[(－8)2＋(－6)2＋(－4)2＋(－2)2＋(－2)2＋12＋82＋132]＝44.75， s＝[(－8)2＋(－7)2＋(－5)2＋02＋22＋42＋62＋82]

5、＝32.25． 甲、乙兩名隊員的得分均值相等；甲的方差較大（乙的方差較?。?…4分 （Ⅱ）題設(shè)所述的6個場次乙得分為： 7，8，10，15，17，19． …7分 二．頻率分布表、頻率分布直方圖與概率相結(jié)合 例2【2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試】 對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這 名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如 下： 分組 頻數(shù) 頻率 5 0.25 12 1 0.05 合計 M 1 【命

6、題意圖】本小題主要考查統(tǒng)計與概率的相關(guān)知識，具體涉及到頻率分布表、頻率分布直方圖、離散型隨機變量的分布列以及數(shù)學(xué)期望的求法. 【試題解析】⑴由題可知 ，，， 又 解得 ，，， 則組的頻率與組距之比為0.12. (4分) ⑵由⑴知，參加服務(wù)次數(shù)在區(qū)間上的人數(shù)為人. (6分) ⑶所取出兩人所獲得學(xué)習(xí)用品價值之差的絕對值可能為0元、20元、40元、60元，則 ， ， ， . 所以的分布列為： 0 20 40 60 (10分)

7、 (12分) （文）對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 10 0.25 25 2 0.05 合計 M 1 ⑴求出表中、及圖中的值； 三、排列組合和概率相結(jié)合 例3【2020東城區(qū)普通高中示范校高三綜合練習(xí)（二）】 （理）某中學(xué)選派40名同學(xué)參加北京市高中生技術(shù)設(shè)計創(chuàng)意大賽的培訓(xùn)，他們參加培訓(xùn)的次數(shù)統(tǒng)計如表所示： 培訓(xùn)次數(shù) 1 2 3 參加人數(shù) 5 1

8、5 20 （1）從這40人中任意選3名學(xué)生，求這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率； （2）從40人中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加培訓(xùn)次數(shù)之差的絕對值，求隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望. 解：（1）這3名同學(xué)中至少有2名同學(xué)參加培訓(xùn)次數(shù)恰好相等的概率為 . ……………………5分 (2)由題意知=0,1,2 則隨機變量的分布列： 0 1 2 ……………………13分 樣本容量與總體中個體數(shù)的比為

9、 所以從三個工作組分別抽取的人數(shù)為2，2，1. ------------------5分 （II）設(shè)為從組抽得的2名工作人員，為從組抽得的工作人員，為從組抽得的工作人員，若從這5名工作人員中隨機抽取2名，其所以可能的結(jié)果是： ,共有10種， ------9分 其中沒有組工作人員的結(jié)果是：有3種， --------------------------11分 所以從抽取的5名工作人員中再隨機抽取2名進行匯總整理，此時這兩名工作人員中沒有A組工作人員的概率

10、。 -------------------------13分 四．抽樣方法與概率相結(jié)合 例4【北京市朝陽區(qū)高三年級第一次綜合練習(xí)】 85 80 90 100 95 分數(shù) 75 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 （理）某次有1000人參加的數(shù)學(xué)摸底考試，其成績的頻率分布直方圖如圖所示，規(guī)定85分及其以上為優(yōu)秀. （Ⅰ）下表是這次考試成績的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)a, b的值； 區(qū)間 [75，80) [80，85) [85，90) [90，95) [95，100] 人數(shù) 50 a 35

11、0 300 b （II）現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從這1000人中抽取40人的成 績進行分析，求其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)； （Ⅲ）在（II）中抽取的40名學(xué)生中，要隨機選取2名學(xué)生參 加座談會，記“其中成績?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)”為X，求X的 分布列與數(shù)學(xué)期望. 解：（Ⅰ）依題意，. ……………4分 （Ⅱ）設(shè)其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為x，則，解得：x=30， 即其中成績?yōu)閮?yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為30名. ……………7分 （Ⅲ）依題意，X的取值為0，1，2， ，，， 所以X的分布列為 X 0 1 2

