6、函數(shù)y=f(x)·g(x)的定義域是函數(shù)y=f(x)與y=g(x)的定義域的交集(-∞，0)∪(0，+∞)，所以函數(shù)圖像在x=0處是斷開的，故可以排除C，D；由于當x為很小的正數(shù)時，f(x)>0且g(x)<0，故f(x)·g(x)<0，可排除B.
9.已知偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，若f(2)=-2，則滿足f(x-1)≥-2的x的取值范圍是世紀金榜導學號( )
A.(-∞，-1)∪(3，+∞)
B.(-∞，-1]∪[3，+∞)
C.[-1，-3]
D.(-∞，-2]∪[2，+∞)
【解析】選B.根據(jù)題意，偶函數(shù)f(x)在[0，+∞)上單調(diào)遞增，且f(2)=-2，
可
7、得f(x)=f(|x|)，若f(x-1)≥-2，即有f(|x-1|)≥f(2)，
可得|x-1|≥2，解得：x≤-1或x≥3，
即x的取值范圍是(-∞，-1]∪[3，+∞).
10.將一根鐵絲切割成三段做一個面積為2 m2、形狀為直角三角形的框架，在下列四種長度的鐵絲中，選用最合理(夠用且浪費最少)的是 ( )
世紀金榜導學號
A.6.5 m B.6.8 m
C.7 m D.7.2 m
【解析】選C.設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a，b，直角三角形的框架的周長為l，則ab=2，所以ab=4，l=a+b+≥2+=4+2≈6.828(m).因為要求夠用且浪費最少，所以選
8、C.
二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題4分，共12分，在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求的.全部選對的得4分，選對但不全的得2分，有選錯的得0分)
11.對于集合A={x|0≤x≤2}，B={y|0≤y≤3}，則由下列圖形給出的對應(yīng)關(guān)系中，能構(gòu)成從A到B的函數(shù)有 ( )
【解析】選A，C，D.根據(jù)函數(shù)的定義可知，A，C，D中的圖形給出的對應(yīng)關(guān)系能構(gòu)成從A到B的函數(shù).
12.下列關(guān)于函數(shù)y=ax+1，x∈[0，2]的說法正確的是 ( )
A.當a<0時，此函數(shù)的最大值為1，最小值為2a+1
B.當a<0時，此函數(shù)的最大值為2a+1，最小值為1
C.當a>0
9、時，此函數(shù)的最大值為1，最小值為2a+1
D.當a>0時，此函數(shù)的最大值為2a+1，最小值為1
【解析】選A，D.當a<0時，一次函數(shù)y=ax+1在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞減，當x=0時，函數(shù)取得最大值為1；當x=2時，函數(shù)取得最小值為2a+1.當a>0時，一次函數(shù)y=ax+1在區(qū)間[0，2]上單調(diào)遞增，當x=0時，函數(shù)取得最小值為1；當x=2時，函數(shù)取得最大值為2a+1.
13.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為A，且滿足任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2的函數(shù)可以是 ( )
世紀金榜導學號
A.f(x)=2-x B.f(x)=(x-1)2
C.f(x)= D.f(x)=(x
10、-2)3
【解析】選A，C.方法一：A項f(x)+f(2-x)=2-x+[2-(2-x)]=2為定值，故A項正確；B項f(x)+f(2-x)=2(x-1)2不為定值，故B項錯誤；C項，f(x)+f(2-x)=+==2，符合題意，故C項正確；D項f(x)+f(2-x)=(x-2)3-x3不為定值，故D項不正確.
方法二：因為任意x∈A恒有f(x)+f(2-x)=2，所以函數(shù)的圖像關(guān)于點(1，1)中心對稱，函數(shù)f(x)=2-x的圖像是過點(1，1)的直線，符合題意；函數(shù)f(x)==1+的圖像關(guān)于點(1，1)中心對稱，符合題意；利用B，D中兩個函數(shù)的圖像都不是關(guān)于點(1，1)中心對稱圖形，不符合
11、題意.
三、填空題(本大題共4個小題，每小題4分，共16分.把答案填在題中的橫線上)
14.已知函數(shù)f(x)=，則f(1)=_______，函數(shù)y=f(x)的定義域為_______.?
【解析】由題意得，f(1)==2，
由解得x≤5且x≠0，
所以函數(shù)y=f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，5].
答案：2 (-∞，0)∪(0，5]
15.函數(shù)f(x)=的零點個數(shù)是________.?
【解析】當x<0時，令2x+3=0，解得x=-，
當x≥0時，令x2-4x+3=0，解得x1=1，x2=3，
所以函數(shù)共有3個零點.
答案：3
16.若f(x)=-x2+2ax與g(
12、x)=在區(qū)間[1，2]上都單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍為_______. 世紀金榜導學號?
【解析】因為f(x)=-x2+2ax在[1，2]上單調(diào)遞減，且函數(shù)f(x)的圖像的對稱軸為x=a，所以a≤1，
因為g(x)=在區(qū)間[1，2]上單調(diào)遞減，所以a>0，綜上知，a的取值范圍為
(0，1].
