《2020年高考數(shù)學(xué) 概率與統(tǒng)計(jì)試題》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 概率與統(tǒng)計(jì)試題（21頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、2020年高考數(shù)學(xué) 概率與統(tǒng)計(jì)試題 1．(全國(guó)Ⅰ) 某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù)的分布列為 1 2 3 4 5 0.4 0.2 0.2 0.1 0.1 商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2期或3期付款，其利潤(rùn)為 250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元．表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)． （Ⅰ）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率； （Ⅱ）求的分布列及期望． 解：（Ⅰ）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”． 知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款

2、” ，． （Ⅱ）的可能取值為元，元，元． ， ， ． 的分布列為 （元）． 2．(全國(guó)II) 在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布．若在 內(nèi)取值的概率為0.4，則在內(nèi)取值的概率為 ． 解：在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果x服從正態(tài)分布N（1，s2）（s>0），正態(tài)分布圖象 的對(duì)稱軸為x=1，x在（0，1）內(nèi)取值的概率為0.4，可知，隨機(jī)變量ξ在 (1，2)內(nèi)取值的概率于x在(0，1)內(nèi)取值的概率相同，也為0.4，這樣隨機(jī) 變量ξ在(0，2)內(nèi)取值的概率為0.8。 從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)

3、抽取1件，假設(shè)事件： “取出的2件產(chǎn)品中至多有1件是二等品”的概率． （1）求從該批產(chǎn)品中任取1件是二等品的概率； （2）若該批產(chǎn)品共100件，從中任意抽取2件，表示取出的2件產(chǎn)品中二等品的件數(shù)，求的分布列． 解：（1）記表示事件“取出的2件產(chǎn)品中無(wú)二等品”， 表示事件“取出的2件產(chǎn)品中恰有1件二等品”． 則互斥，且，故 于是．解得（舍去）． （2）的可能取值為． 若該批產(chǎn)品共100件，由（1）知其二等品有件，故 ．．． 所以的分布列為 0 1 2 1 2 3 10 20 30 40

4、50 參加人數(shù) 活動(dòng)次數(shù) 3．（北京卷）某中學(xué)號(hào)召學(xué)生在今年春節(jié)期間至少 參加一次社會(huì)公益活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）．該校合 唱團(tuán)共有100名學(xué)生，他們參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì) 如圖所示． （I）求合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)； （II）從合唱團(tuán)中任意選兩名學(xué)生，求他 們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率． （III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，用表示 這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值， 求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望． 解：由圖可知，參加活動(dòng)1次、2次和3次的學(xué)生人數(shù)分別為10、50和40． （I）該合唱團(tuán)學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)為． （II）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好

5、相等的 概率為． （III）從合唱團(tuán)中任選兩名學(xué)生，記“這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加2次活動(dòng)” 為事件，“這兩人中一人參加2次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件， “這兩人中一人參加1次活動(dòng)，另一人參加3次活動(dòng)”為事件．易知 ； ； 的分布列： 0 1 2 的數(shù)學(xué)期望：． 4．（天津卷）已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個(gè)紅球和3個(gè)黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個(gè) 紅球和4個(gè)黑球.現(xiàn)在從甲、乙兩個(gè)盒內(nèi)各任取2個(gè)球. (I)求取出的4個(gè)球均為黑色球的概率； (II)求取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率； (III)設(shè)為取出的4個(gè)球中紅球的個(gè)數(shù)，

6、求的分布列和數(shù)學(xué)期望. 解：(I)設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均黑球”為事件A，“從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球?yàn)楹谇颉? 為事件B.由于事件A，B相互獨(dú)立，且. 故取出的4個(gè)球均為黑球的概率為. (II)解：設(shè)“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅紅，1個(gè)是黑球”為事件C，“從甲盒內(nèi)取出的2個(gè)球中，1個(gè)是紅球，1個(gè)是黑球；從乙盒內(nèi)取出的2個(gè)球均為黑球”為事件D.由于事件C，D互斥，且. 故取出的4個(gè)球中恰有1個(gè)紅球的概率為. (III)解：可能的取值為.由(I)，(II)得 又 從而. 的分布列為 0 1 2 3 的數(shù)學(xué)期

