《2020年高考數(shù)學(xué) 03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題解析 教師版文》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)試題解析 教師版文（37頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考試題解析數(shù)學(xué)（文科）分項(xiàng)版之專題03 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)--教師版 一、選擇題: 1.(2020年高考山東卷文科3)函數(shù)的定義域?yàn)? (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【解析】要使函數(shù)有意義則有，即，即或，選B. 2.(2020年高考山東卷文科10)函數(shù)的圖象大致為 3.(2020年高考山東卷文科12)設(shè)函數(shù)，.若的圖象與的圖象有且僅有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，則下列判斷正確的是 (A)　　　　(B) (C)　　　　(D) 【答案】B 【解析】方法一：在同一坐標(biāo)系中分別畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，要想滿足條件，則有如圖 4.（20

2、20年高考遼寧卷文科8）函數(shù)y=x2㏑x的單調(diào)遞減區(qū)間為 （A）（1,1] （B）（0,1] （C.）[1，+∞） （D）（0，+∞） 5. （2020年高考新課標(biāo)全國卷文科11）當(dāng)0

3、20年高考廣東卷文科4) 下列函數(shù)為偶函數(shù)的是 A y=sinx B y= C y= D y=ln 【答案】D 【解析】觀察可得:四個(gè)選項(xiàng)的定義域均為R,且只有函數(shù)y=ln是偶函數(shù),故選D. 【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性),屬基礎(chǔ)題. 8.(2020年高考四川卷文科4)函數(shù)的圖象可能是（ ） 【答案】C 【解析】采用特殊值驗(yàn)證法. 函數(shù)恒過（1,0），只有C選項(xiàng)符合. 【考點(diǎn)定位】函數(shù)大致圖像問題，解決方法多樣，其中特殊值驗(yàn)證、排除法比較常用，且簡單易用. 9. (2020年高考浙江卷文科10)設(shè)a＞0，b＞0，e是自然對數(shù)的底數(shù) A. 若ea

4、+2a=eb+3b，則a＞b B. 若ea+2a=eb+3b，則a＜b C. 若ea-2a=eb-3b，則a＞b D. 若ea-2a=eb-3b，則a＜b 10. (2020年高考湖北卷文科3) 函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( ) A 2 B 3 C 4 D 5 【答案】D 【解析】令f(x)=xcos2x=0得:或,解得或,因?yàn)閇0,2π],所以、、、、，故函數(shù)f(x)=xcos2x在區(qū)間[0,2π]上的零點(diǎn)有5個(gè)，故選D. 【考點(diǎn)定位】本小題考查函數(shù)的零點(diǎn)求解.函數(shù)的零點(diǎn)即方程的根,是高考的熱點(diǎn)問題之一,年年必考,掌

5、握求函數(shù)零點(diǎn)的幾種方法(解方程法、畫圖象法等). 11．(2020年高考湖北卷文科6)已知定義在區(qū)間（0，2）上的函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示，則y=-f(2-x)的圖像為( ) 12.（2020年高考安徽卷文科3）（ ） （A） （B） （C） 2 （D）4 13 . (2020年高考湖南卷文科7)設(shè) a＞b＞1， ，給出下列三個(gè)結(jié)論： ① ＞ ；② ＜ ； ③ ， 其中所有的正確結(jié)論的序號是. A．① B.① ② C.② ③ D.① ②③ 14. (2020年高考湖

6、南卷文科9)設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時(shí)，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí) ，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為 A .2 B .4 C.5 D. 8 【答案】Ｂ 【解析】由當(dāng)x∈（0，π） 且x≠時(shí) ，，知 又時(shí)，0＜f(x)＜1，在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，在同一坐標(biāo)系中作出和草圖像如下，由圖知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為4個(gè). 【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的周期性、奇偶性、圖像及兩個(gè)圖像的交點(diǎn)問題. 15.(2020年高考重

7、慶卷文科7)已知，，則a,b,c的大小關(guān)系是 （A） （B） （C） （D） 16.(2020年高考重慶卷文科8)設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是 【答案】：C 【解析】：由函數(shù)在處取得極小值可知，，則；，則時(shí)，時(shí) 【考點(diǎn)定位】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題． 18. (2020年高考天津卷文科6)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又在區(qū)間（1,2）內(nèi)是增函數(shù)的為 （A） y=cos2x，xR （B） y=log2|x|，xR且x≠0 （C） y=，xR （D） y=x3+1，xR 19. (2020年高考福建卷文

