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1、課時素養(yǎng)評價 五　補集及綜合應用 　　　　　(20分鐘·50分) 一、選擇題(每小題5分，共20分，多選題全部選對得5分，選對但不全對的得2分，有選錯的得0分) 1.設全集U=R，則下列集合運算結果為R的是 (　　) A.Z∪(UN) B.N∩(UN) C.U(U) D.UQ 【解析】選A. Z∪(UN)=R，N∩(UN)= ， U(U)=，UQ表示無理數構成的集合. 2.(多選題)設全集為U，則圖中的陰影部分可以表示為 (　　) A.U(A∪B) B.(UA)∩(UB) C.U(A∩B) D.A∪(UB) 【解析】選A、B.陰影部

2、分的元素是由不屬于集合A且不屬于集合B的元素構成， 即元素x∈U但x?A，x?B， 即x∈(UA)∩(UB)， 即x∈(U(A∪B)). 3.已知集合A，B均為全集U={1，2，3，4}的子集，且U(A∪B)={4}，B={1，2}，則A∩(UB)= (　　) A.{3} B.{4} C.{3，4} D. 【解析】選A.由U={1，2，3，4}，且U(A∪B)={4}，知A∪B={1，2，3}， 又B={1，2}， 所以A中一定有元素3，沒有元素4， 所以A∩(UB)={3}. 4.已知集合P=(0，+∞)，Q=(-1，1)，那么(RP) ∩Q= (　　) A

3、.(-1，+∞) B.(0，1) C.(-1，0] D.(-1，1) 【解析】選C.因為P=(0，+∞)， 所以RP=(-∞，0]， 因為Q=(-1，1)， 所以(RP)∩Q=(-1，0]. 【加練·固】 　　 已知全集U=R，集合A=(-∞，-1)∪(4，+∞)，B=[-2，3]，那么陰影部分表示的集合為 (　　) A.[-2，4]　　　 B.(-∞，3]∪[4，+∞) C.[-2，-1] D.[-1，3] 【解析】選D.由題意得，陰影部分所表示的集合為(UA)∩B=[-1，4]∩ [-2，3]=[-1，3]. 二、填空題(每小題5分，共10分

4、) 5.已知全集U={x∈N*|x≤9}，(UA)∩B={1，6}，A∩(UB)={2，3}，(UA)∩(UB)={4，5，7，8}，則A=________，B=________.? 【解析】因為全集U={x∈N*|x≤9}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}， (UA)∩B={1，6}，A∩(UB)={2，3}，(UA)∩(UB)={4，5，7，8}， 所以作出維恩圖，得： 由維恩圖得：A={2，3，9}，B={1，6，9}. 答案：{2，3，9}　{1，6，9} 6.已知集合A=(-∞，a)，B=(1，2)，A∪(RB)=R，則實數a的取值范圍是________.?

5、 【解析】因為RB=(-∞，1]∪[2，+∞)， 又A=(-∞，a)，觀察RB，A在數軸上所表示的區(qū)間，如圖所示.可知當a≥2時，A∪(RB)=R. 答案：[2，+∞) 三、解答題(每小題10分，共20分) 7.設全集U={x∈Z|0≤x≤10}，A={1，2，4，5，9}，B={4，6，7，8，10}， C={3，5，7}. 求A∪B，(A∩B)∩C，(UA)∩(UB). 【解析】A∪B={1，2，4，5，6，7，8，9，10}； (A∩B)∩C=；(UA)∩(UB)={0，3}. 8.已知集合A={x|x<-3或x>2}，B={x|-4≤x-2<2}， (1)求A∩

6、B ，(RA)∪(RB ). (2)若集合M={x|2k-1≤x≤2k+1}是集合A的真子集，求實數k的取值范圍. 【解析】(1)因為B={x|-4≤x-2<2}={x|-2≤x<4}，且A={x|x<-3或x>2}， 所以RA={x|-3≤x≤2}，RB={x|x<-2或x≥4}，所以A∩B ={x|22k+1，無解， 因為集合M是集合A的真子集， 所以2k+1<-3或2k-1>2， 解得k<-2或k>， 所以實數k的取值范圍是. 　　　　　(15分鐘·30分) 1.(5分)

