3、gna＋lognc＝logn(ac)＝lognb2＝2lognb＝.故選C.
答案：C
5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式是( )
A．a(chǎn)n＝2n－1 B．
C．a(chǎn)n＝n2 D．a(chǎn)n＝n
解析：∵an＝n(an＋1－an)，
∴＝，
∴an＝×××…×××a1＝×××…×××1＝n.故選D.
答案：D
6．已知正項數(shù)列{an}的前n項的乘積等于Tn＝ (n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}的前n項和Sn中的最大值是( )
A．S6 B．S5
C．S4 D．S3
解析：Sn＝b
4、1＋b2＋…＋bn＝log2(a1a2……an)＝log2Tn＝12n－2n2＝－2(n－3)2＋18，
∴n＝3時，Sn的值最大．
故選D.
答案：D
7．已知a，b∈R，且a>b，則下列不等式中恒成立的是( )
A．a(chǎn)2>b2 B.
C．lg(a－b)>0 D.>1
解析：對于A、D，當(dāng)a＝0，b＝－1時不成立；對于C，當(dāng)a＝2，b＝時不成立，故應(yīng)選B.
答案：B
8．設(shè)a>0，b>0，則以下不等式中不恒成立的是( )
A．(a＋b)≥4 B．a(chǎn)3＋b3≥2ab2
C．a(chǎn)2＋b2＋2≥2a＋2b D.≥－
解析：對于B，
5、當(dāng)a＝0，b＝－1時不成立，故應(yīng)選B.
答案：B
9．當(dāng)點M(x，y)在如圖所示的三角形ABC內(nèi)(含邊界)運動時，目標(biāo)函數(shù)z＝kx＋y取得最大值的一個最優(yōu)解為(1,2)，則實數(shù)k的取值范圍是( )
A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)
B．[－1,1]
C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
D．(－1,1)
解析：當(dāng)k>0時，要使函數(shù)在C點取得最大值只需kBC＋k≤0?－1≤－k<0?00，則x0的取
6、值范圍是( )
A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)
C．(－1,0)∪(0,1)
D．(－1,0)∪(0，＋∞)
解析：當(dāng)x0<0時，則lg|x0|>0，
∴|x0|>1，∴x0<－1，
當(dāng)x0≥0時，則2x0－1>0，∴2x0>1，
∴x0>0.
綜上知，x0的范圍是(－∞，－1)∪(0，＋∞)．
答案：B
11．已知a>b>0，ab＝1，則的最小值是( )
A．2 B.
C．2 D．1
解析：記a－b＝t，則t>0，＝＝t＋≥2(當(dāng)且僅當(dāng)t＝，即a＝，b＝時取等號)．故選A.
答案：A
12．下面四個結(jié)論
7、中，正確的是( )
A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時，恒為1
B．式子1＋k＋k2＋…＋kn－1(n＝1,2…)當(dāng)n＝1時，恒為1＋k
C．式子＋＋＋…＋(n＝1,2，…)當(dāng)n＝1時，恒為＋＋
D．設(shè)f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，則f(k＋1)＝f(k)＋＋＋
答案：C
二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在題中的橫線上．
13．已知Sn是等差數(shù)列{an}(n∈N*)的前n項和，且S6>S7>S5，有下列四個命題：
(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)數(shù)列{Sn}中的最大項為S11，其中正確命題的序號是__
8、______．
解析：由S6>S7>S5，得a7＝S7－S6<0，a6＋a7＝S7－S5>0，所以a6>0，a7<0，所以d<0，
所以(1)正確；
又S11＝11a6>0，所以(2)也正確；
而S12＝6(a1＋a12)＝6(a6＋a7)>0，所以(3)不正確；
由上知，數(shù)列{Sn}中的最大項應(yīng)為S6，所以(4)也不正確，所以正確命題的序號是(1)(2)．
答案：(1)(2)
14．在數(shù)列{an}中，如果對任意n∈N*都有＝k(k為常數(shù))，則稱{an}為等差比數(shù)列，k稱為公差比．現(xiàn)給出下列命題：
(1)等差比數(shù)列的公差比一定不為0；
(2)等差數(shù)列一定是等差比數(shù)列；
(3
9、)若an＝－3n＋2，則數(shù)列{an}是等差比數(shù)列；
(4)若等比數(shù)列是等差比數(shù)列，則其公比等于公差比．
其中正確的命題的序號為________．
解析：若k＝0，{an}為常數(shù)，分母無意義，(1)正確；公差為0的等差數(shù)列不是等差比數(shù)列，(2)錯誤；＝3，滿足定義，(3)正確；設(shè)an＝a1qn－1，則＝＝q，(4)正確．
答案：(1)(3)(4)
15．不等式<1的解集為{x|x<1或x>2}，那么a的值為________．
解析：不等式<1可化為<0，即(x－1)[(a－1)x＋1]<0，由題意知＝2，∴a＝.
