《八年級(jí)數(shù)下冊(cè) 學(xué)易錯(cuò)題集錦（無(wú)答案） 人教新課標(biāo)版（通用）》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)下冊(cè) 學(xué)易錯(cuò)題集錦（無(wú)答案） 人教新課標(biāo)版（通用）（98頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)講稿、練習(xí)資料目錄 八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 培優(yōu)講稿、練習(xí)資料目錄 1 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 3 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集 3 知識(shí)要點(diǎn) 3 易錯(cuò)易混點(diǎn) 3 典型例題 4 學(xué)習(xí)自評(píng) 4 一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組 6 知識(shí)要點(diǎn) 6 易錯(cuò)易混點(diǎn) 6 典型例題 7 學(xué)習(xí)自評(píng) 7 第二章 分解因式 14 分解因式 14 知識(shí)要點(diǎn) 14 易錯(cuò)易混點(diǎn) 14 典型例題 14 學(xué)習(xí)自評(píng) 14 提公因式法、公式法 16 知識(shí)要點(diǎn) 16 易錯(cuò)易混點(diǎn) 16 典型例題 16 學(xué)習(xí)自評(píng) 17

2、 第三章 分 式 19 分式 19 知識(shí)要點(diǎn) 19 易錯(cuò)易混點(diǎn) 19 典型例題 19 學(xué)習(xí)自評(píng) 20 分式的乘除法、加減法 21 知識(shí)要點(diǎn) 21 易錯(cuò)易混點(diǎn) 21 典型例題 21 學(xué)習(xí)自評(píng) 22 分式方程 23 知識(shí)要點(diǎn) 23 易錯(cuò)易混點(diǎn) 24 典型例題 24 學(xué)習(xí)自評(píng) 25 第四章 相似圖形 27 線段的比、黃金分割及形狀相同的圖形 27 知識(shí)要點(diǎn) 27 易錯(cuò)易混點(diǎn) 28 典型例題 28 學(xué)習(xí)自評(píng) 29 相似多邊形相似三角形及三角形相似的條件 31 知識(shí)要點(diǎn) 31 易錯(cuò)易混點(diǎn) 31 典型例題 31 學(xué)習(xí)自評(píng) 33 相似形的應(yīng)用、相似多

3、邊形的性質(zhì)、圖形的方法與縮小 37 知識(shí)要點(diǎn) 37 易錯(cuò)易混點(diǎn) 38 典型例題 38 學(xué)習(xí)自評(píng) 40 第五章 數(shù)據(jù)的收集與處理 44 數(shù)據(jù)的收集 44 知識(shí)要點(diǎn) 44 易錯(cuò)易混點(diǎn) 44 典型例題 44 學(xué)習(xí)自評(píng) 45 頻數(shù)與頻率、數(shù)據(jù)的波動(dòng) 47 知識(shí)要點(diǎn) 47 易錯(cuò)易混點(diǎn) 48 典型例題 48 學(xué)習(xí)自評(píng) 49 第六章 證明（一） 53 肯定與否定 定義與命題 53 知識(shí)要點(diǎn) 53 易錯(cuò)易混點(diǎn) 53 典型例題 54 學(xué)習(xí)自評(píng) 55 平行線的判定及其性質(zhì) 三角形內(nèi)角和定理、推論及應(yīng)用 58 知識(shí)要點(diǎn) 58 易錯(cuò)易混點(diǎn) 58 典型例題 5

4、9 學(xué)習(xí)自評(píng) 59 第一章 一元一次不等式和一元一次不等式組 不等關(guān)系、不等式的基本性質(zhì)及解集 知識(shí)要點(diǎn) ※要點(diǎn)1 不等式的概念及分類(lèi) 一般地，用符號(hào)“＜”（或“≤”），“＞”（或“≥”），≠，連接的式子叫做不等式。 不等式分類(lèi)： (1) 絕對(duì)不等式。無(wú)論在什么條件下不等式都成立。 (2) 條件不等式。只有在一定條件下不等式才能成立。 (3) 矛盾不等式。無(wú)論在什么條件下不等式都不成立。 ※要點(diǎn)2 常見(jiàn)不等式的基本語(yǔ)言 (1) 若x____0，則x是正數(shù)。(2) 若x____0，則x是負(fù)數(shù)。 (3) 若x____0, 則x是非負(fù)數(shù)。 (4) 若x___

5、_0，則x是非正數(shù)。 (5) 若x－y___0，則x大于y。(6) 若x－y___0，則x小于y。 (7) 若x－y_____0，則x不小于y。 (8) 若x－y_____0，則x不大于y。 (9) 若xy___0（或），則x，y同號(hào)。(10) 若xy_____0（或），則x，y異號(hào)。 ※要點(diǎn)3 不等式的基本性質(zhì)及其他性質(zhì) 基本性質(zhì) (1) 不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)整式，不等號(hào)方向不變。 (2) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變。 (3) 不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變。 其他性質(zhì) (1) 若a＞b，則b＜a；

6、 (2) 若a＞b，且b＞c，則a＞c； (3)若a≥b，且b≤a，則a＝b； (4) 若a2≤0，則a＝0。 ★說(shuō)明：不等式的基本性質(zhì)也是不等式的同解原理。 ※要點(diǎn)4 不等式的解和不等式的解集以及它們的區(qū)別與聯(lián)系 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。（能使不等式成立的未知數(shù)的某個(gè)值） 一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集。（能使不等式成立的未知數(shù)的所有值） ※要點(diǎn)5 在數(shù)軸上表示不等式的解集（用以下口訣便于記憶） 大于向右畫(huà)，小于向左畫(huà)，有等號(hào)的畫(huà)實(shí)心，無(wú)等號(hào)的畫(huà)空心。 易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)不能正確理解不等號(hào)的作用; (2)

7、 在運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)時(shí)，忽略字母取0的特殊情況，造成錯(cuò)誤。 ;(3)在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，必須明確不等式兩邊是同乘以（或除以）一個(gè)正數(shù)還是負(fù)數(shù)，確定不等號(hào)的變化；(4) 對(duì)不等式的解和不等式的解集概念不理解. 例 下列式子是不等式的是（ ） ①x≠0; ② 5≤8 ;③ a＜2 ; ④ a≥b A. ①②③④ B. ③④ C. ①②③ D. ①②③④ 例 若a＜b，c為實(shí)數(shù)，則ac2_______bc2. 例 若a＜1時(shí)，則下列各式錯(cuò)誤的是（ ） A. –a＞－1 B. a－1＜0 C.

