《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（山東卷含解析）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文（山東卷含解析）（20頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、絕密★啟用前 2020年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題 文 山東卷 本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁(yè)。滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 注意事項(xiàng)： 1.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、考生號(hào)、縣區(qū)和科類填寫在答題卡和試卷規(guī)定的位置上。 2.第Ⅰ卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。答案寫在試卷上無(wú)效。 3.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試卷上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答

2、案，然后再寫上新的答案；不能使用涂改液、膠帶紙、修正帶。不按以上要求作答的答案無(wú)效。 4.填空題請(qǐng)直接填寫答案，解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 參考公式： 如果事件A,B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B). 【試卷點(diǎn)評(píng)】 【命題特點(diǎn)】 2020年山東高考數(shù)學(xué)試卷,試卷結(jié)構(gòu)總體保持了傳統(tǒng)的命題風(fēng)格,以能力立意,注重考查考生的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能和基本數(shù)學(xué)素養(yǎng),符合考試說(shuō)明的各項(xiàng)要求,貼近中學(xué)教學(xué)實(shí)際,是一份知識(shí)與能力完美融合、傳統(tǒng)與創(chuàng)新和諧統(tǒng)一的優(yōu)秀試卷.試題的順序編排,遵循由易到難,基本符合學(xué)生由易到難的答題習(xí)慣.從命題內(nèi)容來(lái)看,既突出熱點(diǎn)內(nèi)容的年年考查,又注意

3、了非熱點(diǎn)內(nèi)容的考查,對(duì)教學(xué)工作有較好的導(dǎo)向性.同以往相比,今年對(duì)直線與圓沒(méi)有獨(dú)立的考題,而在壓軸題的圓錐曲線問(wèn)題中有所涉及直線與圓的位置關(guān)系,對(duì)基本不等式有獨(dú)立的考查,與往年突出考查等差數(shù)列不同,今年對(duì)此考查有所淡化.具體看還有以下特點(diǎn)： 1.體現(xiàn)新課標(biāo)理念,保持穩(wěn)定,適度創(chuàng)新.試卷緊扣山東高考《考試說(shuō)明》,重點(diǎn)內(nèi)容重點(diǎn)考查,試題注重考查高中數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí),并以重點(diǎn)知識(shí)為主線組織全卷,在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)交匯處設(shè)計(jì)試題內(nèi)容,且有適度難度.而對(duì)新增內(nèi)容則重點(diǎn)考查基本概念、基礎(chǔ)知識(shí),難度不大. 2.關(guān)注通性通法.試卷淡化了特殊的技巧,全面考查通性通法,體現(xiàn)了以知識(shí)為載體,以方法為依托,以能力考查為目的

4、的命題要求. 數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂,是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)最高層次的概括與提煉,也是試卷考查的核心.通過(guò)命題精心設(shè)計(jì),較好地考查了數(shù)形結(jié)合的思想、函數(shù)與方程的思想、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想.利用函數(shù)導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性、極值的過(guò)程,將分類與整合的思想挖掘得淋漓盡致. 3.體現(xiàn)數(shù)學(xué)應(yīng)用,關(guān)注社會(huì)生活.通過(guò)概率問(wèn)題考查考生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力,以學(xué)生都熟悉的內(nèi)容為背景,體現(xiàn)試卷設(shè)計(jì)問(wèn)題背景的公平性,對(duì)推動(dòng)數(shù)學(xué)教學(xué)中關(guān)注身邊的數(shù)學(xué)起到良好的導(dǎo)向. 【命題趨勢(shì)】 2020年起，山東將不再自主命題，綜合全國(guó)卷特點(diǎn)，結(jié)合山東教學(xué)實(shí)際，預(yù)測(cè)2020年應(yīng)特別關(guān)注： 1.函數(shù)與導(dǎo)數(shù)知識(shí)：以導(dǎo)數(shù)知識(shí)為背景的函數(shù)問(wèn)題，多

