《2020屆高考數(shù)學(xué) 向量部分新創(chuàng)題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 向量部分新創(chuàng)題（2頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、（4）向量部分新創(chuàng)題4道
1．已知A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，O是三角形ABC的重心，動(dòng)點(diǎn)P滿足
= (++2),則點(diǎn)P一定為三角形ABC的 （ ）
A.AB邊中線的中點(diǎn) B.AB邊中線的三等分點(diǎn)（非重心）
C.重心 D.AB邊的中點(diǎn)
2. 已知向量a=(2cosα,2sinα), b=(3cosβ,3sinβ),其夾角為60°,則直線xcosα-ysinα+=0與圓（x-cosβ)2+(y+sinβ)2=的位置關(guān)系是 .
3.
2、運(yùn)用物理中矢量運(yùn)算及向量坐標(biāo)表示與運(yùn)算，我們知道：
(1)若兩點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)關(guān)系為：（2）四點(diǎn)等分單位圓時(shí)，有相應(yīng)關(guān)系為：
由此可以推知三等分單位圓時(shí)的相應(yīng)關(guān)系為： .
4．已知向量m=(cosθ,sinθ)和n=(-sinθ,cosθ),θ∈［π,2π］.
(1)求|m+n|的最大值；
（2）當(dāng)|m+n|=時(shí),求cos()的值.
參考答案：
1. B取AB邊的中點(diǎn)M，則，由= (++2)可得3，∴，即點(diǎn)P為三角形中AB邊上的中線的一個(gè)三等分點(diǎn)，且點(diǎn)P不過(guò)重心，故選B.
2.相離cos60°==cos(α-β)= .
圓心到直線的距離d=
3．
4．解：（1）m+n=(cosθ-sinθ+,cosθ+sinθ),
|m+n|=
=
=
=2
∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(θ+)≤1,|m+n|max=2.
(2)由已知|m+n|=,得cos(θ+)=.
又cos(θ+)=2cos2()-1,∴cos2()=,
∵θ∈［π,2π］,∴,∴cos(.
2020屆高考數(shù)學(xué) 向量部分新創(chuàng)題