8、科9)設(shè),則f(g(π))的值為 A 1 B 0 C -1 D .π 【解析】因?yàn)間（π）=0 所以f（g（π））=f（0）=0 。 B 正確 【答案】B 【考點(diǎn)定位】該題主要考查函數(shù)的概念，定義域和值域，考查求值計(jì)算能力。 20.(2020年高考全國卷文科2)函數(shù)的反函數(shù)為 （A） （B） （C） （D） 【答案】B 【解析】 因?yàn)樗?由得，，所以，所以反函數(shù)為，選A. 21

9、.(2020年高考全國卷文科11)已知，，，則 （A） （B） （C） （D） 【答案】D 【解析】，，，，所以，選D. 22. (2020年高考陜西卷文科2)下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為（ ） A B C D 23. (2020年高考陜西卷文科9)設(shè)函數(shù)f（x）=+lnx 則 （ D ） A．x=為f(x)的極大值點(diǎn) B．x=為f(x)的極小值點(diǎn) C．x=2為 f(x)的極大值點(diǎn) D．x=2

10、為 f(x)的極小值點(diǎn) 【答案】D 【考點(diǎn)定位】本題主要考察利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極值點(diǎn)，是導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的基本應(yīng)用. 24. (2020年高考江西卷文科3)設(shè)函數(shù)，則f（f（3））= A. B.3 C. D. 25. (2020年高考江西卷文科10)如右圖，OA=2（單位：m）,OB=1(單位：m),OA與OB的夾角為，以A為圓心，AB為半徑作圓弧與線段OA延長線交與點(diǎn)C.甲。乙兩質(zhì)點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，甲先以速度1（單位:ms）沿線段OB行至點(diǎn)B，再以速度3（單位：ms）沿圓弧行至點(diǎn)C后停止，乙以速率2（單位：m/s）沿線段OA行至A點(diǎn)后停止。設(shè)t時(shí)刻甲、乙所到的兩點(diǎn)連線與它

11、們經(jīng)過的路徑所圍成圖形的面積為S（t）（S（0）=0），則函數(shù)y=S（t）的圖像大致是 【答案】A 二、填空題: 26. (2020年高考廣東卷文科11)函數(shù)的定義域?yàn)開_________。 27.（2020年高考新課標(biāo)全國卷文科13）曲線y=x(3lnx+1)在點(diǎn)處的切線方程為________ 【答案】 【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以在的切線斜率為 ，所以切線方程為，即. 28.（2020年高考新課標(biāo)全國卷文科16）設(shè)函數(shù)f(x)=的最大值為M，最小值為m，則M+m=____ 29．(2020年高考北京卷文科12)已知函數(shù)，若，則_____________。 【答案

12、】2 【解析】因?yàn)?，，所以? 所以。 30．(2020年高考北京卷文科14)已知，，若，或，則m的取值范圍是_________。 31.(2020年高考山東卷文科15)若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿. 32.（2020年高考安徽卷文科13）若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=________. 【答案】 【解析】由題可知要使函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則，解得。 【考點(diǎn)定位】考查函數(shù)性質(zhì)單調(diào)性. 33. (2020年高考浙江卷文科16) 設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x＋1，則=_______

13、________。 34. （2020年高考江蘇卷5）函數(shù)的定義域?yàn)? ▲ ． 35. （2020年高考江蘇卷10）設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù)，在區(qū)間上，其中．若，則的值為 ▲ ． 【答案】 . 【解析】因?yàn)椋瘮?shù)的周期為，所以 ，根據(jù)得到， 又，得到，結(jié)合上面的式子解得，所以. 【考點(diǎn)定位】本題重點(diǎn)考查函數(shù)的性質(zhì)、分段函數(shù)的理解和函數(shù)周期性的應(yīng)用.利用函數(shù)的周期性將式子化簡為然后借助于分段函數(shù)的解析式解決.屬于中檔題，難度適中. 36. (2020年高考上海卷文科6)方程的解是 . 【答案】 【解析】根據(jù)方程，化簡得，令， 則原方程可化

14、為，解得 或，即.所以原方程的解為 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查指數(shù)型方程、指數(shù)的運(yùn)算、指數(shù)與對數(shù)形式的互化、換元法在求解數(shù)學(xué)問題中的運(yùn)用.本題容易產(chǎn)生增根，要注意取舍，切勿隨意處理，導(dǎo)致不必要的錯(cuò)誤.本題屬于中低檔題目，難度適中. 37. (2020年高考上海卷文科9)已知是奇函數(shù)，若且，則 . 38. (2020年高考上海卷文科13)已知函數(shù)的圖像是折線段，其中、、，函數(shù)（）的圖像與軸圍成的圖形的面積為 . 從而得到所以圍成的面積為，所以圍成的圖形的面積為 . 【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，函數(shù)的解析式的求解方法、定積分在求解平