5、與單調(diào)性相關(guān)；對(duì)具體函數(shù)的基本性質(zhì)（奇偶性、周期性、函數(shù)圖象、函數(shù)與方程）、分段函數(shù)及抽象函數(shù)的考查依然是重點(diǎn). 導(dǎo)數(shù)的幾何意義與利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)的命題變換空間較大，直接求解問(wèn)題、定值問(wèn)題、存在性問(wèn)題、求參數(shù)問(wèn)題等，因此，其難度應(yīng)會(huì)保持在中檔以上. 2.三角函數(shù)與向量知識(shí)：三角函數(shù)將從三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、三角變換、解三角形等三個(gè)方面進(jìn)行考查，預(yù)計(jì)在未來(lái)考卷中，三方面內(nèi)容依然會(huì)輪流出現(xiàn)在小題、大題中，大題綜合化的趨勢(shì)不容忽視.向量具有數(shù)與形的雙重性，并具有較強(qiáng)的工具性，從近幾年命題看，高考中向量試題的命題趨向依然是考查平面向量的基本概念和運(yùn)算律；考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算；考查平面向量與幾

6、何、三角、代數(shù)等學(xué)科的綜合性問(wèn)題，其難度不會(huì)增大. 3.不等式知識(shí)：突出工具性，淡化獨(dú)立性，突出解不等式及不等式的應(yīng)用是不等式命題的重要趨向之一.不等式的性質(zhì)與指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、二次函數(shù)等結(jié)合起來(lái)，考查不等式的性質(zhì)、最值、函數(shù)的單調(diào)性等；證明不等式的試題，多與導(dǎo)數(shù)、數(shù)列、解析幾何等知識(shí)為背景，在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯處命題，綜合性往往較強(qiáng)，能力要求較高；解不等式的試題，往往與集合、函數(shù)圖象等相結(jié)合. 4.數(shù)列知識(shí)：等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及求和公式，依然會(huì)是考查的重點(diǎn).由于數(shù)列求和問(wèn)題的求解策略較為模式化，因此，這方面的創(chuàng)新往往會(huì)在融入“和”與“通項(xiàng)”的關(guān)系方面，讓考生從此探究數(shù)

7、列特征，確定應(yīng)對(duì)方法.少有可能會(huì)象浙江卷，將數(shù)列與不等式綜合，作為壓軸難題出現(xiàn). 5.立體幾何知識(shí)：近幾年的命題說(shuō)明，通過(guò)垂直、平行位置關(guān)系的證明題，二面角等角的計(jì)算問(wèn)題，綜合考查考生的邏輯思維能力、推理論證能力以及計(jì)算能力，在這方面文科傾向于證明. 6.解析幾何知識(shí)：預(yù)計(jì)小題中考查直線與圓、雙曲線及拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)為主旋律，解答題考查橢圓及橢圓與直線的位置關(guān)系等綜合性問(wèn)題為主，考查拋物線及拋物線與直線的位置關(guān)系等綜合性問(wèn)題為輔，和導(dǎo)數(shù)一樣，命題變換空間較大，面積問(wèn)題、定點(diǎn)問(wèn)題、定值問(wèn)題、存在性問(wèn)題、求參數(shù)問(wèn)題等，因此，導(dǎo)數(shù)問(wèn)題或圓錐曲線問(wèn)題作為壓軸題的地位難以變化. 7.概率

8、與統(tǒng)計(jì)知識(shí)：概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)較為繁雜，命題的難度伸縮性也較大，其中較多地考查基礎(chǔ)知識(shí)、基本應(yīng)用，內(nèi)容包括：古典概型、幾何概型、莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)、變量的相關(guān)性、頻率分布直方圖（表）、假設(shè)性檢驗(yàn)、回歸分析等. 試卷解析 第Ⅰ卷（共50分） 一、選擇題：本大題共10小題,每小題5分,共50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的. （1）設(shè)集合則 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：由得,故,故選C. 【考點(diǎn)】 不等式的解法,集合的運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】對(duì)于集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問(wèn)題