答案：(0，1]
17.已知定義在R上的偶函數(shù)f(x)滿足以下兩個條件：①在(-∞，0]上單調(diào)遞減；②f(1)=-2.則使不等式f(x+1)≤-2成立的x的取值范圍是________. 世紀金榜導學號?
【解析】因為f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間(-∞，0]上單調(diào)遞減，f(1)=-2
13、，
則由f(1+x)≤-2，即f(1+x)≤f(1)，
可得：|x+1|≤1，解得：-2≤x≤0.
答案：-2≤x≤0
四、解答題(本大題共6小題，共82分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
18.(12分)已知函數(shù)f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域.
(2)判斷f(x)的奇偶性并證明.
【解析】(1)由1-x2≠0，得x≠±1，
即f(x)的定義域為{x|x≠±1}.
(2)f(x)為偶函數(shù).證明：
由(1)知f(x)的定義域為{x|x≠±1}，
因為?x∈{x|x≠±1}，都有-x∈{x|x≠±1}，
且f(-x)===f(x)，
所以f(x)為
14、偶函數(shù).
19.(14分)已知函數(shù)f(x)=
(1)求f(-4)，f(5)的值.
(2)畫出函數(shù)f(x)的圖像，并直接寫出處于圖像上升階段時x的取值集合.
(3)當x∈[-2，0]時，求函數(shù)的值域.
【解析】(1)因為-4<0，5>0，
所以f(-4)=(-4)2+2×(-4)-3=5，
f(5)=-5-3=-8.
(2)畫圖如圖所示，圖像上升時x的取值集合為{x|-1≤x≤0}.
(3)當x∈[-2，0]時，函數(shù)的值域為[-4，-3].
20.(14分)若二次函數(shù)滿足f(x+1)-f(x)=2x，且f(0)=1. 世紀金榜導學號
(1)求f(x)的解析式.
(2)
15、若g(x)=f(x)-mx在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍.
【解析】(1)設(shè)二次函數(shù)的解析式為f(x)=ax2+bx+c(a≠0)，
由f(0)=1得c=1，故f(x)=ax2+bx+1.
因為f(x+1)-f(x)=2x，所以a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x，
根據(jù)系數(shù)對應(yīng)相等所以
所以f(x)=x2-x+1.
(2)因為g(x)=f(x)-mx=x2-(1+m)x+1的圖像關(guān)于直線x=對稱，
又函數(shù)g(x)在[2，4]上是單調(diào)函數(shù)，
所以≤2或≥4，解得m≤3或m≥7，
故m的取值范圍是(-∞，3]∪[7，
16、+∞).
21.(14分)定義在R上的偶函數(shù)f(x)，當x∈(-∞，0]時，f(x)=-x2+4x-1.
世紀金榜導學號
(1)求函數(shù)f(x)在x∈(0，+∞)上的解析式.
(2)求函數(shù)f(x)在x∈[-2，3]上的最大值和最小值.
【解析】(1)根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，
則f(-x)=-x2-4x-1，又由y=f(x)為偶函數(shù)，
則f(x)=-x2-4x-1，x∈(0，+∞).
(2)由(1)的結(jié)論：f(x)=
y=f(x)在x∈[-2，0]上單調(diào)遞增，在x∈[0，3]上單調(diào)遞減，則f(x)max=f(0)=-1；f(x)min
=min{f(-2)，f(3)}=
17、f(3)=-22，函數(shù)f(x)在[-2，3]上的最大值是-1，最小值是-22.
22.(14分)已知函數(shù)f(x)=x+，且此函數(shù)的圖像過點(1，5). 世紀金榜導學號
(1)求實數(shù)m的值.(2)判斷f(x)的奇偶性.
(3)討論函數(shù)f(x)在[2，+∞)上的單調(diào)性，證明你的結(jié)論.
【解析】(1)因為f(x)過點(1，5)，所以1+m=5?m=4.
(2)對于f(x)=x+，因為x≠0，
所以f(x)的定義域為(-∞，0)∪(0，+∞)，關(guān)于原點對稱.所以f(-x)=-x+=-f(x)，
所以f(x)為奇函數(shù).
(3)f(x)在[2，+∞)上單調(diào)遞增.證明如下：設(shè)x1，x2∈[2
18、，+∞)且x14，x1x2>0.所以f(x1)-f(x2)<0.
所以f(x)在[2，+∞)上單調(diào)遞增.
23.(14分)某群體的人均通勤時間，是指單日內(nèi)該群體成員從居住地到工作地的平均用時.某地上班族S中的成員僅以自駕或公交方式通勤.分析顯示當S中x%(0
19、)請你說明，當x在什么范圍內(nèi)時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？
(2)求該地上班族S的人均通勤時間g(x)的表達式；討論g(x)的單調(diào)性，并說明其實際意義.
【解析】(1)由題意知，當040，即(x-20)(x-45)>0，解得x<25或x>45，所以45
2020版新教材高中數(shù)學 單元素養(yǎng)評價（三） 新人教B版必修1