15、面圖形中的運(yùn)用.突出體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想，本題綜合性較強(qiáng)，需要較強(qiáng)的分析問題和解決問題的能力，在以后的練習(xí)中加強(qiáng)這方面的訓(xùn)練，本題屬于中高檔試題，難度較大. 39.(2020年高考重慶卷文科12)函數(shù) 為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù) 40.(2020年高考天津卷文科14)已知函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像恰有兩個(gè)交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 . 41. (2020年高考福建卷文科12)已知f（x）=x3-6x2+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0.

16、 其中正確結(jié)論的序號是 A.①③ B.①④ C.②③ D.②④ 42.(2020年高考四川卷文科13)函數(shù)的定義域是____________.（用區(qū)間表示） 43. (2020年高考陜西卷文科11) 設(shè)函數(shù)發(fā)f（x）=，則f（f（-4））= 4 三、解答題: 44.(2020年高考山東卷文科22) (本小題滿分13分) 已知函數(shù)為常數(shù)，e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù))，曲線在點(diǎn)處的切線與x軸平行. (Ⅰ)求k的值； (Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間； (Ⅲ)設(shè)，其

17、中為的導(dǎo)函數(shù).證明：對任意. 【解析】(I)， 由已知，，∴. (II)由(I)知，. 設(shè)，則，即在上是減函數(shù)， 由知，當(dāng)時(shí)，從而， 當(dāng)時(shí)，從而. 綜上可知，的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是. 45. (2020年高考浙江卷文科21)（本題滿分15分）已知a∈R，函數(shù) （1）求f(x)的單調(diào)區(qū)間 （2）證明：當(dāng)0≤x≤1時(shí)，f(x)+ ＞0. (2)由于，當(dāng)時(shí)，. 當(dāng)時(shí)，. 設(shè)，則. 則有 0 1 - 0 + 1 減 極小值 增 1 所以. 46. (2020年高考廣東卷文科21)（本小題滿分14分） 設(shè)，

18、集合，，. （1）求集合（用區(qū)間表示） （2）求函數(shù)在內(nèi)的極值點(diǎn). ② 當(dāng)時(shí)，，則恒成立，所以 綜上所述，當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)， （2）， 令，得或 ② 當(dāng)時(shí)，由（1）知 所以隨的變化情況如下表： 0 0 ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ 所以的極大值點(diǎn)為，極小值點(diǎn)為 47. (2020年高考湖南卷文科22)（本小題滿分13分） 已知函數(shù)f(x)=ex-ax，其中a＞0. （1）若對一切x∈R，f(x) 1恒成立，求a的取值集合；（2)在函數(shù)f(x)的圖像上去定點(diǎn)A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(

19、x1

20、的應(yīng)用．（1）先對函數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，根據(jù)=0，，求出a，b的值．（1）根據(jù)函數(shù)=x3-3ax2+2bx在x=1處有極小值-1先求出函數(shù)中的參數(shù)a，b的值，再令導(dǎo)數(shù)等于0，求出極值點(diǎn)，判斷極值點(diǎn)左右兩側(cè)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，當(dāng)左正右負(fù)時(shí)有極大值，當(dāng)左負(fù)右正時(shí)有極小值．再代入原函數(shù)求出極大值和極小值．（2）列表比較函數(shù)的極值與端點(diǎn)函數(shù)值的大小，端點(diǎn)函數(shù)值與極大值中最大的為函數(shù)的最大值，端點(diǎn)函數(shù)值與極小值中最小的為函數(shù)的最小值． 49.（2020年高考安徽卷文科17）（本小題滿分12分） 設(shè)定義在（0，+）上的函數(shù) （Ⅰ）求的最小值； (Ⅱ)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為，求的值。 50. (2020年高