9、,應(yīng)先把集合化簡(jiǎn)再計(jì)算,對(duì)連續(xù)數(shù)集間的運(yùn)算,借助數(shù)軸的直觀性,進(jìn)行合理轉(zhuǎn)化；對(duì)已知連續(xù)數(shù)集間的關(guān)系,求其中參數(shù)的取值范圍時(shí),要注意單獨(dú)考察等號(hào)能否取到,對(duì)離散的數(shù)集間的運(yùn)算,或抽象集合間的運(yùn)算,可借助Venn圖． （2）已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)z滿足,則= （A）-2i （B）2i （C）-2 （D）2 【答案】A 【解析】 【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運(yùn)算的法則是進(jìn)行復(fù)數(shù)運(yùn)算的理論依據(jù),加減運(yùn)算類似于多項(xiàng)式的合并同類項(xiàng),乘法法則類似于多項(xiàng)式乘法法則,除法運(yùn)算則先將除式寫成

10、分式的形式,再將分母實(shí)數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運(yùn)用：(1)(1±i)2＝±2i；(2)＝i,＝－i. （3）已知x,y滿足約束條件,則z=x+2y的最大值是 （A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 【答案】D 【解析】 【考點(diǎn)】線性規(guī)劃 【名師點(diǎn)睛】(1)確定二元一次不等式(組)表示的平面區(qū)域的方法是：“直線定界,特殊點(diǎn)定域”,即先作直線,再取特殊點(diǎn)，并代入不等式(組)．若滿足不等式(組),則不等式(組)表示的平面區(qū)域?yàn)橹本€與特殊點(diǎn)同側(cè)的那部分區(qū)域；否則就對(duì)應(yīng)與特殊點(diǎn)異側(cè)的平面區(qū)域.當(dāng)不等

11、式中帶等號(hào)時(shí),邊界為實(shí)線；不帶等號(hào)時(shí),邊界應(yīng)畫為虛線,特殊點(diǎn)常取原點(diǎn). (2)利用線性規(guī)劃求目標(biāo)函數(shù)最值的步驟：①畫出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域；②將目標(biāo)函數(shù)視為動(dòng)直線,并將其平移經(jīng)過(guò)可行域,找到最優(yōu)解；③將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù),求出最大值或最小值． （4）已知,則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】 試題分析：由得,故選D. 【考點(diǎn)】二倍角公式 【名師點(diǎn)睛】(1)三角函數(shù)式的化簡(jiǎn)與求值要遵循“三看”原則,一看角,二看名,三看式子結(jié)構(gòu)與特征．(2)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)與求值要注意觀察條件中角之間的聯(lián)系(和、差、倍、互余、

12、互補(bǔ)等),尋找式子和三角函數(shù)公式之間的共同點(diǎn)． （5）已知命題p：;命題q：若,則a

13、 （C） （D） 【答案】B 【解析】 【考點(diǎn)】程序框圖 【名師點(diǎn)睛】程序框圖試題主要有求程序框圖執(zhí)行的結(jié)果和完善程序框圖兩種形式,求程序框圖執(zhí)行的結(jié)果,要先找出控制循環(huán)的變量的初值（計(jì)數(shù)變量與累加變量的初始值）、步長(zhǎng)、終值(或控制循環(huán)的條件),然后看循環(huán)體,循環(huán)體是反復(fù)執(zhí)行的步驟,循環(huán)次數(shù)比較少時(shí),可依次列出；循環(huán)次數(shù)較多時(shí),可先循環(huán)幾次,找出規(guī)律,最后要特別注意循環(huán)結(jié)束的條件,不要出現(xiàn)多一次或少一次循環(huán)的錯(cuò)誤.完善程序框圖的試題多為判斷框內(nèi)內(nèi)容的填寫,這類問(wèn)題常涉及的選擇,解答時(shí)要根據(jù)循環(huán)結(jié)構(gòu)的類型,正確地進(jìn)行選擇,注意直到型循環(huán)是“先循環(huán),后判斷,條件滿足時(shí)

