《2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)51 幾何證明選講》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020年高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)51 幾何證明選講（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、考點(diǎn)51 幾何證明選講 一、選擇題 1.（2020·北京高考理科·Ｔ5）如圖. ∠ACB=90o，CD⊥AB于點(diǎn)D，以BD為直徑的圓與BC交于點(diǎn)E.則( ) A. CE·CB=AD·DB B. CE·CB=AD·AB C. AD·AB=CD2 D.CE·EB=CD2 A D B E C 【解題指南】利用切割線定理及直角三角形中的射影定理. 【解析】選A.CD，以BD為直徑的圓與CD相切，。 在中，CD為斜邊AB上的高，有， 因此，CE·CB=AD·DB. 二、填空題 2.（2020·湖北高考理科·Ｔ15）如圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB=

2、4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為_____________. 【解題指南】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，解答本題的關(guān)鍵是利用直線與圓的位置關(guān)系，取AB的中點(diǎn)，連OC，把CD表示出來. 【解析】取AB的中點(diǎn)為E，連接CD，OE，則，要求CD的最大值，則點(diǎn)D與E重合.可知結(jié)果為：2. 【答案】2. 3.（2020·陜西高考理科·Ｔ15）如圖，在圓中，直徑AB與弦CD垂直，垂足為E，，垂足為F，若，，則 . 【解題指南】圍繞Rt△BDE和圓的有關(guān)性質(zhì)列出成比例線段. 【解析】連接AD,因?yàn)椋?所以BE=5, 在Rt△ABD中，,,在Rt△

3、BDE中,由射影定理得. 【答案】5. 4. （2020·廣東高考文科·Ｔ15）如圖所示，直線PB與圓O相切于點(diǎn)B,D是弦AC上的點(diǎn)，.若AD=m,AC=n,則AB= . 【解題指南】本小題要注意利用圓的幾何性質(zhì)。判斷出,從而證出是解決此問題的關(guān)鍵. 【解析】由題意知，所以, 所以所以. 【答案】. 5.（2020·廣東高考理科·Ｔ15）如圖，圓O的半徑為1，A、B、C是圓周上的三點(diǎn)，滿足，過點(diǎn)A作圓O的切線與OC的延長線交于點(diǎn)P，則PA=_____________. 【解題指南】本小題要注意利用圓的幾何性質(zhì)。連接OA，AC 從而可得, 為等邊三角形，,

4、為等腰三角形，并且AC=CP=1,到此問題基本得以解決. 【解析】連接AO、AC，因?yàn)?所以,為等邊三角形，則為等腰三角形，且. 【答案】. 6.（2020·天津高考文科·Ｔ13）與（2020·天津高考理科·Ｔ13）相同 如圖，已知AB和AC是圓的兩條弦，過點(diǎn)B作圓的切線與AC的延長線相交于點(diǎn)D，過點(diǎn)C作BD的平行線與圓相交于點(diǎn)E，與AB相交于點(diǎn)F，AF=3，F(xiàn)B=1，，則線段CD的長為_________. 【解題指南】利用相交線及切線的比例關(guān)系求解。 【解析】設(shè)CD=x,則AD=4x,因?yàn)锳F·FB=CF·FE,所以CF=2, 又,又. 【答案】. 三、解答題 7. （2

5、020·遼寧高考文科·T22）與（2020·遼寧高考理科·T22）相同 如圖，⊙O和⊙相交于兩點(diǎn)，過A作兩圓的切線分別交兩圓于C，D兩點(diǎn)，連接DB并延長交⊙O于點(diǎn)E.證明 (Ⅰ)； (Ⅱ) . 【解題指南】據(jù)弦切角等于圓周角，證明三角形相似，對應(yīng)邊成比例，證明等式. 【解析】(1)由AC與圓相切于點(diǎn)A，得;同理， 從而∽，所以 （2）由AD與圓相切于點(diǎn)A，得; 又,從而∽，所以 又由（1）知， 所以. 8.（2020·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ22）與（2020·新課標(biāo)全國高考理科·Ｔ22）相同 如圖，D，E分別為△ABC邊AB，AC的中點(diǎn)，直線DE交△ABC的

6、外接圓于F，G兩點(diǎn)，若CF//AB，證明： (Ⅰ)CD=BC； (Ⅱ)△BCD∽△GBD 【解題指南】（1）連接AF，作為中間量過渡，證，證明時(shí)充分利用圖形中出現(xiàn)的平行四邊形；（2）利用圖形中的平行四邊形及等腰三角形關(guān)系，設(shè)法尋找△BCD與△GBD中的兩組對應(yīng)角相等，從而可得△BCD∽△GBD. 【解析】（1）因?yàn)镈，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，所以， 又已知，故四邊形是平行四邊形，所以.而，連結(jié)，所以ADCF是平行四邊形，故CD＝AF. 因?yàn)?，所以，? （2）因?yàn)楣? 由（1）可知，所以. 而，故∽. A E B D C O 9. （2020·江蘇高考

7、·Ｔ21）如圖，AB是圓O的直徑，D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，連接BD并延長至點(diǎn)C，使BD = DC，連接AC，AE，DE． 求證：． 【解題指南】要證，就得找一個(gè)中間量代換，一方面考慮到是同弧所對圓周角，相等；另一方面由是圓的直徑和可知是線段的中垂線，從而根據(jù)線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)得到，從而得證. 【解析】證明：連接. ∵是圓的直徑，∴（直徑所對的圓周角是直角）。 ∴（垂直的定義）。 又∵，∴是線段的中垂線（線段的中垂線定義）。 ∴（線段中垂線上的點(diǎn)到線段兩端的距離相等）。 ∴（等腰三角形等邊對等角的性質(zhì)）。 又∵為圓上位于異側(cè)的兩點(diǎn)， ∴（同弧所對圓周角相等）。 ∴（等量代換）. 【一題多解】可連接，利用三角形中位線來求證。 證明：連接OD，因?yàn)锽D＝DC，O為AB的中點(diǎn)， 所以O(shè)D//AC,于是 因?yàn)镺B＝OD，所以 于是 因?yàn)辄c(diǎn)A，E，B，D，都在圓O上，且D，E為圓O上位于AB異側(cè)的兩點(diǎn)，所以和為同弧所對的圓周角，故，所以.