7、望. 5．(上海卷) 在五個(gè)數(shù)字中，若隨機(jī)取出三個(gè)數(shù)字，則剩下兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)的 概率是 （結(jié)果用數(shù)值表示）． 解： = 6．（重慶卷）從5張100元，3張200元，2張300元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3張， 則所取3張中至少有2張價(jià)格相同的概率為（ ） A． B． C． D． 解：可從對(duì)立面考慮，即三張價(jià)格均不相同， 選C 某單位有三輛汽車參加某種事故保險(xiǎn)，單位年初向保險(xiǎn)公司 繳納每輛900元的保險(xiǎn)金.對(duì)在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的每輛汽車，單位獲9000元 的賠償（假設(shè)每輛車最多只賠償一次

8、）。設(shè)這三輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故的概率 分別為且各車是否發(fā)生事故相互獨(dú)立,求一年內(nèi)該單位在此保險(xiǎn)中： （1）獲賠的概率；(4分) （2）獲賠金額的分別列與期望。(9分) 解：設(shè)表示第輛車在一年內(nèi)發(fā)生此種事故，．由題意知，，獨(dú)立， 且，，． （Ⅰ）該單位一年內(nèi)獲賠的概率為 ． （Ⅱ）的所有可能值為，，，． ， ， ， ． 綜上知，的分布列為 求的期望有兩種解法： 解法一：由的分布列得 （元）． 解法二：設(shè)表示第輛車一年內(nèi)的獲賠金額，， 則有分布列 故． 同理得，． 綜上

9、有（元）． 7．（遼寧卷）一個(gè)壇子里有編號(hào)為1，2，…，12的12個(gè)大小相同的球，其中1到6號(hào)球 是紅球，其余的是黑球. 若從中任取兩個(gè)球，則取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球的號(hào)碼 是偶數(shù)的概率是（ ） A． B． C． D． 解： 從中任取兩個(gè)球共有種取法，其中取到的都是紅球，且至少有1個(gè)球 的號(hào)碼是偶數(shù)的取法有種取法，概率為，選D. 某企業(yè)準(zhǔn)備投產(chǎn)一批特殊型號(hào)的產(chǎn)品，已知該種產(chǎn)品的成本與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式為 該種產(chǎn)品的市場(chǎng)前景無(wú)法確定，有三種可能出現(xiàn)的情況，各種情形發(fā)生的概率及產(chǎn)品價(jià)格與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式如下表所示： 市場(chǎng)情形 概率 價(jià)格與產(chǎn)量的函

10、數(shù)關(guān)系式 好 0.4 中 0.4 差 0.2 設(shè)分別表示市場(chǎng)情形好、中、差時(shí)的利潤(rùn)，隨機(jī)變量，表示當(dāng)產(chǎn)量為 而市場(chǎng)前景無(wú)法確定的利潤(rùn)． （I）分別求利潤(rùn)與產(chǎn)量的函數(shù)關(guān)系式； （II）當(dāng)產(chǎn)量確定時(shí)，求期望； （III）試問(wèn)產(chǎn)量取何值時(shí)，取得最大值． (Ⅰ)解:由題意可得 L1= (q＞0). 同理可得 (q＞0) (q＞0) ………………………………4分 (Ⅱ) 解:由期望定義可知 ………………………………8分 (Ⅲ) 解:由(Ⅱ)可知是產(chǎn)量q的函數(shù),設(shè) 得0解得(舍去). 由題意及問(wèn)題的實(shí)際意義(或當(dāng)0＜q＜1

11、0時(shí),＞0;當(dāng)q＞10時(shí), 可知,當(dāng)q=10時(shí), f(q)取得最大值,即最大時(shí)的產(chǎn)量q為10. ……………12分 8．（江蘇卷）某氣象站天氣預(yù)報(bào)的準(zhǔn)確率為，計(jì)算（結(jié)果保留到小數(shù)點(diǎn)后面第2位） （1）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確的概率；（4分） （2）5次預(yù)報(bào)中至少有2次準(zhǔn)確的概率；（4分） （3）5次預(yù)報(bào)中恰有2次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確的概率；（4分） 解：（1）次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確的概率為 ． （2）次預(yù)報(bào)中至少有次準(zhǔn)確的概率為 ． （3）“次預(yù)報(bào)中恰有次準(zhǔn)確，且其中第次預(yù)報(bào)準(zhǔn)確”的概率為 ． 9．(廣東卷) 甲、乙兩個(gè)袋子中均裝有紅、白兩種顏色的小球，

