《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（北京卷含解析）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（北京卷含解析）（16頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟封并使用完畢前 2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試 數(shù)學(xué)（文）（北京卷） 【試卷點(diǎn)評】 2020年北京高考數(shù)學(xué)試卷，試卷內(nèi)容上體現(xiàn)新課程理念，貼近中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)，堅(jiān)持對基礎(chǔ)知識、基本技能以及數(shù)學(xué)思想方法的考查。我先說一說2020年總體試卷的難度，2020年文科也好、理科也好，整個試卷難度較2020、2020年比較平穩(wěn)，北京高考應(yīng)該是從2020年以前和2020年以后，2020、2020年卷子難度都比較低，今年延續(xù)了前兩年，整體難度比較低。今天我說卷子簡單在于第8題和第14題，難度下降了，相比2020、2020、2020，整體都下降了。 1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念，實(shí)現(xiàn)平

2、穩(wěn)過渡。試卷緊扣北京考試大綱，新增內(nèi)容的考查主要是對基本概念、基本公式、基本運(yùn)算的考查，難度不大。對傳統(tǒng)內(nèi)容的考查在保持平穩(wěn)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了適度創(chuàng)新，符合北京一貫的風(fēng)格。 2.關(guān)注通性通法，試卷淡化了特殊的技巧，全面考查通性通法，體現(xiàn)了以知識為載體，以方法為依托，題目沒有偏怪題，以能力考查為目的的命題要求。 3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用，聯(lián)系實(shí)際，例如理科第17 題考查了樣本型的概率問題，第三問要求不必證明、直接給出結(jié)論（已經(jīng)連續(xù)6年），需注重理解概念的本質(zhì)原理， 第8 題本著創(chuàng)新題的風(fēng)格，結(jié)合生活中的實(shí)際模型進(jìn)行考查，像14 年的成績評定、15 年的汽車燃油問題，都是

3、由生活中的實(shí)際模型轉(zhuǎn)化來的，對推動數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向。 【試卷解析】 本試卷共5頁，150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 第一部分（選擇題 共40分） 一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目要求的一項(xiàng)。 （1）已知，集合，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C （2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍

4、是 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 試題分析：，因?yàn)閷?yīng)的點(diǎn)在第二象限，所以 ，解得：，故選B. 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)的分類及對應(yīng)點(diǎn)的位置問題都可以轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的實(shí)部與虛部應(yīng)該滿足的條件問題，只需把復(fù)數(shù)化為代數(shù)形式，列出實(shí)部和虛部滿足的方程(不等式)組即可．復(fù)數(shù)z＝a＋bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z(a，b)(a，b∈R)．復(fù)數(shù)z＝a＋bi(a，b∈R) 平面向量. （3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 （A）2

5、 （B） （C） （D） 【答案】C （4）若滿足則的最大值為 （A）1 （B）3 （C）5 （D）9 【答案】D （5）已知函數(shù)，則 （A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) （C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù) （D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù) 【答案】B 【解析】 試題分析：，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)， （6）某三棱

6、錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為 （A）60 （B）30 （C）20 （D）10 【答案】D 【解析】 試題分析：該幾何體是三棱錐，如圖： 圖中紅色線圍成的幾何體為所求幾何體，該幾何體的體積是，故選D. 【考點(diǎn)】1.三視圖；2.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】本題考查了空間想象能力，由三視圖還原幾何體的方法: 如果我們死記硬背，不會具體問題具體分析，就會選錯，實(shí)際上，這個題的俯視圖不是幾何體的底面，因?yàn)轫旤c(diǎn)在底面的射影落在了底面的外面，

7、否則中間的那條線就不會是虛線. （7）設(shè)m, n為非零向量，則“存在負(fù)數(shù)，使得m=λn”是“m·n<0”的 （A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件 【答案】A （8）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限M約為3361，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)N約為1080．則下列各數(shù)中與最接近的是 （參考數(shù)據(jù)：lg3≈0.48） （A）1033 （B）1053 （C）1073 （

