《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 一題多解專題五 向量在平面幾何中的應(yīng)用》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2020高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 一題多解專題五 向量在平面幾何中的應(yīng)用（3頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、一題多解專題五：向量在平面幾何中的應(yīng)用 解三角形與向量知識(shí)綜合問題的方法： (1)解三角形的問題中含有向量時(shí)，通常需要把邊長與向量的模相聯(lián)系，三角形的內(nèi)角與向 量夾角相聯(lián)系，注意向量夾角與三角形內(nèi)角的相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系. (2)應(yīng)用余弦定理求出未知的邊長和角，從而易于求出向量的有關(guān)問題. 例：若等邊△ABC的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足，則 ＝__________. 思路點(diǎn)撥：一種方法是建立平面直角坐標(biāo)系，將問題轉(zhuǎn)化為向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可;另一種方 法是將用表示,然后用數(shù)量積的定義計(jì)算. 圖(1) 方法一:以BC的中點(diǎn)為原點(diǎn)，BC所在直線為x軸建立如圖

2、(1)所示的 平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)題設(shè)條件可知 設(shè)，則 由得： ，點(diǎn)M的坐標(biāo)為，. 方法二：由于 又是邊長為的等邊三角形， ， 特別提醒:用向量知識(shí)解決平面幾何問題的兩個(gè)關(guān)注點(diǎn) (1)若可以建立平面直角坐標(biāo)系，則建系后用向量的坐標(biāo)運(yùn)算較容易解決. (2)若不易建系，則先選取一組基底，基底中的向量最好可知模及兩者之間的夾角，然后將 問題中出現(xiàn)的向量用基底表示，再用向量的運(yùn)算法則、運(yùn)算律等進(jìn)行計(jì)算.針對(duì)性練習(xí)： 1.在正三角形ABC中，D是BC

3、邊上的點(diǎn)，AB=3，BD=1，則=________. 圖（2） 解析:方法一：如圖（2）所示，B=60°， 由余弦定理得AD2=32+12-2×3×1×cos 60°=7, ∴AD=， 再由余弦定理得cos ∠BAD=， 所以. 方法二：∵ = =9+3×1×. 2.已知正方形ABCD的邊長為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________. 圖（3） 【解析】方法一：如圖(3)所示，以AB，AD所在直線分別為x,y軸 建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)E(t,0)，0≤t≤1，則

4、 ， C(1，1)， =(t,-1), =(0,-1),∴=1. 方法二：選取{}作為基向量，設(shè)， 則=-t=0+1=1. 3. 如圖，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點(diǎn)，求證：AF⊥DE . 圖（2） 證明：方法一：設(shè)則 ∴= 又且∴a2=b2,a·b=0. ∴=0,∴AF⊥DE. 方法二：以AB，AD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)AB=2,則A(0,0),E(1,0),D(0,2),F(2,1),∴=(2,1), =(1,-2). 又∵=2×1+1×(-2)=0, ∴AF⊥DE.