7、設U=R，N={x|-2

8、∈B 【解析】選B.因為U={1，2，3，4，5} ，若A∩B={2}，(UA)∩B={4}， (UA)∩(UB)={1，5}，所以畫出維恩圖： 所以A={2，3}，B={2，4}， 則3∈A且3?B. 3.(5分)設集合P={x|x=3k+1，k∈Z}，Q={x|x=3k-1，k∈Z}，則Z(P∪Q) =________.? 世紀金榜導學號 【解析】P={x|x=3k+1，k∈Z}，表示被3除余數為1的整數構成的集合， Q={x|x=3k-1，k∈Z}={x|x=3n+2，n∈Z}，表示被3除余數為2的整數構成的集合， 故P∪Q表示被3除余數為1或余數為2的整數構成的

9、集合，Z(P∪Q)={x|x=3k，k∈Z}. 答案：{x|x=3k，k∈Z} 4.(5分)下列命題之中，U為全集時，下列說法正確的是________.(填序號) 世紀金榜導學號? (1)若A∩B=，則(UA)∪(UB)=U； (2)若A∩B=，則A=或B=； (3)若A∪B=U，則(UA)∩(UB)= ； (4)若A∪B=，則A=B=. 【解析】(1)對，因為(UA)∪(UB)=U(A∩B)，而A∩B=，所以(UA)∪(UB) =U(A∩B)=U. (2)錯，A∩B=，集合A，B不一定要為空集，只需兩個集合無公共元素即可. (3)對，因為(UA)∩(UB)=U(A∪B)，

10、而A∪B=U，所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)= . (4)對，A∪B=，即集合A，B均無元素. 綜上(1)(3)(4)對. 答案：(1)(3)(4) 5.(10分)已知全集U={1，2，3，4，5}，A={x|x2-5x+m=0}，B={x|x2+nx+12=0}，且(UA)∪B={1，3，4，5}，求m+n的值. 世紀金榜導學號 【解析】因為U={1，2，3，4，5}，(UA)∪B={1，3，4，5}， 所以2∈A，又A={x|x2-5x+m=0}， 所以2是關于x的方程x2-5x+m=0的一個根， 得m=6且A={2，3}，所以UA={1，4，5}. 而(UA)∪B

11、={1，3，4，5}， 所以3∈B，又B={x|x2+nx+12=0}， 所以3一定是關于x的方程x2+nx+12=0的一個根， 所以n=-7且B={3，4}，所以m+n=-1. 1.已知全集U，M，N是U的非空子集，且UM?N，則必有 世紀金榜導學號(　　) A.M?UN B.MUN C.UM=UN D.M?N 【解析】選A.依據題意畫出維恩圖， 觀察可知，M?UN. 2.已知全集U=R，集合A={x|x≤-a-1}，B={x|x>a+2}，C={x|x<0或x≥4}都是U的子集，若U(A∪B)?C，問這樣的實數a是否存在？若存在，求出a的取值范圍；若不

12、存在，請說明理由. 世紀金榜導學號 【解析】(1)-a-1-， 所以U(A∪B)=(-a-1，a+2]. 為使U(A∪B)?C成立， 所以a+2<0， 解得a<-2， 或-a-1≥4， 解得a≤-5， 而此時a>-，所以無解. (2)-a-1≥a+2時， 得：a≤-， 所以U(A∪B)= ， 顯然U(A∪B)?C成立， 綜上知，a的取值范圍是. 【加練·固】 　　 已知全集U=R，集合A=(2，9)，B=[-2，5]. (1)求A∩B，B∪(UA). (2)已知集合C=[a，a+2]，若C?(UB)，求實數a的取值范圍. 【解析】(1)全集U=R，集合A=(2，9)， B=[-2，5]. 則UA=(-∞，2]∪[9，+∞)， 那么A∩B=(2，5]， B∪(UA)=(-∞，5]∪[9，+∞). (2)集合C=[a，a+2]， B=[-2，5]. 則UB=(-∞，-2)∪(5，+∞)， 因為C?(UB)， 所以需滿足：a+2<-2或a>5， 故得：a<-4或a>5， 所以實數a的取值范圍是(-∞，-4)∪(5，+∞).