《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020屆高考數(shù)學(xué) 知能優(yōu)化訓(xùn)練題15（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、智能優(yōu)化訓(xùn)練 1．已知f(x)＝x2，則f′(3)＝(　　) A．0　　　　　　　　　　　　 B．2x C．6 D．9 解析：選C.∵f′(x)＝2x，∴f′(3)＝6. 2．已知函數(shù)f(x)＝，則f′(－3)＝(　　) A．4 B. C．－ D．－ 解析：選D.∵f′(x)＝－，∴f′(－3)＝－. 3．若y＝10x，則y′|x＝1＝________. 解析：∵y′＝10xln10，∴y′|x＝1＝10ln10. 答案：10ln10 4．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)y＝3x2＋xcosx；(2)y＝；(3)y＝lgx－ex. 解：(1)y′＝6x

2、＋cosx－xsinx. (2)y′＝＝. (3)y′＝(lgx)′－(ex)′＝－ex. 一、選擇題 1．下列求導(dǎo)運算正確的是(　　) A.′＝1＋ B．(log2x)′＝ C．(3x)′＝3x·log3e D．(x2cosx)′＝－2xsinx 解析：選B.′＝1－，(3x)′＝3xln3， (x2cosx)′＝2xcosx－x2sinx. 2．曲線y＝x3－3x2＋1在點(1，－1)處的切線方程為(　　) A．y＝3x－4 B．y＝－3x＋2 C．y＝－4x＋3 D．y＝4x－5 解析：選B.由y′＝3x2－6x在點(1，－1)的值為－3，故切

3、線方程為y＋1＝－3(x－1)．即y＝－3x＋2. 3．函數(shù)y＝的導(dǎo)數(shù)是(　　) A. B. C. D. 解析：選A.y′＝()′ ＝ ＝＝. 4．函數(shù)y＝x3cosx的導(dǎo)數(shù)是(　　) A．3x2cosx＋x3sinx B．3x2cosx－x3sinx C．3x2cosx D．－x3sinx 解析：選B.y′＝(x3cosx)′ ＝3x2·cosx＋x3(－sinx) ＝3x2cosx－x3sinx，故選B. 5．若函數(shù)f(x)＝ax4＋bx2＋c滿足f′(1)＝2，則f′(－1)＝(　　) A．－1 B．－2 C．2 D．0 解

4、析：選B.由題意知f′(x)＝4ax3＋2bx，若f′(1)＝2，即f′(1)＝4a＋2b＝2，從題中可知f′(x)為奇函數(shù)， 故f′(－1)＝－f′(1)＝－4a－2b＝－2，故選B. 6．若函數(shù)f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3，則f′(－1)的值為(　　) A．0 B．－1 C．1 D．2 解析：選B.∵f(x)＝f′(－1)x2－2x＋3， ∴f′(x)＝f′(－1)x－2. ∴f′(－1)＝f′(－1)×(－1)－2. ∴f′(－1)＝－1. 二、填空題 7．令f(x)＝x2·ex，則f′(x)等于________． 解析：f′(x)＝(x2)′·ex

5、＋x2·(ex)′＝2x·ex＋x2·ex＝ex(2x＋x2)． 答案：ex(2x＋x2) 8．一物體的運動方程是s(t)＝，當(dāng)t＝3時的瞬時速度為________． 解析：∵s′(t)＝－，∴s′(3)＝－＝－. 答案：－ 9．設(shè)f(x)＝ax2－bsinx，且f′(0)＝1，f′()＝，則a＝________，b＝________. 解析：∵f′(x)＝2ax－bcosx， f′(0)＝－b＝1得b＝－1， f′()＝πa＋＝，得a＝0. 答案：0　－1 三、解答題 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)： (1)f(x)＝ln(8x)； (2)f(x)＝(＋1)(－1)． 解

6、：(1)因為f(x)＝ln(8x)＝ln8＋lnx， 所以f′(x)＝(ln8)′＋(lnx)′＝. (2)因為f(x)＝(＋1)(－1) ＝1－＋－1＝－＋＝， 所以f′(x)＝ ＝－(1＋)． 11．設(shè)f(x)＝a·ex＋blnx，且f′(1)＝e，f′(－1)＝，求a，b的值． 解：由f(x)＝a·ex＋blnx， ∴f′(x)＝a·ex＋， 根據(jù)題意應(yīng)有， 解得，所以a，b的值分別是1,0. 12．已知f′(x)是一次函數(shù)，x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1，求f(x)的解析式． 解：由f′(x)為一次函數(shù)可知f(x)為二次函數(shù)． 設(shè)f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)， 則f′(x)＝2ax＋b. 把f(x)，f′(x)代入方程x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1中得： x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1， 即(a－b)x2＋(b－2c)x＋c－1＝0 要使方程對任意x恒成立， 則需有a＝b，b＝2c，c－1＝0， 解得a＝2，b＝2，c＝1， 所以f(x)＝2x2＋2x＋1.