8、a＋1＞0 D. 2a＜2 典型例題 【例1】 已知關(guān)于x，y的方程組， (1) 試列出使x≤y成立的m的不等式； (2) 運(yùn)用不等式的基本性質(zhì)將此不等式化為“m＞a”或“m＜a”的形式。 【例2】 不等式ax＞b的解集為，那么a的取值范圍是（ ） A. a≤0 B. a＜0 C. a≥0 D. a＞0 【例3】 已知不等式5x＋a＜3的解集為x＜2，試求a的值。 相關(guān)題型：ax＞－2與2x－3＜5的解集相同，則a＝________。 【例4】 試比較代數(shù)式3x2-2x+7與4x2-2x+7大小。 相關(guān)題型：a取什么值時(shí)，代數(shù)式的

9、值不小于的值？并且求出a的最小值。 【例5】 求不等式的最小整數(shù)解。 相關(guān)題型： 不等式≥0的正整數(shù)解。 【例6】 已知關(guān)于x的方程的解是非正數(shù)，求m為何正整數(shù)？ 學(xué)習(xí)自評(píng) 1. m2是非負(fù)數(shù)，用適當(dāng)?shù)牟坏仁奖硎綺____________。 2. 一部電梯最大負(fù)荷為1000kg，有12個(gè)人共攜帶一個(gè)40kg的木箱乘電梯。他們的平均體重x(kg)應(yīng)滿足的關(guān)系式為_(kāi)________。 3. 在兩個(gè)連續(xù)整數(shù)a和b之間，a＜＜b，那么a，b的值分別是________。 4. 已知x為整數(shù)，且滿足≤x≤，則x=________________。 5. 若a＞b，c＜0，則a－c___

10、___b－c；ac______bc；ac2_______bc2. 6. 由x≤y得到ax≥ay，則a的取值范圍是__________。 7. 若，則x的取值范圍是_______。 8. 濱海市出租汽車(chē)起步價(jià)為10元（即行駛距離在5千米以內(nèi)的都需付10元車(chē)費(fèi)），達(dá)到或超過(guò)5千米后，每增加1千米加價(jià)1.2元（不足1千米部分按1千米來(lái)計(jì)），小華乘這種出租車(chē)從家到單位，支付車(chē)費(fèi)22元，設(shè)小華從家到單位距離為x千米(x為整數(shù))，那么x的最大值是_________。 9. 若x滿足不等式3＜＜2020，則滿足條件的所有的x值的和為_(kāi)_______。 10. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A.

11、4不是不等式x＋2＜0的解 B. 2是不等式x－3＜0的一個(gè)解 C. 不等式2x＋5＜10 x的解有無(wú)數(shù)個(gè) D. 不等式x＜5的正整數(shù)解有無(wú)數(shù)多個(gè) 11. 無(wú)論x取什么數(shù)，下列不等式總成立的是（ ） A. x＋5＞0 B. x＋5＜0 C. –(x＋5)2＜0 D. (x－5)2≥0 12. 如果m＜n＜0，那么下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ） A. m－9＜n－9 B. –m＞－n C. D. 13. 若x＜－4，則下列不等式中成立的是（ ） A. x2≥－4x B. x2≤－4x

12、 C. x2＞－4x D. x2＜－4 14. 由m＜n，得到ma2＜na2的條件是（ ） A. a＞0 B. a＜0 C. a≠0 D. a為任意實(shí)數(shù) 15. 某種商品的進(jìn)價(jià)為800元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)為1200元，后來(lái)由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折出售，但要保持利潤(rùn)率不低于5%，則至少可打（ ） A. 6折 B. 7折 C. 8折 D. 9折 16. 若a－b＞a，a＋b＜b，則有（ ） A. ab＜0 B. ＞0 C. a＋b＞0 D. a－b＜2 17. 如果不等式3x－m≤0的正整數(shù)解

13、是1、2、3，那么m的取值范圍是（ ） A. 9≤m＜12 B. 9＜m＜12 C. m＜12 D. m≥0 18. 若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集為x＜1，則a必須滿足（ ） A. a＜0 B. a≤－1 C. a＞－1 D. a＜－1 19. 已知a＞0，b＜0，a＋b＜0，你能將a，－a，b，－b，a－b，b－a按從小到大的順序排列起來(lái)嗎？試試看。 20. 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，把下列不等式化簡(jiǎn)為x＞a或x＜a的形式。 (1) (2) 21. 已知x＝3是方程的解，求不等式的解集，將解集表示

14、在數(shù)軸上。 22. 已知關(guān)于x的不等式的兩邊同時(shí)除以(1－a)得到，試化簡(jiǎn)。 23. 當(dāng)k在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，關(guān)于x的方程有(1)非正數(shù)解；(2)不大于3的解. 24. 比較下面兩列算是結(jié)果的大小（在橫線上填“＞”或“＜”或“＝”） 42＋32_________2×4×3，(－2)2＋12______2×(－2)×1，，22＋22______2×2×2，… 通過(guò)觀察歸納，寫(xiě)出能反映這種規(guī)律的一般結(jié)論，并加以證明。 一元一次不等式、一元一次不等式與一次函數(shù)、一元一次不等式組 知識(shí)要點(diǎn) ※要點(diǎn)1 一元一次不等式及解一元一次不等式的一般步驟 概念：不等式兩邊都是整式，只含有一個(gè)未

15、知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式為一元一次不等式。 解一元一次不等式的一般步驟 (1) 去分母（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）；(2) 取括號(hào)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）； (3) 移項(xiàng)（根據(jù)不等式的性質(zhì)1）； (4) 合并同類(lèi)項(xiàng)（根據(jù)整式的運(yùn)算法則）； (5) 將未知數(shù)的系數(shù)化為1（根據(jù)不等式的性質(zhì)2或3）。 ※要點(diǎn)2 一元一次不等式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用 (1) 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為不等式問(wèn)題，就是根據(jù)不等式關(guān)系列出不等式； (2) 要根據(jù)題中字母或者有關(guān)量的限制條件找出符合實(shí)際定一的解。（符合實(shí)際意義、具體的、有限的特殊解） ※要點(diǎn)3 用一次函數(shù)的圖象確定一元一次

16、不等式解集的方法 (1) 對(duì)于單個(gè)的一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)，求函數(shù)值為正（或負(fù)）時(shí)對(duì)應(yīng)自變量的取值時(shí)，就變成了一元一次不等式kx＋b＞0（或kx＋b＜0）； (2) 對(duì)于兩個(gè)一次函數(shù)y1＝k1x＋b1(k1≠0)和y2＝k2x＋b2(k2≠0)，若求x為何值時(shí)，y1＞y2（或y1＜y2），就成為不等式k1x＋b1＞k2x＋b2（或k1x＋b1＜k2x＋b2） ※要點(diǎn)4 一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù)的關(guān)系 不等式與函數(shù)和方程是緊密聯(lián)系的一個(gè)整體，有如下關(guān)系： ※要點(diǎn)5 一元一次不等式組的概念及解集 (1)概念：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在

17、一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組。 (2)解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做一元一次不等式組的解集。 口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小無(wú)處找。 易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)不等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)要變號(hào)；(2) 不等正確理解用一元一次不等式求一次函數(shù)自變量的取值范圍；(3) 對(duì)特殊解的表示出現(xiàn)錯(cuò)誤 例1 已知等腰三角形ABC的周長(zhǎng)為12cm，試寫(xiě)出腰長(zhǎng)y(cm)與底邊x(cm)之間的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出它的圖象。 例2 若不等式組的解集為x＞2，則a的取值范圍是（ ） A. a＜2 B.