12、 P ，所以X的數(shù)學(xué)期望為. ……………13分 （文）某企業(yè)員工500人參加“學(xué)雷鋒”志愿活動，按年齡分組：第1組[25，30)，第2組[30，35)，第3組[35，40)，第4組[40，45)，第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如右圖所示． 25 30 35 40 45 50 0.02 年齡 0.08 0.06 0.04 O (Ⅰ)下表是年齡的頻數(shù)分布表，求正整數(shù)的值； 區(qū)間 [25，30) [30，35) [35，40) [40，45) [45，50] 人數(shù) 50 50 150

13、(Ⅱ)現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2,3組中用分層抽樣的方法抽取6人，年齡在第1,2,3組的人數(shù)分別是多少？ (Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，從這6人中隨機抽取2人參加社區(qū)宣傳交流活動，求至少有1人年齡在第3組的概率． 解：(Ⅰ)由題設(shè)可知，， . ……………2分 (Ⅱ) 因為第1，2，3組共有50+50+200=300人， 利用分層抽樣在300名學(xué)生中抽取名學(xué)生，每組抽取的人數(shù)分別為： 所以第1，2，3組分別抽取1人，1人，4人． ………………6分 (Ⅲ)設(shè)第1組的1位同學(xué)為，第2組的1位同學(xué)為，第3組的4位同學(xué)為，則從六位同學(xué)中抽兩位同學(xué)有：

14、 共種可能． ………… 10分 其中2人年齡都不在第3組的有：共1種可能， ……… ………12分 所以至少有1人年齡在第3組的概率為． ………………13分 五、獨立性檢驗與概率相結(jié)合 例5【河南省開封市2020屆高三第二次模擬考試】（理） 甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二模考試的數(shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了 105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了如下的頻數(shù)分布統(tǒng)計表，規(guī)定考試成績在[120，150]內(nèi)為優(yōu)秀，甲校： 乙校： (I )計算x，y的值; (II)由以上統(tǒng)計數(shù)

15、據(jù)填寫右面2X2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5% 的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. (III)根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校的優(yōu)秀率；若把頻率作為概率，現(xiàn)從乙校學(xué)生中任取3人，求優(yōu)秀學(xué)生人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望; 附： （文）甲乙兩個學(xué)校高三年級分別有1100人，1000人，為了了解兩個學(xué)校全體高三年級學(xué)生在該地區(qū)二?？荚嚨臄?shù)學(xué)成績情況，采用分層抽樣方法從兩個學(xué)校一共抽取了105名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，并作出了頻數(shù)分布統(tǒng)計表如下： 甲校： 乙校： (I)計算x，y的值； (II)統(tǒng)計方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該區(qū)間的中點值作為代表，試根據(jù)抽樣結(jié)果分別估計甲校和乙校

16、的數(shù)學(xué)成績平均分;（精確到0. 1) (III)若規(guī)定考試成績在[120,150]內(nèi)為優(yōu)秀，由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)填寫右面2 X 2列聯(lián)表，若按是否優(yōu)秀來判斷，是否有97.5%的把握認為兩個學(xué)校的數(shù)學(xué)成績有差異. 附： 【最新模擬試題精選】 1.【河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測】 （理）為加強中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和同隊精神的培養(yǎng)，促進教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： (I )若用系統(tǒng)

17、抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002，…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號； (II)求出a，b,c,d，e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖； (III)若成績在95.5分以上的學(xué)生為一等獎，現(xiàn)在，從所有一等獎同學(xué)中隨機抽取5名同學(xué)代表學(xué)校參加決賽，某班共有3名同學(xué)榮獲一等獎，若該班同學(xué)參加決賽人數(shù)記為X,求X的分布列和數(shù)學(xué)期望. [解析]　(Ⅰ)編號為004. …………3分 (Ⅱ) a，b，c，d，e的值分別為 13, 4, 0.30, 0.08， 1. ……………6分 (Ⅲ) 在被抽到的學(xué)生中獲一等獎的人數(shù)為2(人)

18、，占樣本的比例是＝0.04，即獲一等獎的概率為4%，所以獲一等獎的人數(shù)估計為200×4%＝8(人)，隨機變量的可能取值為. ， ， ， . 隨機變量的分布列為： ………………………………10分 因為 ， 所以 隨機變量的數(shù)學(xué)期望為. …………………12分 （文）為加強中學(xué)生實踐、創(chuàng)新能力和團隊精神的培養(yǎng),促進教育教學(xué)改革，鄭州市教育局舉辦了全市中學(xué)生創(chuàng)新知識競賽.某校舉行選拔賽，共有200名學(xué)生參加，為了解成績情況，從中抽取50名學(xué)生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行

