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1、專題訓(xùn)練8 不等式
基礎(chǔ)過關(guān)
1. 不等式≤0的解集是( )
A. (－∞，－1)∪(－1，2] B. [－1，2]
C. (－∞，－1)∪[2，＋∞) D. (－1，2]
2. 已知集合M＝{x|1＋x>0}，N＝{x|>0}，則M∩N＝( )
A. B.
C. D.
3. 下列命題正確的是( )
A. ac>bc?a>b B. a2>b2?a>b
C. >?a1”是“x2>x”的( )
A. 充分而不必要條件
2、 B. 必要而不充分條件
C. 充分必要條件 D. 既不充分也不必要條件
5. 已知f(x)＝x＋－2，則f(x)有( )
A. 最大值為0 B. 最小值為0
C. 最大值為－4 D. 最小值為－4
6. 已知a，b為非零實(shí)數(shù)，且af(1)的解集是(
3、)
A. (－3，1)∪(3，＋∞) B. (－3，1)∪(2，＋∞)
C. (－1，1)∪(3，＋∞) D. (－∞，－3)∪(1，3)
9. 設(shè)若a＋b＝1，則＋的最小值為( )
A. 8 B. 4 C. 1 D.
10. 在R上定義運(yùn)算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，則滿足x⊙(x－2)<0的實(shí)數(shù)x的取值范圍為( )
A. (0，2) B. (－2，1)
C. (－∞，－2)∪(1，＋∞) D. (－1，2)
11. 設(shè)a，b∈R若，a－|b|>0，則下列不等式中正確的是( )
A. b－a>0
4、 B. a3＋b3<0
C. a2－b2<0 D. b＋a>0
12. 如果正數(shù)a，b，c，d滿足a＋b＝cd＝4，那么( )
A. ab≤c＋d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
B. ab≥c＋d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值唯一
C. ab≤c＋d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一
D. ab≥c＋d，且等號(hào)成立時(shí)a，b，c，d的取值不唯一
13. 已知x>0，y>0，x，a，b，y成等差數(shù)列，x，c，d，y成等比數(shù)列，則的最小值是( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 4
14. 不等
5、式≥2的解集是( )
A. B.
C. ∪(1，3] D. ∪(1，3]
15. 已知f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f(||)
6、于x的不等式<0的解集為P，不等式≤1的解集為Q.
(1)若a＝3，求P；
(2)若Q?P，求正數(shù)a的取值范圍．
20. 解關(guān)于x的不等式：x2＋4x＋4－a2<0，a∈R.
沖刺A級(jí)
21. 設(shè)x，y∈R，a>1，b>1，若ax＝by＝3，a＋b＝2，則＋的最大值為( )
A. 2 B. C. 1 D.
22. 若對(duì)任意x∈R，不等式≥ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A. a<－1 B. ≤1 C. ＜1 D. a≥1
23. 若函數(shù)f(x)＝
7、的定義域?yàn)镽，則a的取值范圍為________．
24. 函數(shù)y＝a1－x(a>0，a≠1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mx＋ny－1＝0(mn>0)上，則＋的最小值為________．
25. 已知x∈(1，2)時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
專題訓(xùn)練8 不等式
基礎(chǔ)過關(guān)
1. D 2. C 3. D 4. A 5. B 6. C
(第7題)
7. C [解析：不等式所表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分△ABC，由得A(1，1)，又B(0，4)，C(
8、0，)，∴S△ABC＝×(4－)×1＝，選C.]
8. A 9. B
10. B [解析：根據(jù)定義x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋(x－2)＝x2＋x－2<0，解得－20，得P＝，又Q?P，所以a>2，即a的取值范圍是(2，＋∞)．
20. 解法一：原不等式化為≤0，∴當(dāng)a>0時(shí)不等式的解為－2－a≤x≤－2＋a；當(dāng)a＝0時(shí)不等式的解為－2≤x≤2；當(dāng)a<0
9、時(shí)不等式的解為－2＋a≤x≤－2－a. 解法二：原不等式等價(jià)于≤a2?≤，∴當(dāng)a>0時(shí)不等式的解為－2－a≤x≤－2＋a；當(dāng)a＝0時(shí)不等式的解為－2≤x≤2；當(dāng)a<0時(shí)不等式的解為－2＋a≤x≤－2－a.
沖刺A級(jí)
21. C [解析：因?yàn)閍x＝by＝3，x＝loga3，y＝logb3，＋＝log3(ab)≤log3＝1.]
22. B [提示：數(shù)形結(jié)合]
23. [解析：由已知可得x2＋2ax－a≥0 恒成立，∴Δ＝＋4a≤0，解得－1≤a≤0.]
24. 4 [解析：由已知可得點(diǎn)A(1，1)，∴m＋n＝1，∴＋＝＝2＋＋≥4.]
25. 解析：構(gòu)造函數(shù)f(x)＝x2＋mx＋4，x∈[1，2]．由于當(dāng)x∈(1，2)時(shí)，不等式x2＋mx＋4<0恒成立，則f(1)≤0，f(2)≤0，即1＋m＋4≤0，4＋2m＋4≤0，解得m≤－5.]
2020年高二數(shù)學(xué) 專題訓(xùn)練8 不等式