18、 a≤2 C. a＞2 D. a≥2 典型例題 1. 不等式6x－2＞a＋2x的解集是x＞2，求a的值。 2. 一次函數(shù)y＝2x＋5中，如果y的取值范圍是－3≤y≤11，則x的取值范圍是（ ） A. －3≤x≤11 B. －4≤x≤11 C. －4≤x≤3 D. －3≤x≤3 3. 若不等式2(x+1)－5＜3(x-1)+4的最小整數(shù)解是方程的解，求代數(shù)式a2－2a－1的值。 相關(guān)題型：已知不等式5(x－2)+8＜6(x－1)+7的最小整數(shù)解是方程2x－ax=3的解，求代數(shù)式的值。 4. 已知不等式組的解集為－1＜x＜1，求

19、a與b的值。 5. 某市組織20輛汽車(chē)裝運(yùn)完A、B、C三種臍橙共100噸到外地銷(xiāo)售。按計(jì)劃，20輛汽車(chē)都要裝運(yùn)，每輛汽車(chē)只能裝運(yùn)同一種臍橙，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答一下問(wèn)題： 臍橙品種 A B C 每輛汽車(chē)運(yùn)載量(噸) 6 5 4 每噸臍橙獲得(百元) 12 16 10 (1) 設(shè)裝運(yùn)A種臍橙的車(chē)輛數(shù)為x，裝運(yùn)B種臍橙的車(chē)輛數(shù)為y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式； (2) 如果裝運(yùn)每種臍橙的車(chē)輛數(shù)都不少于4輛，那么車(chē)輛的安排方案有幾種？并寫(xiě)出每種安排方案。 (3) 若要使此次銷(xiāo)售獲利最大，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最大利潤(rùn)的值。

20、 01—1 6. 已知關(guān)于x的不等式組的解集如圖01—1所示，求m的取值范圍。 7. 有人問(wèn)一位老師，她所教的班有多少學(xué)生。老師說(shuō)：“一半學(xué)生在學(xué)數(shù)學(xué)，四分之一的學(xué)生在學(xué)音樂(lè)，七分之一的學(xué)生在讀英語(yǔ)，還剩不足六位同學(xué)在操場(chǎng)踢足球?！痹噯?wèn)這個(gè)班共有多少學(xué)生？ 8. 班委會(huì)決定，由小敏、小聰兩人負(fù)責(zé)選購(gòu)圓珠筆、鋼筆共22枝，贈(zèng)給山區(qū)學(xué)校的同學(xué)，他們?nèi)チ松虉?chǎng)，看到圓珠筆每枝5元，鋼筆每枝6元， (1) 若他們購(gòu)買(mǎi)圓珠筆、鋼筆剛好用去了120元，問(wèn)圓珠筆、鋼筆各買(mǎi)了多少枝？ (2) 若購(gòu)買(mǎi)圓珠筆可9折優(yōu)惠，鋼筆可8折

21、優(yōu)惠，在所需費(fèi)用不超過(guò)100元的前提下，請(qǐng)你寫(xiě)出一種選購(gòu)方案。 學(xué)習(xí)自評(píng) 1. 當(dāng)x滿足________時(shí)，代數(shù)式的值為非負(fù)數(shù)。 2. 不等式x－9＜3x－3的最大負(fù)整數(shù)解是___________；不等式的解集為_(kāi)_______。 3. 關(guān)于x的方程(1＋a)x＝1－2x的解為一正數(shù)，則a的取值范圍是________。 4. 函數(shù)y＝x－3a與y＝－x＋a－1的圖象相交于第二象限，則a的取值范圍是_______。 5. 已知一次函數(shù)y＝ax＋b(a 、b是常數(shù))，x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 6 4 2 0 －2 －4

22、 那么方程ax＋b＝0的解是__________；不等式ax＋b＞0的解集是________。 6. 若，則k的取值范圍是__________。 7. 若不等式2x－m≤0的正整數(shù)解恰好是1，2，3，4，則m的取值范圍是_________。 8. 若關(guān)于x的方程的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_________。 9. 一天夜里，一個(gè)在森林散布的人聽(tīng)見(jiàn)樹(shù)林里一伙盜賊在瓜分一批作為贓物的布匹，只聽(tīng)見(jiàn)他們說(shuō)：“如果每人分4匹，則剩20匹；如果每人分8匹，則有一人少幾批?！眴?wèn)盜賊有________個(gè)，它們總共盜來(lái) _______匹布。 10. 如果2 m、m、1－m這三個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的

23、點(diǎn)從左到右依次排列，那么的取值范圍是（ ） A. m＞0 B. m＞ C. m＜0 D. 0＜m＜ 11. 點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)是一次函數(shù)y＝－4x＋3圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（ ） A. y1＞y2 B. y1＞y2＞0 C. y1＜y2 D. y1＝y(tǒng)2 12. 若，則x應(yīng)滿足（ ） A. x＞2 B. x≤2 C. x≥2 D. x＜2. 13. 已知1＜x＜2，則等于（ ） A. x B. 1 C. 2x－

24、3 D. 1－2x 14. 若不等式(a＋7)x＜6的解集為x＞－1，則a的值為（ ） A. －13 B. －8 C. －1 D. 9 01—2 15. 已知一次函數(shù)y1＝k1x＋b1和y2＝k2x＋b2的圖象如圖01—2所示，則y1＞y2時(shí)，x的取值范圍是（ ） A. B. C. x＞1 D. x＜1 16. 設(shè)一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為3，1－2m，8，則m的取值范圍是（ ） A. 0＜m＜ B. －5＜m＜－2 C. －2＜m＜5 D. ＜m＜－1 17. 已知點(diǎn)M(3a－9，1－a)在第三象

25、限，且它的坐標(biāo)都是整數(shù)，則a等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 18. 解不等式(組)。 (1) ； (2) (3) (4) 19. 已知的值不小于的值，求x的取值范圍，并在數(shù)軸上表示出來(lái)。 20. 求不等式的正整數(shù)解。 21. 若x滿足不等式組，化簡(jiǎn)。 22. 若，求當(dāng)y≥0時(shí)，m的取值范圍。 23. 已知關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有5個(gè)，求a的取值范圍。 24. 已知關(guān)于x的不等式組的解集為－1＜x＜19，求a，b的值。 25. 不等式組的解集是3＜x＜a＋2，求a的取值范圍。 26.