答案：
16．已知點P(x，y)滿足條件(k為常數(shù))，若z＝x＋3
10、y的最大值為8，則k＝________.
解析：由題意知k<0，且當(dāng)z＝x＋3y經(jīng)過A點時取最大值(如圖)，
由得x＝y(tǒng)＝－，
代入z＝x＋3y得8＝－k，即k＝－6.
答案：－6
三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
17．(10分)(2020·天津市質(zhì)檢)已知等差數(shù)列{an}的前三項為a－1，4,2a，記前n項和為Sn.
(1)設(shè)Sk＝2550，求a和k的值；
(2)設(shè)bn＝，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．
解：(1)由已知得a1＝a－1，a2＝4，a3＝2a，
又a1＋a3＝2a2，∴(a－1)＋2a＝8，
11、即a＝3.
∴a1＝2，公差d＝a2－a1＝2.
由Sk＝ka1＋d，
得2k＋×2＝2550，
即k2＋k－2550＝0，
解得k＝50或k＝－51(舍去)．
∴a＝3，k＝50.
(2)由Sn＝na1＋d，
得Sn＝2n＋×2＝n2＋n.
∴bn＝＝n＋1.
∴{bn}是等差數(shù)列．
則b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1＝(3＋1)＋(7＋1)＋(11＋1)＋…＋(4n－1＋1)＝＝2n(n＋1)．
18．(12分)已知各項均為正數(shù)的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，首項為a1，且2，an，Sn成等差數(shù)列．
(1)求數(shù)列{an}的通項公式；
(2)若bn＝log2an
12、，cn＝，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.
解：(1)由題意知2an＝Sn＋2，an>0，
當(dāng)n＝1時，2a1＝a1＋2，
∴a1＝2.
當(dāng)n≥2時，Sn＝2an－2，Sn－1＝2an－1－2，兩式相減得
an＝2an－2an－1，整理得＝2.
∴數(shù)列{an}是以2為首項，2為公比的等比數(shù)列．
∴an＝2×2n－1＝2n.
當(dāng)n＝1時，上式亦成立，∴an＝2n.
(2)由(1)知an＝2n，∴bn＝n，cn＝，
Tn＝＋＋＋…＋，①
Tn＝＋＋＋…＋，②
①－②得Tn＝＋＋＋＋…＋－，
∴Tn＝1－－，
∴Tn＝2－.
19．(12分)已知函數(shù)f(x)(x∈R)滿足
13、f(x)＝，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的實數(shù)x只有一個．
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；
(2)若數(shù)列{an}滿足a1＝，an＋1＝f(an)，bn＝－1，n∈N*，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，并求出{bn}的通項公式；
(3)在(2)的條件下，證明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．
解：(1)由f(x)＝，f(1)＝1，得a＝2b＋1.
由f(x)＝2x只有一解，即＝2x，
也就是2ax2－2(1＋b)x＝0(a≠0)只有一解，
∴b＝－1.
∴a＝－1.故f(x)＝.
(2)an＋1＝f(an)＝(n∈N*)，bn＝－1，
∴＝＝＝，
14、
∴{bn}為等比數(shù)列，q＝.
又∵a1＝，
∴b1＝－1＝，
bn＝b1qn－1＝n－1＝n(n∈N*)．
(3)證明：∵anbn＝an＝1－an
＝1－＝，
∴a1b1＋a2b2＋…＋anbn＝＋＋…＋<＋＋…＋＝
＝1－<1(n∈N*)．
20．(12分)已知集合A＝，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}
(1)求集合A，B；
(2)若B?A，求m的取值范圍．
解：(1)≤1?≤0?－2≤x<2，
即A＝{x|－2≤x<2}；
x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0?(x－m)[x－(m＋1)]<0?m
15、(2)B?A??－2≤m≤1.
21．(12分)解關(guān)于x的不等式：x|x－a|≤(a>0)．
解：x≥a時，不等式可轉(zhuǎn)化為
即，
解得a≤x≤a.
當(dāng)x
2020高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六、七模塊 數(shù)列 不等式 推理與證明 新人教版