14、終止循環(huán)”，而當(dāng)型循環(huán)則是“先判斷,后循環(huán),條件滿足時(shí)執(zhí)行循環(huán)”，兩者的判斷框內(nèi)的條件表述在解決同一問(wèn)題時(shí)是不同的,它們恰好相反.另外，還要注意判斷框內(nèi)的條件不是唯一的,如也可寫成. （7）函數(shù)的最小正周期為 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【解析】 試題分析：因?yàn)?所以其最小正周期,故選C. 【考點(diǎn)】三角變換及三角函數(shù)的性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】求三角函數(shù)周期的方法：①利用周期函數(shù)的定義．②利用公式：y＝Asin(ωx＋φ)和y＝Acos(ωx＋φ)的最小正周期為,y＝tan(ωx＋φ)的最小正周期為.③對(duì)于形如的

15、函數(shù),一般先把其化為的形式再求周期. （8）如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名工人某日的產(chǎn)量數(shù)據(jù)（單位：件）.若這兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等,且平均值也相等,則x和y的值分別為 （A）3，5 （B）5，5 （C）3，7 （D）5，7 【答案】A 【解析】 【考點(diǎn)】莖葉圖、樣本的數(shù)字特征 【名師點(diǎn)睛】由莖葉圖可以清晰地看到數(shù)據(jù)的分布情況,這一點(diǎn)同頻率分布直方圖類似.它優(yōu)于頻率分布直方圖的第一點(diǎn)是從莖葉圖中能看到原始數(shù)據(jù),沒(méi)有任何信息損失；第二點(diǎn)是莖葉圖便于記錄和表示.缺點(diǎn)是當(dāng)樣本容量較大時(shí),作圖較煩瑣. 利用莖葉圖對(duì)樣本進(jìn)行估計(jì)

16、時(shí),要注意區(qū)分莖與葉,莖是指中間的一列數(shù),葉是從莖的旁邊生長(zhǎng)出來(lái)的數(shù). （9）設(shè),若,則 （A）2 （B）4 （C）6 （D）8 【答案】C 【解析】 試題分析：由時(shí)是增函數(shù)可知,若,則,所以,由得,解得,則,故選C. 【考點(diǎn)】分段函數(shù)求值 【名師點(diǎn)睛】求分段函數(shù)的函數(shù)值,首先要確定自變量的范圍,然后選定相應(yīng)關(guān)系式，代入求解；當(dāng)給出函數(shù)值或函數(shù)值的取值范圍求自變量的值或自變量的取值范圍時(shí),應(yīng)根據(jù)每一段解析式分別求解,但要注意檢驗(yàn)所求自變量的值或取值范圍是否符合相應(yīng)段的自變量的值或取值范圍． （10）若函數(shù)(e

17、=2.71828是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增,則稱函數(shù)具有M性質(zhì).下列函數(shù)中具有M性質(zhì)的是 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】(1)確定函數(shù)單調(diào)區(qū)間的步驟：① 確定函數(shù)f(x)的定義域；②求f′(x)；③解不等式f′(x)>0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；④解不等式f′(x)<0,解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間． (2)根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定參數(shù)范圍的方法：①利用集合間的包含關(guān)系處理：y＝f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集．②轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問(wèn)題,

18、即轉(zhuǎn)化為“若函數(shù)單調(diào)遞增,則f′(x)≥0；若函數(shù)單調(diào)遞減,則f′(x)≤0”來(lái)求解． 第Ⅱ卷（共100分） 二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分. （11）已知向量a=（2,6）,b= ,若,則 . 【答案】 【解析】 試題分析：由可得 【考點(diǎn)】向量共線與向量的坐標(biāo)運(yùn)算 【名師點(diǎn)睛】平面向量共線的坐標(biāo)表示問(wèn)題的常見(jiàn)類型及解題策略： (1)利用兩向量共線求參數(shù)．如果已知兩向量共線,求某些參數(shù)的取值時(shí),利用“若a＝(x1,y1),b＝(x2,y2),則的充要條件是x1y2＝x2y1”解題比較方便． (2)利用兩向量共線的條件求向量坐標(biāo)．一般地,在求與一