26、有一個(gè)兩位數(shù)，其十位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字小2，這個(gè)數(shù)大于20小于40，求這個(gè)兩位數(shù)。 27. 已知關(guān)于x、y的方程組的解中，x為非正數(shù)，y為負(fù)數(shù)。 (1) 求a的取值范圍；(2) 化簡(jiǎn)； (3) 在a的取值范圍中，m是其中最大的整數(shù)，n為其中的最小整數(shù)，求的值； (4) 在a的取值范圍中，當(dāng)a為什么整數(shù)時(shí)，不等式2ax＋x＞2a＋1的解集為x＜1？ 28. 某種化肥在縣城的甲、乙兩個(gè)生產(chǎn)資料門(mén)市部均有銷(xiāo)售，現(xiàn)了解到該化肥在甲、乙兩個(gè)門(mén)市部的標(biāo)價(jià)均為600元/噸，但都有一定的優(yōu)惠政策，甲門(mén)市部是第一噸按標(biāo)價(jià)收費(fèi)，超出部分每噸優(yōu)惠25%；乙門(mén)市部每噸優(yōu)惠20%出售。 (1) 寫(xiě)出甲門(mén)市部每次

27、交易的銷(xiāo)售額y1(元)與銷(xiāo)售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式及乙門(mén)市部每次交易的銷(xiāo)售額y2(元)與銷(xiāo)售x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式； (2) 種糧大戶張某想一次購(gòu)買(mǎi)此種化肥4噸，李某想一次購(gòu)買(mǎi)此種化肥8噸，他們到哪個(gè)門(mén)市部購(gòu)買(mǎi)省錢(qián)？請(qǐng)給他們分別提出合理建議。 29. 某飲料廠開(kāi)發(fā)了A、B兩種新型飲料，主要原料均為甲和乙，每瓶飲料中甲和乙的含量如下表所示。現(xiàn)用甲原料和乙原料各2800克進(jìn)行試生產(chǎn)，計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種飲料共100瓶，設(shè)生產(chǎn)A種飲料x(chóng)瓶，解答下列問(wèn)題： 原料名稱(chēng) 飲料名稱(chēng) 甲 乙 A 20克 40克 B 30克 20克 (1) 有幾種符合題意的生產(chǎn)方案？寫(xiě)出解答過(guò)程；

28、 (2) 如果A種飲料每瓶的成本為2.60元，B種飲料每瓶的成本為2.80元，這兩種飲料成本總額為y元，請(qǐng)寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式，并說(shuō)明x取何值會(huì)使成本總額最低？ 30. 某校九年級(jí)三班為開(kāi)展“迎2020年北京奧運(yùn)會(huì)”的主題班會(huì)活動(dòng)，派了小林和小明兩位同學(xué)去學(xué)校附近的超市購(gòu)買(mǎi)鋼筆作為獎(jiǎng)品，已知該超市的錦江牌鋼筆每支8元，紅梅牌鋼筆每支4.8元，他們要購(gòu)買(mǎi)這兩種筆共40支。 (1) 如果他們兩人一共帶了240元，全部用于購(gòu)買(mǎi)獎(jiǎng)品，那么能賣(mài)這兩種筆各多少支？ (2) 小林和小明根據(jù)主題班會(huì)活動(dòng)的設(shè)獎(jiǎng)情況，決定所購(gòu)買(mǎi)的錦江牌鋼筆數(shù)量要少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的1/2，但又不少于紅梅牌鋼筆的數(shù)量的

29、1/4，如果他們買(mǎi)了錦江牌鋼筆x支，買(mǎi)這兩種筆共花了y元。 請(qǐng)寫(xiě)出y (元)關(guān)于x(支)的函數(shù)關(guān)系式，并求自變量x的取值范圍； 請(qǐng)幫他們計(jì)算一下，這兩種筆各購(gòu)買(mǎi)多少支時(shí)，所花的錢(qián)最少，此時(shí)花了多少元？ 沼氣池 修建費(fèi)用(萬(wàn)元/個(gè)) 可供使用戶數(shù)(戶/個(gè)) 占地面積(m2/個(gè)) A型 3 20 48 B型 2 3 6 比賽項(xiàng)目 票價(jià)（元、場(chǎng)） 男籃 1000 足球 800 乒乓球 500 31. 2020年北京奧運(yùn)會(huì)的比賽門(mén)票開(kāi)始接受公眾預(yù)訂。下表為北京奧運(yùn)會(huì)官方票務(wù)網(wǎng)站公布的幾種球類(lèi)比賽的門(mén)票價(jià)格，某球迷準(zhǔn)備用8000元預(yù)訂10張下表中比賽項(xiàng)目

30、的門(mén)票。 (1) 若全部資金用來(lái)預(yù)訂男籃門(mén)票和乒乓球門(mén)票，問(wèn)他可以訂男籃門(mén)票和乒乓門(mén)票各多少?gòu)垼? (2) 若在現(xiàn)有資金8000元允許的范圍內(nèi)和總票數(shù)不變的前提下，他想預(yù)訂下表中三種球類(lèi)門(mén)票，其中男籃門(mén)票數(shù)與足球門(mén)票數(shù)相同，且乒乓球門(mén)票的費(fèi)用不超過(guò)男籃門(mén)票的費(fèi)用，求他能預(yù)定三種球類(lèi)門(mén)票各多少?gòu)垼? 32. 某縣響應(yīng)“建設(shè)環(huán)保節(jié)約型社會(huì)”的號(hào)召，決定資助部分鎮(zhèn)修建一批沼氣池，使農(nóng)民用到經(jīng)濟(jì)、環(huán)保的沼氣能源．幸福村共有264戶村民，政府補(bǔ)助村里34萬(wàn)元，不足部分由村民集資．修建A型、B型沼氣池共20個(gè)．兩種型號(hào)沼氣池每個(gè)修建費(fèi)用、可供使用戶數(shù)、修建用地情況如下表： 政府相關(guān)部門(mén)批給該村沼氣池修

31、建用地708m2．設(shè)修建A型沼氣池x個(gè)，修建兩種型號(hào)沼氣池共需費(fèi)用y萬(wàn)元． (1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式； (2)不超過(guò)政府批給修建沼氣池用地面積，又要使該村每戶村民用上沼氣的修建方案有幾種； 每臺(tái)甲型收割機(jī)的租金 每臺(tái)乙型收割機(jī)的租金 A地區(qū) 1800元 1600元 B地區(qū) 1600元 1200元 33. 光華農(nóng)機(jī)租賃公司共有50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)，其中甲型20臺(tái)，乙型30臺(tái)，現(xiàn)將這50臺(tái)收割機(jī)派往A、B兩地去收割小麥，其中30臺(tái)派往A地區(qū)，20臺(tái)派往B地區(qū)。 這兩地區(qū)與農(nóng)機(jī)租賃公司商定的每天的租賃價(jià)格見(jiàn)下表： (1)設(shè)派往A地區(qū)x臺(tái)乙型聯(lián)合收割機(jī)，農(nóng)機(jī)租賃公司的

32、這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金為y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出x的取值范圍； (2) 若使農(nóng)機(jī)租賃公司的這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)一天獲得的租金總額不低于79600元，請(qǐng)問(wèn)有多少種分派方案，并將各種方案設(shè)計(jì)出來(lái)； (3) 如果要使這50臺(tái)聯(lián)合收割機(jī)每天獲得的租金最高，請(qǐng)你為光華農(nóng)機(jī)租賃公司提出一條合理建議。 34. 中考鏈接 1. 某公司打算至多用1200元印制廣告單，已知制版費(fèi)50元，每印一張廣告單還需支付0.3元的印刷費(fèi)，則該公司可印制的廣告單數(shù)量x(張)滿足的不等式為_(kāi)________________。 2. 甲從一個(gè)魚(yú)攤上買(mǎi)了三條魚(yú)，平均每條a元，又從另一個(gè)魚(yú)攤上

33、買(mǎi)了兩條魚(yú)，平均每條b元，后來(lái)他又以元的價(jià)格把魚(yú)全部賣(mài)給了乙，結(jié)果賠了錢(qián)，原因是（ ） A. a＞b B. a＜b C. a=b D. 與a和b的大小無(wú)關(guān) 3. 若a＞b，且x是有理數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ） A. ax＞bx B. ax＜bx C. ax2＞bx2 D. a x2≥bx2 4. 5. 初中畢業(yè)了，孔明同學(xué)準(zhǔn)備利用暑假賣(mài)報(bào)紙賺取140~200元錢(qián)，買(mǎi)一份禮物送給父母。已知：在暑假期間，如果賣(mài)出的報(bào)紙不超過(guò)1000份，則每賣(mài)出一份報(bào)紙可得0.1元；如果賣(mài)出的報(bào)紙超過(guò)1000份，則超過(guò)部分每份可得0.

