《2020年高考數(shù)學一輪復習 4-5課時作業(yè)》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020年高考數(shù)學一輪復習 4-5課時作業(yè)（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、課時作業(yè)(十九) 一、選擇題 1. (＋＋…＋)等于(　　) A.　　　　　　　　　 B. C．3 D．1 答案　A 解析　原式＝ ＝ ＝，故選A. 2．(2020·濟寧)求{n[(1＋)3－1]}＝(　　) A．3 B．0 C. D．7 答案　A 解析　原式＝ ＝3，故選A. 3．(2020·黃岡)若數(shù)列{an}滿足：a1＝，且對任意正整數(shù)m，n都有am＋n＝am·an，則 (a1＋a2＋…＋an)＝(　　) A. B. C. D．2 答案　A 解析　在am＋n＝am·an中，令m＝1，得an＋1＝a1·an＝an，所以{an}是首項為，公

2、比為的等比數(shù)列． (a1＋a2＋…＋an)＝＝＝，故選A. 4．把1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n展開成關于x的多項式，其各項系數(shù)和為an，則 等于(　　) A. B. C．1 D．2 答案　D 解析　令x＝1可得多項式各項系數(shù)和 an＝1＋2＋22＋…＋2n＝2n＋1－1 ∴ ＝ (2－)＝2. 5．設正數(shù)a、b滿足 (x2＋ax－b)＝4，則 ＝(　　) A．0 B. C. D．1 答案　B 解析　∵ (x2＋ax－b)＝4，∴4＋2a－b＝4 ∴2a＝b， ∴原式＝ ＝ ＝.故選B. 6．已知 (－an)＝b，則常數(shù)a、b的

3、值分別為(　　) A．a(chǎn)＝2，b＝－4 B．a(chǎn)＝－2，b＝4 C．a(chǎn)＝，b＝－4 D．a(chǎn)＝－，b＝ 答案　A 解析　∵ ＝b， ∴∴ 7．已知數(shù)列{an}滿足：an－an－1＝(－)·(－)n－2(n∈N*且n≥2)，若an＝1，則a1等于(　　) A. B．3 C．4 D．5 答案　A 解析　由an－an－1＝(－)·(－)n－2(n∈N*且n≥2)，累加可得an－a1＝(－)·[(－)n－2＋(－)n－3＋…＋(－)0]，兩邊取極限，得1－a1＝(－)·，解得a1＝. 二、填空題 8. ＝2，則a＝________. 答案　1 解析?。剑?＝1＋

4、a＝2.∴a＝1 9．在數(shù)列{an}中，an＝4n－，a1＋a2＋…＋an＝an2＋bn，n∈N*，其中a，b為常數(shù)，則 的值為________． 答案　1 解析　分別取n＝1和2得，解得a＝2，b＝－，∴ ＝ ＝1. 10．如圖，拋物線y＝－x2＋1與x軸的正半軸交于點A，將線段OA的n等分點從左至右依次記為P1，P2，…，Pn－1，過這些分點分別作x軸的垂線，與拋物線的交點依次為Q1，Q2，…，Qn－1，從而得到n－1個直角三角形△Q1OP1，△Q2P1P2，…，△Qn－1Pn－2Pn－1.當n→∞時，這些三角形的面積之和的極限為________． 答案　 解析　這n－1個

5、三角形面積之和為 f(n－1)＝S1＋S2＋…＋Sn－1 ＝××[(1－)＋(1－)＋…＋(1－)] ＝[(n－1)－] ＝， ∴f(n－1)＝ ＝. 11．已知無窮數(shù)列{an}前n項和Sn＝an－1，則數(shù)列{an}的各項和S為__________． 答案?。? 解析　依題意， Sn＝an－1，n＝1時，a1＝a1－1，a1＝－，n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝an－an－1，則an＝－an－1，所以{an}是無窮遞縮等比數(shù)列，則S＝＝－1. 三、解答題 12．已知un＝an＋an－1b＋an－2b2＋…＋abn－1＋bn(n∈N*，a＞0，b＞0)． (1)當a＝b時

6、，求數(shù)列{un}的前n項和Sn； (2)求 . 解析　(1)當a＝b時，un＝(n＋1)an， 這時數(shù)列{un}的前n項和 Sn＝2a＋3a2＋4a3＋…＋nan－1＋(n＋1)an① ①式兩邊同乘以a，得 aSn＝2a2＋3a3＋4a4＋…＋nan＋(n＋1)an＋1② ①式減去②式，得 (1－a)Sn＝2a＋a2＋a3＋…＋an－(n＋1)an＋1 當a≠1時，(1－a)Sn＝－(n＋1)an＋1＋a， Sn＝＋ ＝ 當a＝1時，Sn＝2＋3＋…＋n＋(n＋1)＝ (2)由(1)，當a＝b時，un＝(n＋1)an，則 ＝ ＝ ＝a 當a≠b時， un＝an＋an－1b＋…abn－1＋bn ＝an[1＋＋()2＋…＋()n] ＝an＝(an＋1－bn＋1) 此時，＝ 若a＞b＞0，則 ＝ ＝ ＝a 若b＞a＞0，則 ＝ ＝b.