12、這些小球除顏色外完全相同，其中甲袋裝有4個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋裝有1個(gè)紅球、5個(gè)白球?，F(xiàn)分別從甲、乙兩袋中各隨機(jī)抽取一個(gè)球，則取出的兩球是紅球的概率為_(kāi)_____(答案用分?jǐn)?shù)表示) 解：P== 下表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過(guò)程中記錄的產(chǎn)量x（噸） 與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù) ｘ ３ ４ ５ ６ ｙ ２．５ ３ ４ ４．５ （１） 請(qǐng)畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖； （２） 請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出ｙ關(guān)于ｘ的線性回歸方程； （３） 已知該廠技術(shù)改造前１００噸甲產(chǎn)品能耗為９０噸標(biāo)準(zhǔn)煤.試根據(jù)（２）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)１

13、００噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技術(shù)改造前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？ （參考數(shù)據(jù): 3×2．5+4×3+5×4+6×4.5=66.5） 【命題意圖】考查線性回歸的應(yīng)用 【參考答案】(1)如下圖 (2)=32.5+43+54+64.5=66.5 ==4.5 ， ==3. 5 =+++=86 故線性回歸方程為y=0.7x+0.35 (3)根據(jù)回歸方程的預(yù)測(cè)，現(xiàn)在生產(chǎn)100噸產(chǎn)品消耗的標(biāo)準(zhǔn)煤的數(shù)量為0.7100+0.35=70.35 故耗能減少了90-70.35=19.65(噸) 10．(福建卷) 如圖，三行三列的方陣中有9個(gè)數(shù)，從中任取三個(gè)數(shù)， 則至少有兩個(gè)數(shù)位于

14、同行或同列的概率是（ ） A． B． C． D． 解： 從中任取三個(gè)數(shù)共有種取法，沒(méi)有同行、同列的取法有， 至少有兩個(gè)數(shù)位于同行或同列的概率是，選D. 兩封信隨機(jī)投入三個(gè)空郵箱，則郵箱的信件數(shù)的 數(shù)學(xué)期望 ． 解：ξ的取值有0，1，2， 所以Eξ= 11．(安徽卷) 以表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間（）內(nèi)取值的概率，若隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布，則概率等于 （A）- （B） （C） （D） 解：==－=，選B。 在醫(yī)學(xué)生物學(xué)試驗(yàn)中，經(jīng)常以果蠅作為試驗(yàn)對(duì)象.一個(gè)關(guān)有6只果蠅的籠子里，不慎混入了

15、兩只蒼蠅（此時(shí)籠內(nèi)共有8只蠅子：6只果蠅和2只蒼蠅），只好把籠子打開(kāi)一個(gè)小孔，讓蠅子一只一只地往外飛，直到兩只蒼蠅都飛出，再關(guān)閉小孔.以ξ表示籠內(nèi)還剩下的果蠅的只數(shù). （Ⅰ）寫出ξ的分布列（不要求寫出計(jì)算過(guò)程）； （Ⅱ）求數(shù)學(xué)期望Eξ； （Ⅲ）求概率P（ξ≥Eξ）. 解：（Ⅰ）的分布列為： 0 1 2 3 4 5 6 （Ⅱ）數(shù)學(xué)期望為． （Ⅲ）所求的概率為． 12．(湖南卷) 設(shè)隨機(jī)變量服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，已知， 則=（ ） A．0.025 B．0.050 C．0.950 D．0.975 解：服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)

16、分布， 選C 某地區(qū)為下崗人員免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和計(jì)算機(jī)培訓(xùn)，以提高下崗人員的再就業(yè)能力.每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有60%，參加過(guò)計(jì)算機(jī)培訓(xùn)的有75%.假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇 相互之間沒(méi)有影響． （I）任選1名下崗人員，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率； （II）任選3名下崗人員，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望． 解：任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過(guò)計(jì)算機(jī) 培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，． （I）解法一：任選1名下崗人員，該人沒(méi)有參加過(guò)

17、培訓(xùn)的概率是 所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是． 解法二：任選1名下崗人員，該人只參加過(guò)一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是 該人參加過(guò)兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是． 所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是． （II）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，，，即的分布列是 0 1 2 3 0.001 0.027 0. 243 0.729 的期望是． （或的期望是） 13．（湖北卷）連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量 的夾角為，則的概率是（ ） A． B． C． D． 解： 由向量夾角的定義，圖形直觀可得，當(dāng)點(diǎn)位于直線上及其下