34、2元。 (1)請(qǐng)說(shuō)明：孔明同學(xué)要到目的，賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)必須超過(guò)1000份； (2) 孔明同學(xué)要通過(guò)賣(mài)報(bào)紙賺取140~200元，請(qǐng)計(jì)算他賣(mài)出報(bào)紙的份數(shù)在哪個(gè)范圍內(nèi)。 6. 在一次戰(zhàn)備軍事演習(xí)中，后勤運(yùn)輸部門(mén)要組織12輛汽車(chē)，將野戰(zhàn)醫(yī)院的醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資共82噸一次性運(yùn)往指定地點(diǎn)，假設(shè)甲、乙、丙三種車(chē)型分別運(yùn)載醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資。根據(jù)下表提供的信息解答下列問(wèn)題： 車(chē)型 甲 乙 丙 汽車(chē)運(yùn)載量(噸/輛) 5 8 10 (1) 設(shè)裝運(yùn)醫(yī)療

35、器械、藥品的車(chē)輛數(shù)分別為x、y，試用含x的代數(shù)式表示y； (2) 據(jù)(1)中的表達(dá)式，試求出醫(yī)療器械、藥品、帳篷三種物資各幾噸？ 7. “水晶餅”是陜西最名貴的特產(chǎn)，它是由上等精白面粉、冰糖等十多種材料加工而成。由于條件限制，以前都采用人工加工，為改善落后的加工條件，當(dāng)?shù)丶庸S決定購(gòu)買(mǎi)10臺(tái)加工設(shè)備，現(xiàn)有A、B兩種型號(hào)的設(shè)備供選擇，其中每臺(tái)的價(jià)格、年加工能力及年消耗費(fèi)用如下表所示: A型 B型 價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)） 3 2 年加工能力（噸/年） 18 10 年消耗費(fèi)用（萬(wàn)元/臺(tái)） 0.2 0.2 但因目前廠里資金短缺，購(gòu)買(mǎi)設(shè)備的資金不超過(guò)27萬(wàn)元，同時(shí)又因A型設(shè)備的

36、加工能力更強(qiáng)，所以廠里購(gòu)買(mǎi)A型設(shè)備的數(shù)量至少是B型設(shè)備的三分之二。 (1) 請(qǐng)你為該廠設(shè)計(jì)所有的購(gòu)買(mǎi)方案； (2) 根據(jù)目前狀況，當(dāng)?shù)孛磕晟a(chǎn)“水晶餅”大約有140噸，為節(jié)約資金，應(yīng)選用哪種購(gòu)買(mǎi)方案？(3) 以前人工加工每噸需付工資600元，而現(xiàn)在每噸只需付工資100元，如果該廠按(2)中的購(gòu)買(mǎi)方案購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，則多少年后該廠便可從節(jié)約的資金中收回成本？ 型號(hào) A B 成本(元/臺(tái)) 2200 2600 售價(jià)(元/臺(tái)) 2800 3000 8. 某冰箱廠為響應(yīng)國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”號(hào)召計(jì)劃生產(chǎn)A、B兩種型號(hào)的冰箱100臺(tái)。經(jīng)預(yù)算，兩種冰箱全部售出后，可獲得利潤(rùn)不低于4.75萬(wàn)元，

37、不高于4.8萬(wàn)元，兩種型號(hào)的冰箱生產(chǎn)成本和售價(jià)如下表： (1) 冰箱廠有哪幾種生產(chǎn)方案？ (2) 該冰箱廠按哪種方案生產(chǎn)，才能使投入成本最少？“家電下鄉(xiāng)”后農(nóng)民買(mǎi)家電（冰箱、彩電、洗衣機(jī)）可享受13%政府補(bǔ)貼，那么在這種方案下政府需補(bǔ)貼給農(nóng)民多少元？ (3) 若按(2)中的方案生產(chǎn)，冰箱廠計(jì)劃將獲得的全部利潤(rùn)購(gòu)買(mǎi)三種物品：體育器材、實(shí)驗(yàn)設(shè)備、辦公用品支援某希望小學(xué)。其中體育器材至多買(mǎi)4套，體育器材每套6000元，實(shí)驗(yàn)設(shè)備每套3000元，辦公用品每套1800元，把錢(qián)全部用盡且三種物品都購(gòu)買(mǎi)的情況下，請(qǐng)你直接寫(xiě)出實(shí)驗(yàn)設(shè)備的買(mǎi)法共有多少種？ 9. 第二章 分解因

38、式 分解因式 知識(shí)要點(diǎn) ※要點(diǎn)1 分解因式的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，它的對(duì)象為一個(gè)多項(xiàng)式，分解因式的結(jié)果是整式的積的形式，即結(jié)果為單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式或多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的形式。 ★說(shuō)明：(1) 分解的對(duì)象是多項(xiàng)式，結(jié)果要以乘積的形式出現(xiàn)；(2) 每個(gè)因式必須是整式，且每個(gè)因式的次數(shù)必須低于原來(lái)多項(xiàng)式的次數(shù)；(3) 分解因式要徹底，直到不能再分解為止。 ※要點(diǎn)2 分解因式與整式的乘法關(guān)系 如果把整式的乘法看作一個(gè)變形過(guò)程，那么多項(xiàng)式的分解因式就是它的逆過(guò)程，反之亦然。這種逆過(guò)程一方面說(shuō)明了兩者之間的密切聯(lián)系，另一方面又說(shuō)明了兩者之間的根本區(qū)別。 易錯(cuò)易混點(diǎn)

39、(1) 將整式乘法與分解因式混淆；(2) 分解因式不徹底；(3) 分解的結(jié)果不是整式的乘積的形式。 典型例題 例1 下面式子從左邊到右邊的變形是分解因式的是（ ） A. x2－x－2＝x(x－1)－2 B. (a＋b)(a－b)＝a2－b2 C. x2－4＝(x＋2)(x－2) D. x－1＝x 例2 多項(xiàng)式ac－bc＋a2－b2分解因式的結(jié)果是（ ） A. (a－b)(a＋b＋c) B. (a－b)(a＋b－c) C. (a＋b)(a＋b－c) D. (a＋b)(a－b＋c) 例3 72020－5×72020＋3×

