《2020年高二數(shù)學(xué) 7.2《直線(xiàn)的方程》教案 湘教版必修3》由會(huì)員分享，可在線(xiàn)閱讀，更多相關(guān)《2020年高二數(shù)學(xué) 7.2《直線(xiàn)的方程》教案 湘教版必修3（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、7.2直線(xiàn)的方程 一、素質(zhì)教育目標(biāo) 1、知識(shí)教學(xué)點(diǎn) ⑴直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式、截距式和一般式，它們之間的內(nèi)在聯(lián)系 ⑵直線(xiàn)與二元一次方程之間的關(guān)系 ⑶由已知條件寫(xiě)出直線(xiàn)的方程 ⑷根據(jù)直線(xiàn)方程求出直線(xiàn)的斜率、傾斜角、截距，能畫(huà)方程表示的直線(xiàn) 2、能力訓(xùn)練點(diǎn) （1） 通過(guò)對(duì)直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式的研究，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的研究方法 （2） 通過(guò)對(duì)二元一次方程與直線(xiàn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系的認(rèn)識(shí)和理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)、形轉(zhuǎn)化能力 （3） 通過(guò)運(yùn)用直線(xiàn)方程的知識(shí)解答相關(guān)問(wèn)題的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。 二、學(xué)法指導(dǎo) 本節(jié)主要學(xué)習(xí)直線(xiàn)方程的五種形式，應(yīng)理解并記憶公式

2、的內(nèi)容，特別要搞清各個(gè)公式的適用范圍：點(diǎn)斜式和斜截式需要斜率存在，而兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)，截距式不能表示過(guò)原點(diǎn)及與坐標(biāo)軸垂直的直線(xiàn)。一般式雖然可表示任意直線(xiàn)但它所含的變量多，故在運(yùn)用時(shí)要靈活選擇公式，不丟解不漏解。 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)　 1、重點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo)，由已知條件求直線(xiàn)的方程 2、難點(diǎn)：直線(xiàn)的點(diǎn)斜式和一般式的推導(dǎo)，如何選擇方程的形式，如何簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程。 四、課時(shí)安排 本課題安排3課時(shí) 五、教與學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 第一課時(shí)　直線(xiàn)的方程－點(diǎn)斜式、斜截式 ●教學(xué)目標(biāo) 1.理解直線(xiàn)方程點(diǎn)斜式的形式特點(diǎn)和適用范圍. 2.了解求直線(xiàn)方程的一般思路. 3.了解

3、直線(xiàn)方程斜截式的形式特點(diǎn). ●教學(xué)重點(diǎn) 直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式 ●教學(xué)難點(diǎn) 點(diǎn)斜式推導(dǎo)過(guò)程的理解. ●教學(xué)方法 學(xué)導(dǎo)式 ●教具準(zhǔn)備 幻燈片 ●教學(xué)過(guò)程 1、創(chuàng)設(shè)情境 已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1,2），斜率為2，則直線(xiàn)l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？ 分析：設(shè)Q(x,y)為直線(xiàn)l上的任一點(diǎn)，則kPQ= 1, 即(y―1)/(x―1)= 2(x≠1), 整理得y―2=2（x―1） 又點(diǎn)（1,2）符合上述方程， 故直線(xiàn)l上的任一點(diǎn)應(yīng)滿(mǎn)足條件y―2=2（x―1） 回顧解題用到的知識(shí)點(diǎn)： 過(guò)兩點(diǎn)的斜率的公式： 經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)P1（x1,y1），P2（x2,y2）的直線(xiàn)的斜率公式是： 　　

4、　　　　　 2、提出問(wèn)題 問(wèn)：直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（1,2），斜率為2，則直線(xiàn)l的方程是y―2=2（x―1）嗎？回想一下直線(xiàn)的方程與方程的直線(xiàn)的概念： 　　以一個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是某條直線(xiàn)上的點(diǎn)，反過(guò)來(lái)，這條直線(xiàn)上的點(diǎn)的坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解，這時(shí)，這個(gè)方程叫做這條直線(xiàn)的方程，這條直線(xiàn)叫做這個(gè)方程的直線(xiàn)。 直線(xiàn)l上的點(diǎn)都是這個(gè)方程的解；反過(guò)來(lái)，以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在直線(xiàn)l上，所以直線(xiàn)l的方程是y―2=2（x―1） 3、解決問(wèn)題 直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式： y ―y1 =k( x ―x1) 其中（）為直線(xiàn)上一點(diǎn)坐標(biāo), k為直線(xiàn)斜率. 推導(dǎo)過(guò)程： 若直線(xiàn)l經(jīng)過(guò)點(diǎn),且斜率為k，求l方程。