8、D）1093 【答案】D 第二部分（非選擇題 共110分） 二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。 （9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角與角均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于y軸對稱.若sin=，則sin=_________． 【答案】 【解析】 試題分析：與關(guān)于軸對稱，則 ，所以 【考點(diǎn)】誘導(dǎo)公式 【名師點(diǎn)睛】本題考查了角的對稱的關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式，常用的一些對稱關(guān)系包含，與關(guān)于軸對稱，則 ，若與關(guān)于 軸對稱，則 ，若與關(guān)于原點(diǎn)對稱，則 ， （10）若雙曲線的離心率為，則實(shí)數(shù)m=__________． 【答案】2 （11）已知，，且x+y=1，則的取值范圍

9、是__________． 【答案】 【解析】 試題分析： ，所以當(dāng)時，取最大值1；當(dāng) 時，取最小值；因此取值范圍為 【考點(diǎn)】二次函數(shù) 【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸的能力，除了象本題的方法，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求取值范圍，也可以轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系求取值范圍，當(dāng)，表示線段，那么的幾何意義就是線段上的點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，這樣會更加簡單. （12）已知點(diǎn)P在圓上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0)，O為原點(diǎn)，則的最大值為_________． 【答案】6 【解析】 試題分析：所以最大值是6. 【考點(diǎn)】1.向量數(shù)量積；2.向量與平面幾何 【名師點(diǎn)睛】本題考查了轉(zhuǎn)化與化歸能

10、力，因?yàn)槭谴_定的，所以根據(jù)向量數(shù)量積的幾何意義若最大，即向量在方向上的投影 最大，根據(jù)數(shù)形結(jié)合分析可得當(dāng)點(diǎn)在圓與軸的右側(cè)交點(diǎn)處時最大，根據(jù)幾何意義直接得到運(yùn)算結(jié)果. （13）能夠說明“設(shè)a，b，c是任意實(shí)數(shù)．若a>b>c，則a+b>c”是假命題的一組整數(shù)a,b,c的值依次為______________________________． 【答案】-1，-2，-3（答案不唯一） （14）某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成，人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件： （?。┠袑W(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù)； （ⅱ）女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù)； （ⅲ）教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù)． ①若教師人數(shù)為4，則女學(xué)生人數(shù)的

11、最大值為__________． ②該小組人數(shù)的最小值為__________． 【答案】6,12 【解析】設(shè)男生數(shù)，女生數(shù)，教師數(shù)為 ，則 第一小問： 第二小問： 【考點(diǎn)】1.不等式的性質(zhì)；2.推理. 【名師點(diǎn)睛】本題主要考查了命題的邏輯分析、簡單的合情推理, 題目設(shè)計(jì)巧妙，解題時要抓住關(guān)鍵,逐步推斷,本題主要考查考生分析問題，解決問題的能力，同時注意不等式關(guān)系以及正整數(shù)這個條件. 三、解答題共6小題，共80分。解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程。 （15）（本小題13分） 已知等差數(shù)列和等比數(shù)列滿足a1=b1=1,a2+a4=10,b2b4=a5． （Ⅰ）求的通項(xiàng)公

12、式； （Ⅱ）求和：． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）. （16）（本小題13分） 已知函數(shù). （I）f(x)的最小正周期； （II）求證：當(dāng)時，． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）詳見解析. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）首先根據(jù)兩角差的余弦公式化簡，再根據(jù)輔助角公式化簡為 ，根據(jù)公式求周期；（Ⅱ）當(dāng)時，先求的范圍再求函數(shù)的最小值. （17（本小題13分） 某大學(xué)藝術(shù)專業(yè)400名學(xué)生參加某次測評，根據(jù)男女學(xué)生人數(shù)比例，使用分層抽樣的方法從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，記錄他們的分?jǐn)?shù)，將數(shù)據(jù)分成7組：[20,30），[30,40），┄，[80,90]，并整理得到如下頻率分布直方圖： （Ⅰ）

