《六年級數(shù)學上冊教案- 8 數(shù)學廣角——數(shù)與形 -人教新課標》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《六年級數(shù)學上冊教案- 8 數(shù)學廣角——數(shù)與形 -人教新課標（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、數(shù)學廣角——數(shù)與形 教學目標： 1.初步學會利用圖形來解決數(shù)的計算問題。 2.在探究數(shù)與形的過程中，建立數(shù)與形的聯(lián)系。 3.激發(fā)學生利用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的興趣。 教學重點：在探究數(shù)與形的過程中，建立數(shù)與形的聯(lián)系。 教學難點：激發(fā)學生利用數(shù)形結合思想解決數(shù)學問題的興趣。 教學過程： 一、激趣導入 通過課前微課學習，我們知道在數(shù)學學習中有兩位朋友，它們是？ （數(shù)與形） 之前老師還要求同學們探究了一個這樣的問題：25個棋子，用與眾不同的想法體現(xiàn)它形上與數(shù)上的規(guī)律，我們來看看我們同學是怎樣做的？（投影展示） 1.1+2+3+4+5+4

2、+3+2+1 2. 以中心點為基準，按正方形劃分（1+8+16） 3. 1+3+5+7+9（連續(xù)奇數(shù)） 4. 9+7+5+3+1 今天呢，我們一起來重點研究第三種【1+3+5+7+9（連續(xù)奇數(shù)）】，看看數(shù)與形之間有怎樣的神奇之處。接下來我們共同踏上數(shù)與形的神奇之旅吧！（板書課題：數(shù)與形） 二、 探討新知 1.認真觀察變化 什么變了？什么沒變？ （預設：棋子變成正方形，數(shù)量沒變） 圖形變了，數(shù)量沒變。如果數(shù)量也發(fā)生變化了呢？ 2.變小 （1）想一想，怎么就可以把正方形變得稍微小一些了？ （學生思考） （課件展示，拿走最右面一列和最上面一行就變成了較小一些的正方形。）減少

3、的這個部分我們把它稱作“拐形”。 我們把這個正方形記錄下來。（貼16個小正方形） 變小之后，有幾個小正方形組成？ （16個） 你怎么這么快就想到剩下16個了？ （預設：邊長為4的正方形，它的總數(shù)是4×4=16個） 4×4我們也可以用4來表示。（板書4） 接著繼續(xù)變小，剩下部分記錄在黑板上。 它的數(shù)量是？（3） 繼續(xù)變小，剩下？（2） 最后，繼續(xù)減少，變成？（1） 3.如果我們從上往下觀察，你看到了什么變化？比如從第一個圖形怎么變化到第二個圖形？（加了3個小正方形）我們用數(shù)學算式（1+3）來表示。下一個算式該寫（1+3+5），再下一個算式呢？（1+3+5+7） 不管橫著看

4、還是豎著看，你能找到它們之間的關系嗎？先豎著看，這一列數(shù)都是？（某個數(shù)的平方） 左邊一列都是（連續(xù)奇數(shù)相加的和） 這兩列之間有什么關系嗎？（相等） 如果接著往下做，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（連續(xù)奇數(shù)相加的和=奇數(shù)個數(shù)的平方） 剛才我們從圖形里找到了數(shù)，現(xiàn)在我們能不能幫助數(shù)找到它在圖形里的位置呢？（1-紅色；3-綠色那一拐；5-藍色那一拐；7-黃色那一拐） 4.變大 畫一畫1+3+5+7+9+11+13 拿出方格紙，同桌合作，借助圖形說明道理。 學生展示。 【預設：每增加一個奇數(shù)，圖形上就增加一拐，邊長就增加1，總數(shù)就變成（原邊長+1）的平方。】 完整地表達一下剛剛的想法（

5、每增加一拐，就增加一個奇數(shù)，邊長就增加1），接下來是加？（15）幾的平方？再加？幾的平方？找到規(guī)律了嗎？【連續(xù)奇數(shù)相加的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方（從1開始）】 三、 知識運用 1.課本107頁練習 1+3+5+7=（ ） 1+3+5+7+9+11+13（ ） =9 2.1+3+5+7+5+3+1=（ ） 1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=（ ） 四、 深入探究 1.考驗默契：女同學讀一個加數(shù)，男同學讀幾的平方（課件展示）女：1 男：1 女：+3 男

6、：2 女：+5 男：3 …… 女：+101 男：？ 這個問題有點難，我們要知難而？（退）當數(shù)量較大，不方便解決問題時，我們適當?shù)囊艘煌?，將?shù)變得小一些。 2.以“1+3+5+7”為例，要怎么算？（1+7的和除以2） 用一拐來研究：邊長為4，一拐令小正方形重合了一個，所以在計算邊長時，我們要加上1，再除以2。所以，拐與邊長有什么關系呢？這一個拐是兩個邊長，但重合了一個，要還給它，再除以2。那么1+3+5+7+9呢？那么1+3+5+……+101呢？（1+101的和除以2） 3.利用這一拐我們解決了今天的這個問題。回顧一下，我們今天學了什么？（連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平

7、方）當這樣的數(shù)越來越多的時候，數(shù)不過來了怎么辦？（第一個數(shù)與最后一個數(shù)的和除以2） 五、 知識運用 1+3+5+……+291=（ ） 1+3+5+……+2017=（ ） =100 六、 拓展總結 1.這節(jié)課你學到了什么？ 2.回顧：哪些問題用到了數(shù)形結合？? 課件: 實物圖——計算問題?（一年級加減法） 封閉圖形——計算問題（分數(shù)的基本性質、分數(shù)乘分數(shù)）? 線段圖——解決問題 3.拓展：數(shù)學家華羅庚先生對數(shù)與形的看法：? 數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微， 數(shù)形給合百般好，隔離分家萬事休。 板書設計： 數(shù)與形 連續(xù)奇數(shù)相加的和 = 奇數(shù)個數(shù)的平方 1+3+5+7 = 4 1+3+5 = 3 1+3 = 2 1 = 1 從1開始，連續(xù)奇數(shù)的和等于奇數(shù)個數(shù)的平方。 當數(shù)字較大、數(shù)不過來時，用最后一個數(shù)加1的和除以2，再平方。