19、統(tǒng)計.請你根據(jù)尚未完成的頻率分布表，解答下列問題： (I)若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50個樣本，現(xiàn)將所有學(xué)生隨機地編號為000,001,002,…，199，試寫出第二組第一位學(xué)生的編號； (II) 求出a,b,c,d,e的值(直接寫出結(jié)果），并作出頻率分布直方圖； (III)若成績在85.5?95. 5分的學(xué)生為二等獎,問參賽學(xué)生中獲得二等獎的學(xué)生約為多少人？ [解析]　(Ⅰ)編號為004. ……3分 (Ⅱ) a，b，c，d，e的值分別為 13, 4, 0.30, 0.08， 1.…… ……8分 2.【2020海淀區(qū)高三年級第二學(xué)期期中練習(xí)】 （理）某學(xué)

20、校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿； （Ⅲ）從學(xué)校的新生中任選4名學(xué)生，這4名學(xué)生中上學(xué)所需時間少于20分鐘的人數(shù)記為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.（以直方圖中新生上學(xué)所需時間少于20分鐘的頻率作為每名學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率） 解：（Ⅰ）由直方圖可得： . 所以 . ………………………………………

21、2分 （Ⅱ）新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為： ， ………………………………………4分 因為， 所以600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿. ………………………………………6分 （Ⅲ）的可能取值為0，1，2，3，4. ………………………………………7分 由直方圖可知，每位學(xué)生上學(xué)所需時間少于20分鐘的概率為， , , ,, . 所以的分布列為： 0 1 2 3 4 ………………………………………12分 .（或） 所以的數(shù)學(xué)期望為1.

22、 ………………………………………13分 （文）某學(xué)校隨機抽取部分新生調(diào)查其上學(xué)所需時間（單位：分鐘），并將所得數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖），其中，上學(xué)所需時間的范圍是，樣本數(shù)據(jù)分組為，，，，. （Ⅰ）求直方圖中的值； （Ⅱ）如果上學(xué)所需時間不少于1小時的學(xué)生可申請在學(xué)校住宿，請估計學(xué)校600名新生中有多少名學(xué)生可以申請住宿. 解：（Ⅰ）由直方圖可得 . 所以. ………………………………………6分 （Ⅱ）由直方圖可知，新生上學(xué)所需時間不少于1小時的頻率為：.

23、 ………………………………………9分 因為 . 所以 600名新生中有72名學(xué)生可以申請住宿. ………………………………………13分 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績． （1）完成下面2X2列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān) （2）從B班參加測試的20人中選取2人參加某項活動，2人中成績優(yōu)秀的人數(shù)記為X，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望． 附： （文）為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某大學(xué)從理工類專業(yè)的A班和文史類專業(yè)的B班各抽取20名同學(xué)參加環(huán)保知識測試．兩個班同學(xué)的成績（百分制）的莖葉

24、圖如圖所示： 按照大于或等于80分為優(yōu)秀，80分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績． （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下面的2X2列聯(lián)表： （2）能否有95%的把握認為環(huán)保知識測試成績與專業(yè)有關(guān)？附： 4.【河北省石家莊市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】 （I）解：頻率分布表，如下： 所用的時間（天數(shù)） 10 11 12 13 通過公路1的頻率 0.2 0.4 0.2 0.2 通過公路2的頻率 0.1 0.4 0.4 0.1 ……………………………………………………………2分 設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物

25、運往城市乙；分別表示 （II）設(shè)表示汽車A選擇公路1時，銷售商付給生產(chǎn)商的費用，則 . 的分布列如下： 42 40 38 36 P 0.2 0.4 0.2 0.2 . ∴　表示汽車A選擇公路1時的毛利潤為（萬元）…………9分 設(shè)表示汽車B選擇公路2時的毛利潤，. 則分布列如下： 42.4 40.4 38.4 36.4 P 0.1 0.4 0.4 0.1 . ∵　 ∴　汽車B為生產(chǎn)商獲得毛利潤更大.……………12分 (此題根據(jù)學(xué)生的解題過程酌情增加1分段) （文）有一批貨物需要用汽車從城市甲運至城市乙，已知從城市甲到城市