13、從總體的400名學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，估計(jì)其分?jǐn)?shù)小于70的概率； （Ⅱ）已知樣本中分?jǐn)?shù)小于40的學(xué)生有5人，試估計(jì)總體中分?jǐn)?shù)在區(qū)間[40,50）內(nèi)的人數(shù)； （Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分?jǐn)?shù)不小于70，且樣本中分?jǐn)?shù)不小于70的男女生人數(shù)相等．試估計(jì)總體中男生和女生人數(shù)的比例． 【答案】（Ⅰ）0.4；（Ⅱ）5人；（Ⅲ）. 【考點(diǎn)】頻率分布直方圖的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】1.用樣本估計(jì)總體是統(tǒng)計(jì)的基本思想，而利用頻率分布表和頻率分布直方圖來估計(jì)總體則是用樣本的頻率分布去估計(jì)總體分布的兩種主要方法.分布表在數(shù)量表示上比較準(zhǔn)確，直方圖比較直觀. 2.頻率分布表中的頻數(shù)之和等于樣本容量，各組中的頻率之

14、和等于1；在頻率分布直方圖中，各小長方形的面積表示相應(yīng)各組的頻率，所以，所有小長方形的面積的和等于1. （18）（本小題14分） 如圖，在三棱錐P–ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，AB⊥BC，PA=AB=BC=2，D為線段AC的中點(diǎn)，E為線段PC上一點(diǎn)． （Ⅰ）求證：PA⊥BD； （Ⅱ）求證：平面BDE⊥平面PAC； （Ⅲ）當(dāng)PA∥平面BDE時，求三棱錐E–BCD的體積． 【答案】詳見解析 【考點(diǎn)】1.線面垂直的判斷和性質(zhì)；2,。面面垂直的判斷和性質(zhì)；3.幾何體的體積. 【名師點(diǎn)睛】線線，線面的位置關(guān)系以及證明是高考的重點(diǎn)內(nèi)容，而其中證明線面垂直又是重點(diǎn)和熱點(diǎn)，要證明線面

15、垂直，根據(jù)判斷定理轉(zhuǎn)化為證明線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，而其中證明線線垂直又得轉(zhuǎn)化為證明線面垂直線線垂直，或是根據(jù)面面垂直，平面內(nèi)的線垂直于交線，則垂直于另一個平面,這兩種途徑都可以證明線面垂直. （19）（本小題14分） 已知橢圓C的兩個頂點(diǎn)分別為A(?2,0)，B(2,0)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為． （Ⅰ）求橢圓C的方程； （Ⅱ）點(diǎn)D為x軸上一點(diǎn)，過D作x軸的垂線交橢圓C于不同的兩點(diǎn)M，N，過D作AM的垂線交BN于點(diǎn)E.求證：△BDE與△BDN的面積之比為4:5． 【答案】（Ⅰ） ；（Ⅱ）詳見解析. 聯(lián)立解得點(diǎn)的縱坐標(biāo). 由點(diǎn)在橢圓上，得. 所以. 又， ， 所以與

16、的面積之比為. 【考點(diǎn)】1.橢圓方程；2.直線與橢圓的位置關(guān)系. 【名師點(diǎn)睛】本題對考生計(jì)算能力要求較高，重點(diǎn)考察了計(jì)算能力，以及轉(zhuǎn)化與化歸的能力，解答此類題目，利用的關(guān)系，確定橢圓方程是基礎(chǔ)，通過聯(lián)立直線方程與橢圓（圓錐曲線）方程的方程組，一般都是根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系解題，但本題需求解交點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)面積的幾何關(guān)系，從而求解面積比值，計(jì)算結(jié)果，本題易錯點(diǎn)是復(fù)雜式子的變形能力不足，導(dǎo)致錯漏百出..本題能較好的考查考生的邏輯思維能力、運(yùn)算求解能力、分析問題解決問題的能力等. （20）（本小題13分） 已知函數(shù)． （Ⅰ）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值． 【答案】(Ⅰ)；（Ⅱ）最大值1；最小值.