18、方時(shí)， 滿足，點(diǎn)的總個(gè)數(shù)為個(gè)，而位于直線上及其下方 的點(diǎn)有個(gè)，故所求概率，選C 某籃球運(yùn)動(dòng)員在三分線投球的命中率是，他投球10次， 恰好投進(jìn)3個(gè)球的概率為 ．（用數(shù)值作答） 解：由題意知所求概率 分組 頻數(shù) 合計(jì) 在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表： （I）在答題卡上完成頻率分布表，并在給定的坐標(biāo)系 中畫出頻率分布直方圖； （II）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度 小于的概率是多少？ （III）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中

19、點(diǎn)值 （例如區(qū)間的中點(diǎn)值是）作為代 表．據(jù)此，估計(jì)纖度的期望． 解：（Ⅰ） 分組 頻數(shù) 頻率 4 0.04 25 0.25 30 0.30 29 0.29 10 0.10 2 0.02 合計(jì) 100 1.00 樣本數(shù)據(jù) 頻率/組距 1.30 1.34 1.38 1.42 1.46 1.50 1.54 （Ⅱ）纖度落在中的概率約為， 纖度小于1.40的概率約為． （Ⅲ）總體數(shù)據(jù)的期望約為 ． 14．（江西卷）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它

20、落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（　?。? Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解： 一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類： （1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的 有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選B 某陶瓷廠準(zhǔn)備燒制甲、乙、丙三件不同的工藝品，制作過(guò)程必須先后經(jīng)過(guò)兩次燒制，當(dāng)?shù)谝淮螣坪细窈蠓娇蛇M(jìn)入第二次燒制，兩次燒制過(guò)程相互獨(dú)立．根據(jù)該廠現(xiàn)有的技術(shù)水平，經(jīng)過(guò)第一次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，，經(jīng)過(guò)第二次燒制后，甲、乙、丙三件產(chǎn)品合格的概率依次為，，． （1）求第一次燒制后恰有一件產(chǎn)品合

21、格的概率； （2）經(jīng)過(guò)前后兩次燒制后，合格工藝品的個(gè)數(shù)為，求隨機(jī)變量的期望． 解：分別記甲、乙、丙經(jīng)第一次燒制后合格為事件，，， （1）設(shè)表示第一次燒制后恰好有一件合格，則 ． （2）解法一：因?yàn)槊考に嚻方?jīng)過(guò)兩次燒制后合格的概率均為， 所以，故． 解法二：分別記甲、乙、丙經(jīng)過(guò)兩次燒制后合格為事件，則 ， 所以， ， ， ．于是，． 15．（山東卷）某班50名學(xué)生在一次百米測(cè)試中，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與19秒之間，將測(cè)試結(jié)果按如下方式分成六組：第一組，成績(jī)大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績(jī)大于等于14秒且小于15秒；第六組，成績(jī)大于等于18秒且小于等于19秒．

22、右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．設(shè)成績(jī)小于17秒的學(xué)生人數(shù)占全班總?cè)藬?shù)的百分比為，成績(jī)大于等于15秒且小于17秒的學(xué)生人數(shù)為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（ ） 0 13 14 15 16 17 18 19 秒 頻率/組距 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 A．0.9，35 B．0.9，45 C．0.1，35 D．0.1，45 0.36 0.34 0.18 0.06 0.04 0.02 O 13 14 15 16 17 18 19 解：從頻率分布直方圖上可

23、以 看出，. 選A. 位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)按下列規(guī)則移動(dòng)：質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位；移動(dòng)的 方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴遥⑶蚁蛏?、向右移?dòng)的概率都是. 質(zhì)點(diǎn)移動(dòng)五次后位 于點(diǎn)的概率是（ ） A． B． C． D． 解：質(zhì)點(diǎn)在移動(dòng)過(guò)程中向右移動(dòng)2次向上移動(dòng)3次，因此質(zhì)點(diǎn)P 移動(dòng)5次后 位于點(diǎn)的概率為。選B. 設(shè)和分別是先后拋擲一枚骰子得到的點(diǎn)數(shù)，用隨機(jī)變量表示方程 實(shí)根的個(gè)數(shù)（重根按一個(gè)計(jì)）． （Ⅰ）求方程有實(shí)根的概率； （Ⅱ）求的分布列和數(shù)學(xué)期望； （Ⅲ）求在先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5的條件下，方程有實(shí)根的概率． 解：（I）基本事件總數(shù)為， 若使方程有實(shí)根，則

