《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 一題多解專題二 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問題》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 一題多解專題二 已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問題（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 一題多解專題二：已知函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍問題 已知函數(shù)單調(diào)性,求參數(shù)范圍的兩個(gè)方法 (1)利用集合間的包含關(guān)系處理:y=f(x)在(a,b)上單調(diào),則區(qū)間(a,b)是相應(yīng)單調(diào)區(qū)間的子集. (2)轉(zhuǎn)化為不等式的恒成立問題:即“若函數(shù)單調(diào)遞增,則;若函數(shù)單調(diào)遞減,則 ”來求解. 例：若函數(shù)在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍. 思路點(diǎn)撥: 先求出導(dǎo)函數(shù),再利用導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系或轉(zhuǎn)化為恒成立問題求解. 解析：方法一：由在上單調(diào)遞減知，即在上恒成立, 即在上恒成立.故只需, 故.

2、 綜上可知，的取值范圍是［3,+∞). 方法二：當(dāng)時(shí)，,故在上單調(diào)遞增，與在 上單調(diào)遞減不符，舍去. 當(dāng)時(shí)，由得≤x≤0，即的單調(diào)遞減區(qū)間為，與 在上單調(diào)遞減不符，舍去. 當(dāng)時(shí)，由得0≤x≤，即的減區(qū)間為，由在 上單調(diào)遞減得,得a≥3. 綜上可知，的取值范圍是［3,+∞). 針對性練習(xí)： 1．已知y＝x3＋bx2＋(b＋2)x＋3是R上的單調(diào)增函數(shù)，則b的取

3、值范圍是(　　) A．b＜－1或b＞2 B．b≤－2或b≥2 C．－1＜b＜2 D．－1≤b≤2 解析　D　由題意，得y′＝x2＋2bx＋b＋2≥0在R上恒成立，∴Δ＝4b2－4(b＋2)≤0， 解得－1≤b≤2. 2．函數(shù)f(x)＝x3＋(2－a)x2－2ax＋5在區(qū)間[－1,1]上不單調(diào)，則a的取值范圍是________． 　解析　f′(x)＝x2＋(2－a)x－2a＝(x＋2)(x－a)＝0的兩根為x1＝－2，x2＝a.若f(x)在[－1,1] 上不單調(diào)，則－10，函數(shù)f(x

4、)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是________． 　 解析　由題意知，f′(x)＝3x2－a在[1，＋∞)上有3x2－a≥0恒成立，∴a≤(3x2)min，而 (3x2)min＝3，∴a≤3. 4．已知f(x)＝ex－ax－1. 若f(x)在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍． 　 解析 ∵f(x)＝ex－ax－1， ∴f′(x)＝ex－a.∵f(x)在R上單調(diào)遞增， ∴f′(x)＝ex－a≥0恒成立，即a≤ex，x∈R恒成立． ∵x∈R時(shí)，ex∈(0，＋∞)，∴a≤0. 即a的取值范圍為(－∞，0]．

5、 5．函數(shù)f(x)＝－mx＋5在區(qū)間[－2，＋∞)上是增函數(shù)，則f(1)的取值范圍是________． 解析　由題意知≤－2，∴m≤－16，∴f(1)＝9－m≥25. 6.已知函數(shù)在R上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解　由題意得f′(x)＝3ax2＋6x－1.若f(x)在R上是減函數(shù)， 則(x∈R)恒成立， ∴解得a≤－3. 故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，－3]． 7.已知函數(shù)在(－∞，1]上是增函數(shù)，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解析　∵f′(x)＝3x2＋2ax＋1，由于函數(shù)f(x)在(－∞，1]上是增函數(shù)， ∴當(dāng)x∈(－∞，1]時(shí)，(在個(gè)別點(diǎn)f′(x)可以為0)恒成立， 即3x2＋2ax＋1≥0在x≤1時(shí)恒成立．令g(x)＝3x2＋2ax＋1， ∴Δ＝4a2－12≤0或， 即a2≤3或 ∴a2≤3，即－≤a≤. 故a的取值范圍是[－，]．