40、72020能被17整除嗎？說(shuō)說(shuō)理由。 例4 若多項(xiàng)式x2＋m x－15可分解為(x＋3)(x＋n)，試求m、n的值。 例5 先分解因式，再計(jì)算求值。 已知x＋y＝5，xy＝6，求x(x＋y)(x－y)－x(x＋y)2的值。 學(xué)習(xí)自評(píng) 1. 2ab(5a＋3b)＝_________，(y＋3z)(y－3z)＝__________， (mn－a)2＝__________，(2x＋y)(x－y)＝__________。 2. 10a2b＋6ab2＝________，2x2－xy－y2＝________， y2－9z2＝________，m2n2－2amn＋a2＝

41、________. 3. 多項(xiàng)式x2＋px＋12可分解為兩個(gè)一次因式的積，整數(shù)p的值可以是_________.(指寫(xiě)出一個(gè)即可) 4. 等于_______. 5. 用整式的乘法檢驗(yàn)下列的分解因式是否正確. (1) 2m2＋7mn－15n2＝(2m＋3n)(m－5n) ; (2) ab－a＋b－1＝(a＋1)(b－1); (3) a3－2a2＋3a－6＝(a－2)(a2＋3); (4) x2＋y2＋2xy＝(x＋y)(x－y). 6. 已知2x2－mx－15可以分解成(x＋5)(2x－3)，則m的值為_(kāi)_______。 7. 化簡(jiǎn)得（ ） A. B. C

42、. D. 8. 下列分解因式錯(cuò)誤的是（ ） A. 1－25a2＝(1－5a)(1＋5a) B. a2b2－c2＝(ab＋c)(ab－c) C. D. x5－x3＝x3(x2－1) 9. 甲乙丙丁四個(gè)同學(xué)在把2m3－m2＋m分解因式時(shí)，分別是這樣做的： 甲：2m3－m2＋m＝m(2m2－m); 乙：2m3－m2＋m＝ 丙：2m3－m2＋m＝m(2m2－m)＋m; ?。?m3－m2＋m＝ 其中做法正確的個(gè)數(shù)是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. (1) 計(jì)算 (2) 計(jì)算2001×20

43、20002－2020001×2002. (3) 計(jì)算2020×311－2020×5×310＋2020×6×39＋2020. 11. 說(shuō)明817－279－913能被45整除。 12. 關(guān)于x的多項(xiàng)式2x2－11x＋m分解因式后有一個(gè)因式是 x－3，試求m的值. 13. 已知關(guān)于x的二次三項(xiàng)式2x2－mx－n分解因式的結(jié)果是，試求m、n。 14. (1) 已知x2－x－1＝0，求－x3＋2 x2＋2020的值。 (2) 若a＋b＋c＝0，求a3＋a2c－abc＋b2c＋b3的值。 提公因式法、公式法 知識(shí)要點(diǎn) ※要點(diǎn)1 公因式的概念及確定 (1) 多項(xiàng)式各項(xiàng)都含有的相同

44、因式，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式。 (2) 確定公因式的數(shù)字因數(shù)，當(dāng)各項(xiàng)系數(shù)是整數(shù)時(shí)，各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)就是公因式的系數(shù)；確定公因式的字母及其指數(shù)。公因式的字母應(yīng)是各項(xiàng)都含有的字母，其指數(shù)取最低的。 ※要點(diǎn)2 提公因式法 如果一個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)都有公因式，那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái)，從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積的形式，這種分解因式的方法就是提公因式法。 ★說(shuō)明：(1)當(dāng)公因式是多因式時(shí)，要注意變形過(guò)程中符號(hào)的變化；(2) 提公因式時(shí)要提“全”、提“凈”；(3) 提公因式分解因式時(shí)不要漏項(xiàng)。 ※要點(diǎn)3 運(yùn)用公式法 無(wú)名公式： (x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b) x＋ab ，

45、→反過(guò)來(lái)就得到一個(gè)分解因式的變形x2＋(a＋b) x＋ab＝(x＋a)(x＋b) 平方差公式：(a＋b)(a－b)＝a2－b2 →反過(guò)來(lái)就得到一個(gè)分解因式的變形a2－b2＝(a＋b)(a－b). 完全平方公式：把(a±b)2＝a2±2ab＋b2 →反過(guò)來(lái)就得到一個(gè)分解因式的變形a2±2ab＋b2＝(a±b)2. ★說(shuō)明：(1) 理解掌握平方差公式、完全平方公式的形式和特點(diǎn)；(2)上面兩個(gè)公式中的字母a，b,既可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；(3)在分解因式時(shí)，若有公因式，先提取公因式，提出公因式后，若剩余的多項(xiàng)式是兩項(xiàng)式，就考慮用平方差，若剩余的多項(xiàng)式是三項(xiàng)式，就考慮用完全平方公式，如

46、果不能用公式，則將多項(xiàng)式變形，然后再分解，即“一提、二套、三分組，遇到二次三項(xiàng)式，要用十字相乘法”。 易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)沒(méi)有掌握好，誤認(rèn)為; (2) 不能正確使用公式。如9x5－4x3＝x3(9x2－4)＝x3(9x－4) (9x＋4). 典型例題 例1 (1) 把－4m3＋16m2－26m分解因式； (2) 分解因式6(x－y)3－9y(x－y)2. 例2 不解方程組，求7y(x－3y)2－2(3y－x)3的值。 例3 分解因式。你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？ 利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律直接寫(xiě)出多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果。 例4 分解因式(1) a3－a; (2) x2(2

47、x＋y)2－9x2y2; (3) a3＋2a2＋a; (4) (m＋n)2＋6(m＋n)＋9. 例5 若二次三項(xiàng)式有一個(gè)因式是2x＋7，試求k的值及另一個(gè)因式。 例6 有人說(shuō)，無(wú)論x，y取何實(shí)數(shù)，代數(shù)式的值總是正數(shù)，你的看法如何，請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的理由。 例7 已知a，b，c分別為△ABC的三邊，試說(shuō)明。 同類(lèi)變形：已知三條線段長(zhǎng)分別為a，b，c，且滿足a＞b，a2＋c2＜b2＋2ac，則以a，b，c為邊能否構(gòu)成三角形？并說(shuō)明理由。 例8 老師在黑板上寫(xiě)出三個(gè)算式：52－32＝8×2，92－72＝8×4，152－32＝8×27，王華接著又寫(xiě)出兩個(gè)具有同

48、樣規(guī)律的算式：112－52＝8×12，152－72＝8×22…… (1) 請(qǐng)你再寫(xiě)出兩個(gè)（不同于上面的算式）具有上述規(guī)律的算式； (2) 用文字寫(xiě)出反映上述算式的規(guī)律； (3) 證明這個(gè)規(guī)律的正確性。 學(xué)習(xí)自評(píng) 1. 把5m2n3－3m3n2－m2n2分解因式得___________。 2. 將多項(xiàng)式分解因式，所提取的公因式應(yīng)是_________，分解因式4x4y3＋2x2y2－6x5y3各項(xiàng)提取的公因式是__________。 3. 多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式是_________，提公因式后另一個(gè)因式是________。 4. 分解因式＝_____________。 5. 計(jì)算(1