19、個(gè)已知向量a共線的向量時(shí),可設(shè)所求向量為λa(λ∈R),然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程,求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量． (3)三點(diǎn)共線問(wèn)題．A,B,C三點(diǎn)共線等價(jià)于與共線. （12）若直線 過(guò)點(diǎn)（1,2）,則2a+b的最小值為 . 【答案】 【解析】 【考點(diǎn)】基本不等式 【名師點(diǎn)睛】應(yīng)用基本不等式解題一定要注意應(yīng)用的前提：“一正”“二定”“三相等”．所謂“一正”是指正數(shù),“二定”是指應(yīng)用基本不等式求最值時(shí),和或積為定值,“三相等”是指滿足等號(hào)成立的條件．在利用基本不等式求最值時(shí),要根據(jù)式子的特征靈活變形,配湊出積、和為常數(shù)的形式,然后再利用基本不等式

20、． （13）由一個(gè)長(zhǎng)方體和兩個(gè)圓柱體構(gòu)成的幾何體的三視圖如圖,則該幾何體的體積為 . 【答案】 【解析】試題分析：由三視圖可知,長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為2,1,1,圓柱的高為1,底面圓半徑為1,所以 . 【考點(diǎn)】三視圖及幾何體體積的計(jì)算. 【名師點(diǎn)睛】(1)由實(shí)物圖畫三視圖或判斷、選擇三視圖,此時(shí)需要注意“長(zhǎng)對(duì)正、高平齊、寬相等”的原則. (2)由三視圖還原實(shí)物圖,解題時(shí)首先對(duì)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖要熟悉,復(fù)雜的幾何體也是由這些簡(jiǎn)單的幾何體組合而成的；其次,要遵循以下三步：①看視圖,明關(guān)系；②分部分,想整體；③綜合起來(lái),定整體． （14）已知f(x)是定義在R

21、上的偶函數(shù),且f(x+4)=f(x-2).若當(dāng)時(shí),,則f(919)= . 【答案】 【解析】 【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性與周期性 【名師點(diǎn)睛】與函數(shù)奇偶性有關(guān)問(wèn)題的解決方法： ①已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)值：將待求值利用奇偶性轉(zhuǎn)化為已知區(qū)間上的函數(shù)值求解． ②已知函數(shù)的奇偶性求解析式：將待求區(qū)間上的自變量,轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上,再利用奇偶性求出,或充分利用奇偶性構(gòu)造關(guān)于f(x)的方程(組),從而得到f(x)的解析式． ③已知函數(shù)的奇偶性,求函數(shù)解析式中參數(shù)的值：常利用待定系數(shù)法，利用f(x)±f(－x)＝0得到關(guān)于待求參數(shù)的恒等式,由系數(shù)的對(duì)等性得參數(shù)的值或方程求解． ④應(yīng)用奇偶性畫

22、圖象和判斷單調(diào)性：利用奇偶性可畫出另一對(duì)稱區(qū)間上的圖象及判斷另一區(qū)間上的單調(diào)性． （15）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,雙曲線的右支與焦點(diǎn)為F的拋物線交于A,B兩點(diǎn).若|AF|+|BF|=4|OF|,則該雙曲線的漸近線方程為 . 【答案】 【解析】 試題分析：由拋物線定義可得：, 因?yàn)?所以漸近線方程為. 【考點(diǎn)】拋物線的定義與性質(zhì)、雙曲線的幾何性質(zhì) 【名師點(diǎn)睛】若AB是拋物線的焦點(diǎn)弦,設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)．則 (1)y1y2＝－p2,x1x2＝.(2)|AB|＝x1＋x2＋p＝(θ為AB的傾斜角)．(3)＋為定值. (4)以AB為直徑的圓與準(zhǔn)線相切．

23、(5)以AF或BF為直徑的圓與y軸相切． 三、解答題：本大題共6小題,共75分. （16）(本小題滿分12分) 某旅游愛(ài)好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1,A2,A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1,B2,B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游. （Ⅰ）若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè),求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率； （Ⅱ）若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè),求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共個(gè)， 所以所求事件的概率為：. 【考點(diǎn)】古典概型 【名師點(diǎn)睛】(1)對(duì)于事件A的概率的計(jì)算,關(guān)鍵是要分清基本事件總數(shù)n與事件A包含的基本

