《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的定值、定點問題（通用）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《高中數(shù)學(xué) 考前歸納總結(jié) 圓錐曲線中的定值、定點問題（通用）（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、圓錐曲線中的定值、定點問題 一、常見基本題型： 在幾何問題中，有些幾何量和參數(shù)無關(guān)，這就構(gòu)成定值問題，解決這類問題常通過 取參數(shù)和特殊值來確定“定值”是多少，或者將該問題涉及的幾何式轉(zhuǎn)化為代數(shù)式或三 角式，證明該式是恒定的。 （1）直線恒過定點問題 例1. 已知動點在直線上，過點分別作曲線的切線， 切點為、, 求證：直線恒過一定點，并求出該定點的坐標(biāo)； 解：設(shè)， 整理得： 同理可得： ，又 ，. 例2、已知點是橢圓上任意一點，直線的方程為， 直線過P點與直線垂直，點M（-1，0）關(guān)于直線的對稱點為

2、N，直線PN恒 過一定點G，求點G的坐標(biāo)。 解：直線的方程為，即 設(shè)關(guān)于直線的對稱點的坐標(biāo)為 則，解得 直線的斜率為 從而直線的方程為： 即 從而直線恒過定點 （2）恒為定值問題 例3、已知橢圓兩焦點、在軸上，短軸長為，離心率為，是橢圓在第一 象限弧上一點，且，過P作關(guān)于直線F1P對稱的兩條直線PA、PB分別交橢 圓于A、B兩點。 （1）求P點坐標(biāo)； （2）求證直線AB的斜率為定值； 解：（1）設(shè)橢圓方

3、程為，由題意可得 ，所以橢圓的方程為 則，設(shè) 則 點在曲線上，則 從而，得，則點的坐標(biāo)為。 （2）由（1）知軸，直線PA、PB斜率互為相反數(shù)， 設(shè)PB斜率為，則PB的直線方程為： 由 得 設(shè)則 同理可得，則 所以直線AB的斜率為定值。 例4、已知動直線與橢圓相交于、兩點,已知點

4、 ， 求證：為定值. 解: 將代入中得 ， ， 所以 。 二、針對性練習(xí) 1. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓.如圖所示，斜率為且不 過原點的直線交橢圓于，兩點，線段的中點為， 射線交橢圓于點，交直線于點. （Ⅰ）求的最小值； （Ⅱ）若?，求證：直線過定點； 解：（Ⅰ）由題意:設(shè)直線, 由消y得:, 設(shè)A、B,AB的中點E,則由韋達定理得:

5、 =,即,, 所以中點E的坐標(biāo)為, 因為O、E、D三點在同一直線上， 所以，即， 解得， 所以=,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號, 即的最小值為2. （Ⅱ）證明:由題意知:n>0,因為直線OD的方程為, 所以由得交點G的縱坐標(biāo)為, 又因為,,且?，所以, 又由（Ⅰ）知: ,所以解得,所以直線的方程為, 即有, 令得,y=0,與實數(shù)k無關(guān), 所以直線過定點(-1,0). 2. 已知點為曲線上的一點， 若，是否存在垂直軸的直線 被以為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出直線的方程；若不存在， 請說明理由． 解：設(shè)的中點為，垂直于軸的直線方程為， 以為直徑的圓交于兩點，的中點為． ， 所以，令，則對任意滿足條件的， 都有（與無關(guān)）， 即為定值．