49、)1.222×9－1.332×4＝___________; (2)8002－1600×798＋7982＝__________. 6. 若a＝，則＝_________。 7. (1)若二次三項(xiàng)式x2－6x＋k2是完全平方式，則k＝_________。 (2) 9x2＋kxy＋16y2是一個(gè)完全平方式，則實(shí)數(shù)k的值為_(kāi)_______。 8. 已知x＋y＝1，那么的值為_(kāi)_______. 9. 若a＝99，b＝98，則a2－2ab＋b2－5a＋5b＝______________。 10. 如果a (a＋1)–(a2－b)＝5，則______________。 11. 下列分解因式正確的

50、是（ ） A. –a2＋ab－ac＝－a(a＋b－c) B. 9xyz－6x2y2＝3xyz(3－2xy) C. 3a2x－6bx＋3x＝3x(a2－2b) D. 12. 下列各組多項(xiàng)式中，沒(méi)有公因式的一組是（ ） A. mx－nx與ny－my B. －6xy2＋8yx2與4x－3y C. ab＋ac與ab－bc D. (m－n)2與(n－m)3y 13. 如果x－3是多項(xiàng)式2x2－5x＋m的一個(gè)因式，那么m等于（ ） A. 6 B. －6 C. 3 D. －3 14. 計(jì)算(1);

51、 (2) 15. 下列各式分解因式錯(cuò)誤的是（ ） A. 8xyz－6x2y2＝2xy(4z－3xy) B. a2b2－ab3＝ab2(4a－b) C. –a2＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D. 3x2－6xy＋x＝x(3x－6y) 16. 如果多項(xiàng)式4a4－(b－c)2＝M(2a2－b＋c)，那么M表示的多項(xiàng)式是（ ） A. 2a2＋b＋c B. 2a2－b－c C. 2a2＋b－c D. 2a2－b＋c 17. 多項(xiàng)式(x＋y－z)( x－y＋z)－(y＋z－x)( z－x－y)的公因式是（ ） A. x＋

52、y－z B. x－y＋z C. y＋z－x D. 不存在 18. 把下列多項(xiàng)式分解因式 (1) m(5ax＋ay－1)－m(3ax－ay－1); (2) a2xn＋2－abxn＋1＋acxn－adxn－1. (3) m2－n2＋2m－2n; (4) x2－4y2＋x－2y 19. 選擇適當(dāng)?shù)姆椒ǚ纸庀铝卸囗?xiàng)式 (1) x2＋9y2＋4z2－6xy＋4xz－12yz; (2) (a2＋5a＋4)(a2＋5a＋6)－120; (3) 3x2y2＋2xy＋； (4)x4＋4

53、 20. 解方程組 21. 若x2－ax＋2a－4是完全平方式，求a的值。 22. 假設(shè)1＋a＋a2＝0，求的值。 23. 已知a，b，c為三角形三邊，且滿足a2＋b2＋c2－ab－ac－bc＝0，試判斷三角形的形狀。 24. 已知長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16cm，它的兩邊長(zhǎng)a，b均為整數(shù)， 且滿足a－b－a2＋2ab－b2＋2＝0，求該長(zhǎng)方形的面積。 25. 如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱(chēng)這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如4＝22－02，12＝42－22，20＝62－42，因此4，12，20都是神秘?cái)?shù)。 (1) 28和2020這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ (2) 設(shè)兩個(gè)連

54、續(xù)偶數(shù)為2k＋2和2k(其中k取非負(fù)整數(shù))，這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎 ？為什么？ (3) 兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？ 第三章 分 式 分式 知識(shí)要點(diǎn) ◆要點(diǎn)1 分式的概念、有無(wú)意義或等于零的條件 (1) 概念：形如，且A、B為整式，B中含字母。 (2) 分式有意義的條件：分母不等于零； (3) 分式無(wú)意義的條件：分母等于零； (4) 分式值為零的條件：分子等于零且分母不等于零。（在分式有意義的前提下，才可討論分式值為零） ★說(shuō)明：(1) 分式中的分母必須含有字母，但作為分子的整式不一定含有字母；(2) 分式值為零，則分子

55、為零，分母不為零。二者缺一不可；(3) 分式無(wú)意義，則分母為零。 ◆要點(diǎn)2 分式的基本性質(zhì)、約分、最簡(jiǎn)分式 基本性質(zhì)：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的值不變，符號(hào)表示： (其中A，B，M 是整式，且M≠0)。 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的公因式約去的變形，稱(chēng)為約分。 ★說(shuō)明：(1) 約分的依據(jù)是分式的基本性質(zhì)；(2) 如果分式的分子和分母是多項(xiàng)式，要先對(duì)多項(xiàng)式分解因式，然后再約分；(3) 約分一定要徹底，化成最簡(jiǎn)分式(在分式化簡(jiǎn)結(jié)果中，分子和分母已沒(méi)有公因式，這樣的分式稱(chēng)為最簡(jiǎn)分式。)。 易錯(cuò)易混點(diǎn) (1) 對(duì)分式的定義理解

56、不準(zhǔn)確；(2)不注意分式的值為零的條件；(3) 約分時(shí)，分式的分子或分母中因式符號(hào)的變化容易出錯(cuò)。 例 (1)下列分式的變形是否正確？ ①； ② (2)當(dāng)x為何值時(shí)，分式的值為零。 典型例題 例1 (1) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式無(wú)意義？ (2) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式有意義？ (3) 當(dāng)x取何值時(shí)，分式值為零？ 例2 已知，求的值。 例3 已知，求的值。 學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案： 1. ①③⑥⑦ 2. -2 3. -4/3 4. -3，-5 5. D 6. A 7. 8. -2 9. 2, 3, 4

57、, 7 10. (1) 12/7； (2) -11/6 1. 在下列代數(shù)式中，分式有_______(只填序號(hào))。 ①、②、③、④、⑤、⑥、⑦、⑧. 2. 當(dāng)x＝________時(shí)，代數(shù)式的值為零。 3. 若，則的值為_(kāi)_______。 4. 分式的值為0，則x的取值為_(kāi)_______；當(dāng)x______時(shí)，分式的值為零。 5. 下列分式一定有意義的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列各式從左到右的變形正確的是（ ） A. B. C. D. 7. 計(jì)算的結(jié)果是__________。 8. 當(dāng)3＜a＜

58、5時(shí)，化簡(jiǎn)。 9. x取何值時(shí)，分式的值是正整數(shù)？ 10. (1) 已知，求的值； (2) 設(shè)xyz≠0，且3x＋2y－7z＝0，7x＋4y－15z＝0，求的值. 分式的乘除法、加減法 知識(shí)要點(diǎn) ◆要點(diǎn)1 分式的乘除法 分式的乘法法則：兩個(gè)分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分母相乘的積作為積的分母。 分式的除法法則：兩個(gè)分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。 分式的乘方：分式的乘方，等于把分子和分母分別乘方，式子表示為：（n為正整數(shù)）。 ★說(shuō)明：(1) 當(dāng)分式的分子，分母為多項(xiàng)式時(shí)，要先分解因式，再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算；(2) 進(jìn)行分式的乘除混合運(yùn)算