26、乙只有兩條公路，且通過這兩條公路所用的時間互不影響. 據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，通過這兩條公路從城市甲到城市乙的200輛汽車所用時間的頻數(shù)分布如下表： 所用的時間（天數(shù)） 所用的時間（天數(shù)） 10 11 12 13 通過公路1的頻數(shù) 20 40 20 20 通過公路2的頻數(shù) 10 40 40 10 (I)為進行某項研究，從所用時間為12天的60輛汽車中隨機抽取6輛. (i) 若用分層抽樣的方法抽取，求從通過公路1和公路2的汽車中各抽取幾輛； 其中至少有1輛經(jīng)過公路1的有9種， 所以至少有1輛經(jīng)過1號公路的概率.…………………6分 ?。á颍╊l率分布表，如下： 所用

27、時間 10 11 12 13 公路1的頻率 0.2 0.4 0.2 0.2 公路2的頻率 0.1 0.4 0.4 0.1 ………………………………8分 設(shè)分別表示汽車A在前11天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙；分別表示汽車B在前12天出發(fā)選擇公路1、2將貨物運往城市乙. 5. 【河北省保定2020屆高三下學(xué)期第一次模擬考試】 （理）第七屆全國農(nóng)民運動會將于2020年在河南省南陽市舉辦，某代表隊為了在比賽中取 得好成績，已組織了多次比賽演練．某次演練中，該隊共派出甲、乙、丙、丁、戊五位選手進行100米短跑比賽，這五位選手需通過抽簽方式?jīng)Q定所占的跑道．

28、 (1)求甲、乙兩位選手恰好分別占據(jù)1,2跑道的概率； (2)若甲、乙兩位選手之間間隔的人數(shù)記為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望． （文） 為了搞好對水電價格的調(diào)研工作，管理部門采用了分層抽樣的方法，分別從春之曲、鳳凰城、山水人家三個居民區(qū)的相關(guān)家庭中，抽取若干戶家庭進行調(diào)研，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表 （單位：戶） （1)求x，y ； (2)若從春之曲、山水人家兩個片區(qū)抽取的家庭中隨機選2戶家庭參加實施辦法的聽證會，求這2戶家庭分別來自春之曲、山水人家兩個居民區(qū)的概率． 6. 【河南省豫南九校2020屆高三第四次聯(lián)考試題】 （理）某高中社團

29、進行社會實踐，對[25，55]歲的人群隨機抽取n人進行了一次是否開通“微博”的調(diào)查，若開通“微博”的稱為“時尚族”，否則稱為“非時尚族”。通過調(diào)查分別得到如圖1所示統(tǒng)計表如圖2所示各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖： 請完成下列問題： （1）補全頻率分布直方圖，并求的值； （2）從歲年齡段的“時尚族”中采用分層抽樣法抽取18人參加網(wǎng)絡(luò)時尚達人大賽，其中選取3人作為領(lǐng)隊，求選取的3名領(lǐng)隊年齡在歲的人數(shù)為X，求X的分布列和期望E（X）。 或者12分 （文）對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計， 隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù). 頻率/組距

30、15 25 20 10 0 30 次數(shù) a 根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下： 分組 頻數(shù) 頻率 24 4 0.1 2 0.05 合計 1 （Ⅰ）求出表中及圖中的值； （Ⅱ）若該校高三學(xué)生有240人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間 內(nèi)的人數(shù)； （Ⅲ）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率. 設(shè)在區(qū)間內(nèi)的人為，在區(qū)間內(nèi)的人為. 則任選人共有 ，15種情況， ……10分 而兩人都在內(nèi)只能是一

31、種，所以所求概率為----12分 7.【廣東省廣州市2020屆高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)（理）試題】 圖4 甲組 乙組 8 9 7 a 3 5 7 9 6 6 如圖4所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩個小組（每小組4人）在期末考試中 的數(shù)學(xué)成績．乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以表示． 已知甲、乙兩個小組的數(shù)學(xué)成績的平均分相同． （1）求的值； （2）求乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差； （3）分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，記這兩名同學(xué)數(shù)學(xué) 成績之差的絕對值為，求隨機變量的分布列和均值（數(shù)學(xué)期望）． （本小題主要考查統(tǒng)計、方差、隨機變量的分布列、