21、考湖北卷文科22)（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，n為正整數(shù)，a,b為常數(shù)，曲線y=f(x)在（1，f(1)）處的切線方程為x+y=1. （1）求a,b的值； （2）求函數(shù)f(x)的最大值 （3）證明：f(x)< . (2)由(1)知,,, 令,解得,即在上有唯一的零點(diǎn), 在上, ,故單調(diào)遞增; 在上, ,故單調(diào)遞減, 所以函數(shù)f(x) 的最大值為. (3)令,則, 在(0,1)上,,故單調(diào)遞減;在上, ,故單調(diào)遞增, 所以在上的最小值為,所以, 【考點(diǎn)定位】本小題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義,考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、最大值、證明不等式等問題,考查同學(xué)們分析問題和解決

22、問題的能力. 51. （2020年高考新課標(biāo)全國卷文科18）（本小題滿分12分） 某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場購進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花做垃圾處理. （Ⅰ）若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n（單位：枝，n∈N）的函數(shù)解析式. （Ⅱ）花店記錄了100天玫瑰花的日需求量（單位：枝），整理得下表： 日需求量n 14 15 16 17 18 19 20 頻數(shù) 10 20 16 16 15 13 10 (1)假設(shè)花店在這100天內(nèi)每天購進(jìn)17枝玫瑰花，求這100天的日利潤（

23、單位：元）的平均數(shù)； (2)若花店一天購進(jìn)17枝玫瑰花，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤不少于75元的概率. 52.（2020年高考新課標(biāo)全國卷文科21）（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù)f(x)= ex－ax－2 (Ⅰ)求f(x)的單調(diào)區(qū)間 (Ⅱ)若a=1，k為整數(shù)，且當(dāng)x>0時(shí)，(x－k) f′(x)+x+1>0，求k的最大值 53. (2020年高考福建卷文科22)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)且在上的最大值為， （1）求函數(shù)f(x)的解析式； (2)判斷函數(shù)f(x)在（0，π）內(nèi)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并加以證明。 由（1）知f（x）=

24、，f（0）=-<0，f（）=>0， 【答案】（1）f（x）=；（2）2個(gè)零點(diǎn) 【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的最值、零點(diǎn)、單調(diào)性等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力、考查函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化化歸思想。 54．(2020年高考北京卷文科18)（本小題共13分） 已知函數(shù)f(x)=ax2+1(a>0),g(x)=x3+bx。 若曲線y=f(x)與曲線y=g(x)在它們的交點(diǎn)(1,c)處具有公共切線，求a,b的值； 當(dāng)a=3,b=-9時(shí)，若函數(shù)f(x)+g(x)在區(qū)間[k,2]上的最大值為28，求k的取值范圍。 55.(2020年高考天津卷文科20)

25、（本小題滿分14分） 已知函數(shù)，x其中a>0. （I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （II）若函數(shù)在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍； （III）當(dāng)a=1時(shí)，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為M（t），最小值為m（t）,記g(t)=M(t)-m(t),求函數(shù)g(t)在區(qū)間上的最小值。 56. （2020年高考江蘇卷17）（本小題滿分14分） 如圖，建立平面直角坐標(biāo)系xOy，x軸在地平面上，y軸垂直于地平面，單位長度為1千米．某炮位于坐標(biāo)原點(diǎn)．已知炮彈發(fā)射后的軌跡在方程表示的曲線上，其中k與發(fā)射方向有關(guān)．炮的射程是指炮彈落地點(diǎn)的橫坐標(biāo)． （1）求炮的最大射程； x（千米） y（千

26、米） O （第17題） （2）設(shè)在第一象限有一飛行物（忽略其大小），其飛行高度為3.2千米，試問它的橫坐標(biāo)a不超過多少時(shí)，炮彈可以擊中它？請說明理由． 【考點(diǎn)定位】本題主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)以及求解函數(shù)最值問題.在利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題時(shí)，要注意增根的取舍，通過平面幾何圖形考查函數(shù)問題時(shí)，首先審清題目，然后建立數(shù)學(xué)模型，接著求解數(shù)學(xué)模型，最后，還原為實(shí)際問題.本題屬于中檔題，難度適中． 57．（2020年高考江蘇卷18）（本小題滿分16分） 已知a，b是實(shí)數(shù)，1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)． （1）求a和b的值； （2）設(shè)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求的

27、極值點(diǎn)； （3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)． 【解析】（1）由，得, ∵1和是函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)， ∴ ，，解得. （2）∵ 由（1）得， ， ∴，解得. ∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，， ∴是的極值點(diǎn). ∵當(dāng)或時(shí)，，∴ 不是的極值點(diǎn), ∴的極值點(diǎn)是－2. ③ 當(dāng)時(shí)，，于是是單調(diào)減兩數(shù), 又∵， ，的圖象不間斷， ∴在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實(shí)