59、時(shí)，一定要按從左到右的順序進(jìn)行；(3) 分式乘除運(yùn)算的結(jié)果必須為最簡(jiǎn)分式或整式，并注意其結(jié)果的正負(fù)性。 ◆要點(diǎn)2 分式的加減法則 (1) 同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減，最后化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式。 (2) 異分母分式相加減，先通分（確定分式的最簡(jiǎn)公分母），然后再按同分母分式相加減的法則進(jìn)行。 ★說(shuō)明：a. 通分時(shí)先找出各分母的最簡(jiǎn)公分母（各分母所有因式的最高次冪的積），然后再利用分式的基本性質(zhì)，注意分子不要漏乘；{確定最簡(jiǎn)公分母的方法：各分母中凡出現(xiàn)的字母（或含字母的因式），取其最高次數(shù)，當(dāng)各分母系數(shù)為整數(shù)時(shí)，取它們系數(shù)的最小公倍數(shù)作為最簡(jiǎn)公分母的系數(shù)}；b. 當(dāng)分母是多項(xiàng)式時(shí)

60、，一般應(yīng)先分解因式，當(dāng)某個(gè)分母的系數(shù)不是整數(shù)時(shí)，應(yīng)先將其化為整數(shù)。c. 在處理分子、分母符號(hào)變化問(wèn)題時(shí)，要考慮分子、分母的整體性。 ◆要點(diǎn)3 分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算 分式的加、減、乘、除混合運(yùn)算也是先進(jìn)行乘、除運(yùn)算，再進(jìn)行加、減運(yùn)算，遇到括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)的。 ◆要點(diǎn)4 分式運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用 易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)分式乘除法運(yùn)算順序容易錯(cuò)誤；(2)把通分當(dāng)成去分母、錯(cuò)用分配律；(3) 結(jié)果沒(méi)有化成最簡(jiǎn)分式或整式。 例 通分: 典型例題參考答案： 1. 2. 3. 4 變形1：1 變形2： 例1 計(jì)算(1) 例2 已知，求代數(shù)

61、式的值。 例3 已知與互為相反數(shù)，求 的值。 變形1 已知a2＋2a－1＝0，求的值。 變形2 已知，求分式的值。 學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案： 1. -1，11/2 2. x2-y2. 3. . 4. 3 5. B 6. A 7. A 8. B 9. (1) ；(2) a; (3) ; (4) . 10. (1) 1； (2) (3) 1/2 11. . 12. A=1, B=2 13. 0 14. A=1，B=-1， (1) (2) 1. 若x＝2020，y＝2020，則＝_________；若x－y＝4xy，則

62、的值為_(kāi)_________。 2. 計(jì)算＝__________。 3. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是__________。 4. 若，則＝_________。 5. 若把分式中的x和y都擴(kuò)大3倍，那么分式的值（ ） A. 擴(kuò)大3倍 B. 不變 C. 縮小3倍 D. 縮小6倍 6. 計(jì)算的結(jié)果為（ ） A. 1 B. C. D. 7. 化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） A. B. C. D. 8. 已知有理數(shù)a、b滿足ab＝1，若，則M，N 的大小關(guān)系為（ ） A. M＞N B. M＝N C

63、. M＜N D. 無(wú)法確定 9. 計(jì)算：(1) ； (2) (3) ；(4) 10. 計(jì)算：(1); (2) ； (3) 11. 化簡(jiǎn)求值：，其中。 12. 若求整式A、B。 13. 已知a＋b＋c＝0，且abc≠0，求的值。 14. 已知，試求A，B的值， 并利用類(lèi)比方法計(jì)算:(1); (2) 分式方程 知識(shí)要點(diǎn) ◆要點(diǎn)1 分式方程的概念：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。 ◆要點(diǎn)2 分式方程的解法 (1) 解分式方程的根本思想是將分式方程通過(guò)去分母轉(zhuǎn)化為整式方程。解分式方程的一半步驟是： a. 在方程兩

64、邊都乘以最簡(jiǎn)公分母，約去分母，化成整式方程； b. 解這個(gè)整式方程； c. 驗(yàn)根。 (2) 增根是分式方程變形后的整式方程的根，它使原分式方程的分母為零，即原分式方程無(wú)意義，所以它不是原分式方程的根，故稱(chēng)它為原分式方程的增根。關(guān)鍵是要把握兩點(diǎn)：一是用去分母的方法將分式方程化為整式方程；二是用換元的方法將分式方程化為整式方程。 ★說(shuō)明： (1) 一元一次方程是整式方程，整式方程與分式方程的根本區(qū)別在于分母中是否含有未知數(shù)；(2) 增根產(chǎn)生的原因是同乘以最簡(jiǎn)公分母后，分式方程化為整式方程，使未知數(shù)的范圍擴(kuò)大了；(3)可以這樣理解增根：若原方程只有這個(gè)增根，說(shuō)明原方程無(wú)解；若原方

65、程另有能使這個(gè)方程成立的根，說(shuō)明原方程的根為另外的根（不包括這個(gè)增根）。 ◆要點(diǎn)3 分式方程的應(yīng)用 分式方程的應(yīng)用就是列分式方程解應(yīng)用題，它與列一元一次方程解應(yīng)用題的基本思路和解題方法是一樣的。不同的是前者數(shù)與數(shù)的關(guān)系是分式，后者數(shù)與數(shù)的關(guān)系為整式。 (1) 審題，了解已知量和未知量；(2) 設(shè)未知數(shù)；(3) 找出相等關(guān)系，列出分式方程；(4)解分式方程；(5) 檢驗(yàn)，看方程的根是否滿足方程和符合題意；(6) 寫(xiě)出答案。 易錯(cuò)易混點(diǎn) (1)解分式方程不檢驗(yàn);(2) 驗(yàn)根方法錯(cuò)誤，將所求到的根只代入化為整式的方程中，而不是代入最簡(jiǎn)公分母或原方程的各個(gè)分母中；(3) 認(rèn)為增根也是

66、原方程的根。 例 解方程： 典型例題參考答案： 1. m=-4或6 變形：A 變形：3或6或9 2. a≤1且a≠-2 3. x=3,y=4,提示：用換元法 4. (1) 20，30；(2)甲 例1 m為何值時(shí)，關(guān)于x的方程會(huì)產(chǎn)生增根？ 變形1 若分式方程有增根，則增根是（ ） A. x＝1 B. x＝1和x＝0 C. x＝0 D. 無(wú)法確定 變形2 若關(guān)于x的方程有增根，求k的值。 例2 已知分式方程的解是非負(fù)數(shù)，求a的范圍。 例3 解方程組 例4 已知某項(xiàng)工程由甲、乙兩隊(duì)合作12天完成，共需工程費(fèi)用13800元，乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間比甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程所需時(shí)間的2倍少10天，且甲隊(duì)每天的工程費(fèi)用比乙隊(duì)多150元。 (1) 甲乙兩隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程分別需要多少天？ (2) 若工程管理部門(mén)決定從這兩隊(duì)中選一個(gè)隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程，從節(jié)約資金的角度考慮，應(yīng)該選擇哪隊(duì)？請(qǐng)說(shuō)明理由。 學(xué)習(xí)自評(píng)參考答案： 1. -17/3 2. -1 3. 1 4. 0.1元，0.08元