32、均值（數(shù)學(xué)期望）等知識，考查或然與必然的數(shù)學(xué)思想方法，以及數(shù)據(jù)處理能力、運算求解能力和應(yīng)用意識） （1）解：依題意，得，……………………………1分 解得.……………………………………2分 （2）解：根據(jù)已知條件，可以求得兩組同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均分都為.……………………………3分 所以乙組四名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的方差為.…5分 （3）解：分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機選取一名同學(xué)，共有種可能的結(jié)果．……………6分 甲 乙 X 這兩名同學(xué)成績之差的絕對值的所有情況如下表： 87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4

33、 3 3 95 8 6 1 1 所以的所有可能取值為0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分 由表可得，，，， ，，，. 所以隨機變量的分布列為： 0 1 2 3 4 6 8 9 隨機變量的數(shù)學(xué)期望為 .………………………12分 8.【山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練預(yù)演預(yù)練考試】 （文）為了減少交通事故，某市在不同路段對機動車時速有不同的限制。2020年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動測速車對經(jīng)過該路段的100輛機動車進行測速，右圖是所測100輛機動車

34、時速的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）寫出被測100輛機動車時速的眾數(shù)，并估計其中任意一輛車超速的概率； （Ⅱ）求這100輛車中超速的車輛數(shù)；若在這些超速車輛中采用分層抽樣的方法抽取9輛，計算每一時速段應(yīng)抽取的車輛數(shù)。 （Ⅲ）從超速的車輛中隨機抽取1輛，讓該車的駕駛員參加《道路交通安全法》知識競賽，求該車時速在的概率。 （理）為了減少交通事故，某市在不同路段對機動車時速有不同的限制。2020年6月9日，在限速為70km/h的某一路段上，流動測速車對經(jīng)過該路段的100輛機動車進行測速，下圖是所測100輛機動車時速的頻率分布直方圖。 （Ⅰ）估計這100輛機動車中，時速

35、超過限定速度10%以上（包括10%）的機動車輛數(shù)； （Ⅱ）該市對機動車超速的處罰規(guī)定如下：時速超過限定速度10%以內(nèi)的不罰款；超過限定速度10%（包括10%）以上不足20%的處100元罰款；超過限定速度20%（包括20%）以上不足50%的處200元罰款；……。設(shè)這一路段中任意一輛機動車被處罰款金額為X（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望。（以被測的100輛機動車時速落入各組的頻率作為該路段中任意一輛機動車時速落入相應(yīng)組的概率） 9.【山西省四校2020屆高三第三次聯(lián)考考試數(shù)學(xué)(理)】試題中華人民共和國《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機動車的行為分成兩個檔次：“酒后駕車”

36、和“醉酒駕車”，其檢測標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡稱血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時，為酒后駕車；當(dāng)Q＞80時，為醉酒駕車.某市公安局交通管理部門于2020年2月的某天晚上8點至11點在市區(qū)設(shè)點進行一次攔查行動，共依法查出了60名飲酒后違法駕駛機動車者，如圖為這60名駕駛員抽血檢測后所得結(jié)果畫出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi)）. （1）求此次攔查中醉酒駕車的人數(shù)； （2）從違法駕車的60人中按酒后駕車和醉酒駕車利用分層抽樣抽取8人做樣本進行研究，再從抽取的8人中任取3人，求3人中含有醉酒駕車人數(shù)的分布列和期望. （文

37、）（本小題滿分12分）調(diào)查某高中1000名學(xué)生的 身高情況，得下表：已知從這批學(xué)生中隨機抽取 偏低 正常 偏高 女生（人） 100 173 男生（人） 177 1名學(xué)生，抽到偏低男生的概率為0.15。 （1）求的值； （2）若用分層抽樣的方法，從這批學(xué)生中隨 機抽取50名，問應(yīng)在偏高學(xué)生中抽多少名？ （3）已知，，求偏高學(xué)生中男生不少于女生的概率． 解：（1）由題意可知，，∴＝150（人）； ……………4分 （2）由題意可知，偏高學(xué)生人數(shù)為（人）。設(shè)應(yīng)在偏高學(xué)生中抽取 人，則，∴（人） 10.【瀘州市高2020級第二次教學(xué)質(zhì)量診斷性考試】 中通過測試的人數(shù)為隨機變量，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。