24、事件數(shù)m.因此必須解決以下三個(gè)方面的問(wèn)題：第一,本試驗(yàn)是否是等可能的；第二,本試驗(yàn)的基本事件數(shù)有多少個(gè)；第三,事件A是什么,它包含的基本事件有多少個(gè).(2)如果基本事件的個(gè)數(shù)比較少,可用列舉法把古典概型試驗(yàn)所包含的基本事件一一列舉出來(lái),然后再求出事件A中的基本事件數(shù),利用公式P(A)＝求出事件A的概率,這是一個(gè)形象、直觀的好方法,但列舉時(shí)必須按照某一順序做到不重不漏. （17）（本小題滿分12分） 在中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知b=3,,,求A和a. 【答案】 【解析】 又，所以. 由余弦定理， 得， 所以. 【考點(diǎn)】解三角形 【名師點(diǎn)睛】正、余弦定理是

25、應(yīng)用極為廣泛的兩個(gè)定理,它將三角形的邊和角有機(jī)地聯(lián)系起來(lái),從而使三角與幾何產(chǎn)生聯(lián)系,為求與三角形有關(guān)的量(如面積、外接圓、內(nèi)切圓半徑和面積等)提供了理論依據(jù),也是判斷三角形形狀、證明三角形中有關(guān)等式的重要依據(jù)．其主要方法有：化角法,化邊法,面積法,運(yùn)用初等幾何法．注意體會(huì)其中蘊(yùn)涵的函數(shù)與方程思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化思想及分類討論思想． （18）（本小題滿分12分） 由四棱柱ABCD-A1B1C1D1截去三棱錐C1- B1CD1后得到的幾何體如圖所示,四邊形ABCD為正方形,O為AC與BD 的交點(diǎn),E為AD的中點(diǎn),A1E平面ABCD. （Ⅰ）證明：∥平面B1CD1; （Ⅱ）設(shè)M是OD的中點(diǎn),證明：

26、平面A1EM平面B1CD1. 【答案】（Ⅰ）證明見(jiàn)解析.（Ⅱ）證明見(jiàn)解析. 【解析】 所以平面. （Ⅱ）因?yàn)?，分別為和的中點(diǎn), 所以, 又平面,平面, 所以 【考點(diǎn)】空間中的線面位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】證明線面平行時(shí),先直觀判斷平面內(nèi)是否存在一條直線和已知直線平行,若找不到這樣的直線,可以考慮通過(guò)面面平行來(lái)推導(dǎo)線面平行,應(yīng)用線面平行性質(zhì)的關(guān)鍵是如何確定交線的位置,有時(shí)需要經(jīng)過(guò)已知直線作輔助平面來(lái)確定交線．在應(yīng)用線面平行、面面平行的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行平行轉(zhuǎn)化時(shí),一定要注意定理成立的條件,嚴(yán)格按照定理成立的條件規(guī)范書寫步驟,如把線面平行轉(zhuǎn)化為線線平行時(shí),必須

27、說(shuō)清經(jīng)過(guò)已知直線的平面與已知平面相交,則直線與交線平行． （19）（本小題滿分12分） 已知是各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列,且. （Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （Ⅱ）為各項(xiàng)非零的等差數(shù)列,其前n項(xiàng)和Sn,已知,求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】 試題分析：（Ⅰ）列出關(guān)于的方程組,解方程組求基本量；（Ⅱ）用錯(cuò)位相減法求和. 試題解析：（Ⅰ）設(shè)的公比為，由題意知：. 又， 解得：， 所以. （Ⅱ）由題意知：， 又 【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng),錯(cuò)位相減法求和. 【名師點(diǎn)睛】(1)等比數(shù)列運(yùn)算問(wèn)題的一般求法是設(shè)出首項(xiàng)a1和公比q,然后由通項(xiàng)公式或前n項(xiàng)和公式轉(zhuǎn)化

