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1、2020年高考試題解析數(shù)學（文科）分項版之專題14 復數(shù)、推理與證明--學生版 一、選擇題: 4.(2020年高考廣東卷文科1)設i為虛數(shù)單位，則復數(shù)=（ ） A -4-3i B -4+3i C 4+3i D 4-3i 5.(2020年高考天津卷文科1)i是虛數(shù)單位，復數(shù)=（ ） （A）1-i （B）-1+I （C）1+I （D）-1-i 6．(2020年高考北京卷文科2)在復平面內，復數(shù)對應的點的坐標為（ ） A． (1 ,3) B．(3,1)

2、 C．(-1,3) D．(3 ,-1) 10. (2020年高考福建卷文科1)復數(shù)（2+i）2等于（ ） A.3+4i B.5+4i C.3+2i D.5+2i 11.(2020年高考全國卷文科12)正方形的邊長為，點在邊上，點在邊上，。動點從出發(fā)沿直線向運動，每當碰到正方形的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角，當點第一次碰到時，與正方形的邊碰撞的次數(shù)為（ ） （A） （B） （C） （D）

3、12. (2020年高考上海卷文科15)若是關于的實系數(shù)方程的一個復數(shù)根，則（ ） A． B. C. D. 15. (2020年高考江西卷文科5)觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為4 ， |x|+|y|=2的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為8， |x|+|y|=3的不同整數(shù)解（x,y）的個數(shù)為12 ….則|x|+|y|=20的不同整數(shù)解（x，y）的個數(shù)為（ ） A.76 B.80 C.86 D.92 16. (2020年高考上海卷文科18)若（），則在中，正數(shù)的個數(shù)是（ ） A．

4、16 B.72 C.86 D.100 二、填空題: 20. (2020年高考湖北卷文科17)傳說古希臘畢達哥拉斯學派的數(shù)學家經常在沙灘上面畫點或用小石子表示數(shù)。他們研究過如圖所示的三角形數(shù)： 將三角形數(shù)1,3， 6,10，…記為數(shù)列{an}，將可被5整除的三角形數(shù)按從小到大的順序組成一個新數(shù)列{bn}，可以推測： （Ⅰ）b2020是數(shù)列{an}中的第______項； （Ⅱ）b2k-1=______。（用k表示） 21. (2020年高考福建卷文科16)某地圖規(guī)劃道路建設，考慮道路鋪設方案，方案設計圖中

5、，點表示城市，兩點之間連線表示兩城市間可鋪設道路，連線上數(shù)據(jù)表示兩城市間鋪設道路的費用，要求從任一城市都能到達其余各城市，并且鋪設道路的總費用最小。例如：在三個城市道路設計中，若城市間可鋪設道路的路線圖如圖1，則最優(yōu)設計方案如圖2，此時鋪設道路的最小總費用為10. 現(xiàn)給出該地區(qū)可鋪設道路的線路圖如圖3，則鋪設道路的最小總費用為____________。 三、解答題: 23.(2020年高考北京卷文科20)（本小題共13分） 設A是如下形式的2行3列的數(shù)表， a b c d e f 滿足性質P：a，b，c，d，e，f∈[-1,1],且a+b+c+d+e+f=0.

6、 記ri（A）為A的第i行各數(shù)之和（i=1,2），Cj（A）為第j列各數(shù)之和（j=1，2，3）；記k（A）為|r1(A)|, |r2(A)|, |c1(A)|，|c2(A)|，|c3(A)|中的最小值。 對如下數(shù)表A，求k（A）的值 設數(shù)表A形如 其中-1≤d≤0，求k（A）的最大值； （Ⅲ）對所有滿足性質P的2行3列的數(shù)表A ，求k(A)的最大值。 24. (2020年高考福建卷文科20)（本小題滿分13分） 某同學在一次研究性學習中發(fā)現(xiàn)，以下五個式子的值都等于同一個常數(shù)。 （1）sin213°+cos217°-sin13°cos17° （2）sin215°+cos215°-sin15°cos15° （3）sin218°+cos212°-sin18°cos12° （4）sin2（-18°）+cos248°- sin（-18°）cos48° （5）sin2（-25°）+cos255°- sin（-25°）cos55° Ⅰ 試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數(shù) Ⅱ 根據(jù)（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結論。、