28、根. 因此，當(dāng)時(shí)，有兩個(gè)不同的根滿足；當(dāng) 時(shí) 有三個(gè)不同的根，滿足. 現(xiàn)考慮函數(shù)的零點(diǎn)： 【考點(diǎn)定位】本題綜合考查導(dǎo)數(shù)的定義、計(jì)算及其在求解函數(shù)極值和最值中的運(yùn)用.考查較全面系統(tǒng)，要注意變形的等價(jià)性和函數(shù)零點(diǎn)的認(rèn)識、極值和極值點(diǎn)的理解．本題主要考查數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想，屬于中高檔試題，難度中等偏上，考查知識比較綜合，全方位考查分析問題和解決問題的能力，運(yùn)算量比較大． 58.（2020年高考遼寧卷文科21）(本小題滿分12分) 設(shè)，證明： (Ⅰ)當(dāng)x﹥1時(shí)， ﹤ （ ） (Ⅱ)當(dāng)時(shí)， 【解析】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查導(dǎo)數(shù)公式，以及利用導(dǎo)

29、數(shù)，通過函數(shù)的單調(diào)性與最值來證明不等式，考查轉(zhuǎn)化思想、推理論證能力、運(yùn)算能力、應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，難度較大. 59.(2020年高考四川卷文科22) (本小題滿分14分) 已知為正實(shí)數(shù)，為自然數(shù)，拋物線與軸正半軸相交于點(diǎn)，設(shè)為該拋物線在點(diǎn)處的切線在軸上的截距。 （Ⅰ）用和表示； （Ⅱ）求對所有都有成立的的最小值； （Ⅲ）當(dāng)時(shí)，比較與 的大小，并說明理由。 【解析】（1）由已知得，交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，對 則拋物線在點(diǎn)A處的切線方程為： ………………4分 (3)由（1）知f(k)= 下面證明： 首先證明0

30、20年高考全國卷文科21)（本小題滿分12分）（注意：在試題卷上作答無效） 已知函數(shù) （Ⅰ）討論的單調(diào)性； （Ⅱ）設(shè)有兩個(gè)極值點(diǎn)，若過兩點(diǎn)，的直線與軸的交點(diǎn)在曲線上，求的值。 【解析】 61. (2020年高考陜西卷文科21)（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù) （1）設(shè)，，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （2）設(shè)n為偶數(shù)，，，求b+3c的最小值和最大值； （3）設(shè)，若對任意，有，求的取值范圍； 【考點(diǎn)定位】本題綜合考察函數(shù)與導(dǎo)數(shù)，函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)應(yīng)用以及恒成立問題.考察分析問題解決問題的能力，推理論證的能力，運(yùn)算能力等. 62. (2020年高考江西卷文科2

31、1)（本小題滿分14分） 已知函數(shù)f(x)=（ax2+bx+c）ex在上單調(diào)遞減且滿足f(0)=1，f(1)=0. （1）求a的取值范圍； （2）設(shè)g(x)= f(-x)- f′(x)，求g(x)在上的最大值和最小值。 【解析】（1），， 63. (2020年高考上海卷文科20)（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 已知. （1）若，求的取值范圍； （2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求函數(shù)（）的反函數(shù). 【解析】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)等基礎(chǔ)知識以及數(shù)形結(jié)合思想，熟練掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象與性質(zhì)

32、是關(guān)鍵，屬于中檔題． 64. (2020年高考上海卷文科21)（本題滿分14分）本題共有2個(gè)小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分 海事救援船對一艘失事船進(jìn)行定位：以失事船的當(dāng)前位置為原點(diǎn)，以正北方向?yàn)檩S正方向建立平面直角坐標(biāo)系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：①失事船的移動路徑可視為拋物線；②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；③救援船出發(fā)小時(shí)后，失事船所在位置的橫坐標(biāo)為. （1）當(dāng)時(shí)，寫出失事船所在位置的縱坐標(biāo)，若此時(shí)兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向； （2）問救援船的時(shí)速至少是多少海里才能追上失事船？ 【解析】 【考點(diǎn)定位】本題主要考查函數(shù)的概念、性質(zhì)及導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識．選擇恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型是解決此類問題的關(guān)鍵，屬于中檔題．考查靈活運(yùn)算數(shù)形結(jié)合、分類討論的思想方法進(jìn)行探究、分析與解決問題的能力．屬于中檔偏上題目，也是近幾年高考的熱點(diǎn)問題．