24、，即。 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，, 目標(biāo)事件個(gè)數(shù)為 因此方程 有實(shí)根的概率為 (II)由題意知，，則 ，， 故的分布列為 0 1 2 P 的數(shù)學(xué)期望 (III)記“先后兩次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)中有5”為事件M，“方程 有實(shí)根” 為事件N，則，，. 16．(陜西卷) 某項(xiàng)選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問(wèn)題，能正確回答問(wèn)題者進(jìn)入下一輪考試，否則即被淘汰. 已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問(wèn)題的概率分別為、、，且各輪問(wèn)題能否正確回答互不影響. （Ⅰ）求該選手被淘汰的概率； （Ⅱ）該選手在選拔中回答問(wèn)題的個(gè)數(shù)記為ξ，求隨機(jī)變量ξ

25、的分布列與數(shù)學(xué)期望. （注：本小題結(jié)果可用分?jǐn)?shù)表示） 解法一：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為， 則，，， 該選手被淘汰的概率 ． （Ⅱ）的可能值為，， ， ． 的分布列為 1 2 3 ． 解法二：（Ⅰ）記“該選手能正確回答第輪的問(wèn)題”的事件為， 則，，． 該選手被淘汰的概率． （Ⅱ）同解法一． 17．（四川卷）廠家在產(chǎn)品出廠前，需對(duì)產(chǎn)品做檢驗(yàn)，廠家將一批產(chǎn)品發(fā)給商家時(shí)， 商家按合同規(guī)定也需隨機(jī)抽取一定數(shù)量的產(chǎn)品做檢驗(yàn)，以決定是否接收這批產(chǎn)品. （Ⅰ）若廠家?guī)旆恐械拿考a(chǎn)品合格的概率為0.8，從中任意取出4件進(jìn)行

26、檢驗(yàn). 求至少有1件是合格品的概率; （Ⅱ）若廠家發(fā)給商家20件產(chǎn)品，其中有3件不合格.按合同規(guī)定該商家從中任取2件，都進(jìn)行檢驗(yàn)，只有2件都合格時(shí)才接收這批產(chǎn)品，否則拒收.求該商家可能檢驗(yàn)出不合格產(chǎn)品數(shù)的分布列及期望，并求該商家拒收這批產(chǎn)品的概率. 解：（Ⅰ）記“廠家任取4件產(chǎn)品檢驗(yàn)，其中至少有1件是合格品”為事件A 用對(duì)立事件A來(lái)算，有 （Ⅱ）可能的取值為 ，， 記“商家任取2件產(chǎn)品檢驗(yàn)，都合格”為事件B，則商家拒收這批產(chǎn)品的概率 ；所以商家拒收這批產(chǎn)品的概率為。 18．（浙江卷）已

27、知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，，則 A． B． C． D， 解：由又 故選A. 隨機(jī)變量的分布列如下： 其中成等差數(shù)列，若則的值是 ． 解：成等差數(shù)列，有 聯(lián)立三式得 19．（寧夏、海南卷）甲、乙、丙三名射箭運(yùn)動(dòng)員在某次測(cè)試中各射箭20次， 三人的測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤? 甲的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 5 5 5 5 乙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 6 4 4 6 丙的成績(jī) 環(huán)數(shù) 7 8 9 10 頻數(shù) 4 6 6 4 分別表

28、示甲、乙、丙三名運(yùn)動(dòng)員這次測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（　　） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 解： 選B 如圖，面積為的正方形中有一個(gè)不規(guī)則的圖形，可按下面方法估計(jì)的面積：在正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，若個(gè)點(diǎn)中有個(gè)點(diǎn)落入中，則的面積的估計(jì)值為. 假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為2，的面積為1，并向正方形中隨機(jī)投擲個(gè)點(diǎn)，以表示落入中的點(diǎn)的數(shù)目． （I）求的均值； （II）求用以上方法估計(jì)的面積時(shí)，的面積的估計(jì)值與實(shí)際值之差在區(qū)間內(nèi)的概率． 附表： 解： 每個(gè)點(diǎn)落入中的概率均為． 依題意知． （Ⅰ）． （Ⅱ）依題意所求概率為， ．