28、為方程(組)求解．等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式共涉及五個(gè)量a1,an,q,n,Sn,知其中三個(gè)就能求另外兩個(gè),體現(xiàn)了方程的思想．(2)用錯(cuò)位相減法求和時(shí),應(yīng)注意：在寫出“Sn”與“qSn”的表達(dá)式時(shí)應(yīng)特別注意將兩式“錯(cuò)項(xiàng)對(duì)齊”，以便下一步準(zhǔn)確寫出“Sn－qSn”的表達(dá)式，若等比數(shù)列的公比為參數(shù),應(yīng)分公比等于1和不等于1兩種情況求解． （20）（本小題滿分13分） 已知函數(shù). （Ⅰ）當(dāng)a=2時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （Ⅱ）設(shè)函數(shù),討論的單調(diào)性并判斷有無(wú)極值,有極值時(shí)求出極值. 【答案】（Ⅰ）,（Ⅱ）見(jiàn)解析. 【解析】 試題分析：（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求出切線的斜率,再用

29、點(diǎn)斜式寫出切線方程；（Ⅱ）由,通過(guò)討論確定的單調(diào)性,再由單調(diào)性確定極值. 試題解析：（Ⅰ）由題意， 所以，當(dāng)時(shí)，，， 因?yàn)椋? 所以，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，. （1）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增； 當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞減； 當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增. 所以當(dāng)時(shí)取到極大值，極大值是， 當(dāng)時(shí)取到極小值，極小值是. （2）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增； 所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極大值也無(wú)極小值. （3）當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，，，單調(diào)遞增； 有極小值，極大值是，極小值是； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，無(wú)極值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)既有極大值，又有極小值，極大值是，極小值是.

30、 【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用 【名師點(diǎn)睛】(1)求函數(shù)f(x)極值的步驟：①確定函數(shù)的定義域；②求導(dǎo)數(shù)f′(x)；③解方程f′(x)＝0,求出函數(shù)定義域內(nèi)的所有根；④檢驗(yàn)f′(x)在f′(x)＝0的根x0左右兩側(cè)值的符號(hào),如果左正右負(fù),那么f(x)在x0處取極大值,如果左負(fù)右正,那么f(x)在x0處取極小值．(2)若函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a,b)內(nèi)有極值,那么y＝f(x)在(a,b)內(nèi)絕不是單調(diào)函數(shù),即在某區(qū)間上單調(diào)函數(shù)沒(méi)有極值． （21）（本小題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,橢圓C截直線y=1所得線段的長(zhǎng)度為. （Ⅰ）求橢圓

31、C的方程； （Ⅱ）動(dòng)直線l:y=kx+m(m≠0)交橢圓C于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)M.點(diǎn)N是M關(guān)于O的對(duì)稱點(diǎn),⊙N的半徑為|NO|. 設(shè)D為AB的中點(diǎn),DE,DF與⊙N分別相切于點(diǎn)E,F,求EDF的最小值. 【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）的最小值為. 【解析】 又當(dāng)時(shí)，，得， 所以， 因此橢圓方程為. （Ⅱ）設(shè)， 聯(lián)立方程， 得， 由得.（*） 且， 令， 故， 所以 . 令，所以. 當(dāng)時(shí)，, 從而在上單調(diào)遞增， 因此， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立，此時(shí)， 所以， 【考點(diǎn)】圓與橢圓的方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系 【名師點(diǎn)睛】圓錐曲線中的兩類最值問(wèn)題：①涉及距離、面積的最值以及與之相關(guān)的一些問(wèn)題；②求直線或圓錐曲線中幾何元素的最值以及這些元素存在最值時(shí)確定與之有關(guān)的一些問(wèn)題．常見(jiàn)解法：①幾何法,若題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義,則考慮利用圖形性質(zhì)來(lái)解決；②代數(shù)法,若題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系,則可先建立起目標(biāo)函數(shù),再求這個(gè)函數(shù)的最值,最值常用基本不等式法、配方法及導(dǎo)數(shù)法求解．