5、設(shè)點(diǎn) P(x,y)是直線(xiàn)l上任意一點(diǎn), 根據(jù)經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)的直線(xiàn)的斜率公式, 得 ,可化為. 當(dāng)x = x1時(shí)也滿(mǎn)足上述方程。 所以，直線(xiàn)l方程是. 說(shuō)明:①這個(gè)方程是由直線(xiàn)上一點(diǎn)和斜率確定的; ②當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為0°時(shí),直線(xiàn)方程為; ③當(dāng)直線(xiàn)傾斜角為90°時(shí),直線(xiàn)沒(méi)有斜率,它的方程不能用點(diǎn)斜式表示.這時(shí)直線(xiàn)方程為:. 4、反思應(yīng)用. 例1.一條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(-2,3),傾斜角=45°,求這條直線(xiàn)方程,并畫(huà)出圖形. 解:這條直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)P1(-2,3),斜率是:. 代入點(diǎn)斜式方程,得 這就是所求的直線(xiàn)方程,圖形如圖中所示 說(shuō)明:例1是點(diǎn)斜式方程的直接運(yùn)用,要求學(xué)生熟練掌握

6、,并具備一定的作圖能力. 鞏固訓(xùn)練：P39　練習(xí)　1、2 例2.直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)A(－1 ,－3),其傾斜角等于直線(xiàn)y=2x的傾斜角的2倍，求直線(xiàn)l 的方程。 分析：已知所求直線(xiàn)上一點(diǎn)的坐標(biāo)，故只要求直線(xiàn)的斜率。所以可以根據(jù)條件，先求出y=2x的傾斜角，再求出l的傾斜角，進(jìn)而求出斜率。 解：設(shè)所求直線(xiàn)l的斜率為ｋ，直線(xiàn)y=2x的傾斜角為α，則 tanα=2 , k= tan2α 代入點(diǎn)斜式，得 即：４x + 3y + 13 = 0 例３：已知直線(xiàn)的斜率為k, 與y軸的交點(diǎn)是p (0 ,b ), 求直線(xiàn)l　的方程． 解：將點(diǎn)p (0,b),　k代入直線(xiàn)方程的點(diǎn)斜式，得 y

7、-b=k(x-0)　　即 直線(xiàn)的斜截式：y = kx + b, 其中k為直線(xiàn)的斜率，b為直線(xiàn)在y軸上的截距。 說(shuō)明:①b為直線(xiàn)l在y軸上截距； ②斜截式方程可由過(guò)點(diǎn)（0，b）的點(diǎn)斜式方程得到； ③當(dāng)時(shí)，斜截式方程就是一次函數(shù)的表示形式. 想一想：點(diǎn)斜式、斜截式的適用范圍是什么？ 當(dāng)直線(xiàn)與x軸垂直時(shí)，不適用。 練習(xí)：直線(xiàn)l的方程是４x + 3y + 13 = 0，求它的斜率及它在y軸上的截距。 分析：由４x + 3y + 13 = 0得y = ―4x/3―13/3 所以斜率是－4/3, 在y軸上的截距是―13/3。 例4　直線(xiàn)l在y軸上的截距是－7，傾斜角為45°，求直線(xiàn)l的

8、方程。 分析：直線(xiàn)l在x軸上的截距是－7，即直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（0，－7） 　又傾斜角為45°，即斜率k = 1 ∴直線(xiàn)l的方程是y = x - 7 ●課堂小結(jié) 數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合、特殊到一般 數(shù)學(xué)方法：公式法 知識(shí)點(diǎn)：點(diǎn)斜式、斜截式 ●課后作業(yè)　　　P44習(xí)題7.2 1 (2)(3),2,3 思考題：一直線(xiàn)被兩直線(xiàn)l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)恰好是坐標(biāo)原點(diǎn)，求該直線(xiàn)方程。 分析：設(shè)所求直線(xiàn)與直線(xiàn)l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0交于點(diǎn)A、B， 設(shè)A（a, b），則B（－a,－ b）， ∵A、B分別在直線(xiàn)l1：4x+y+6=0, l2：3x―5y―6=0 ∴4a+b+6=0, 3a―5b―6=0 ∴a+6b=0 ∴所求直線(xiàn)的方程是x+6y=0 教學(xué)后記： w.w.w.k.s.5.u.c.o.m