《2020屆高考數(shù)學 考前30天解答題復習預測試題6》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020屆高考數(shù)學 考前30天解答題復習預測試題6（3頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、高考預測試題·解答題 適用：新課標地區(qū) 1. 在海島上有一座海拔千米的山，山頂設有一個觀察站，上午時，測得一輪船在島北偏東、俯角為的處，到時分又測得該船在島北西、俯角為的處． (1)求船的航行速度是每小時多少千米； (2)在點處，該船改為向正南方向航行，而不改變速度，分鐘后到達什么位置（以點為參照點）？（參考數(shù)據(jù)：） 【解析】(1)在中，，，∴ (千米) 在中，， ∴ (千米) 在中， ∴ ∴船的航行速度是（千米/小時）． (2)設交南北軸于點，延長交東西軸于點，則 ，， 設分鐘后該船到達點，因為該船向正南航行，所以, 分鐘所走的航程是(千

2、米)， 在中，由余弦定理得： ，∴（千米） ∴是直角三角形，，而， ∴． ∴分鐘后該船距離在點西偏南，距離點千米處． 2．半徑為，是互相垂直的直徑，沿將圓面折成大小為的二面角． （1）當時，求四面體的表面積； （2）當時，求異面直線與所成的角； （3）當為何值時，四面體的體積？ 【解析】（1）由已知，易得， ∵ ∴為二面角的平面角，在中，得 于是是全等的正三角形，邊長為，而為全等的等腰直角三角形. ∴四面體的表面積 . （2）（方法一）設中點為，中點為，連，則, 則為異面直線與所成的角，連，由（1）可得， 所以. （方法二）∵， ∴分別以為軸、軸、軸建立空間直角坐標系，則有 ， ∴ 設異面直線與所成的角所成的角為， 則 所以異面直線與所成的角為. （3）如圖，作于， ∵，∴平面，從而 ∴平面，∴為四面體的高， 在中，， ∴， 當時，解得，所以或. 3．已知中，角的對邊分別是，且滿足． （1）求角的大?。? （2）設，，求的最小值． 【解析】（1）由于弦定理， 有，， 代入．得， 即， ∵，∴， ∵，∴，∴， ∵，∴． （２）∵，∴，， ∴ 　　　 　　?。? 上式當且僅當時，取等號，此時是等邊三角形．