《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第1章1.3.2知能優(yōu)化訓(xùn)練 新人教A版選修2（4頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．設(shè)x0為可導(dǎo)函數(shù)f(x)的極值點(diǎn)，則下列說法正確的是(　　) A．必有f′(x0)＝0 B．f′(x0)不存在 C．f′(x0)＝0或f′(x0)不存在 D．f′(x0)存在但可能不為0 答案：A 2．函數(shù)f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時(shí)取得極值，則a＝(　　) A．2　　　　　　　　　　　　 B．3 C．4 D．5 解析：選D.f′(x)＝3x2＋2ax＋3， ∵f(x)在x＝－3處取得極值， ∴f′(－3)＝0，即27－6a＋3＝0 ∴a＝5. 3．y＝x3－6x＋a的極大值為________． 解析：y′＝3x2－6＝

2、0，得x＝±.當(dāng)x<－或x>時(shí)，y′>0；當(dāng)－

3、值＝f(1)＝2. 一、選擇題 1．“函數(shù)y＝f(x)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值為0”是“函數(shù)y＝f(x)在這點(diǎn)取極值”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：選B.對于f(x)＝x3，f′(x)＝3x2，f′(0)＝0，不能推出f(x)在x＝0處取極值，反之成立．故選B. 2．下列函數(shù)存在極值的是(　　) A．y＝ B．y＝x－ex C．y＝x3＋x2＋2x－3 D．y＝x3 解析：選B.A中f′(x)＝－，令f′(x)＝0無解，∴A中函數(shù)無極值．B中f′(x)＝1－ex，令f′(x)＝0可得x＝0.當(dāng)x<0時(shí)，

4、f′(x)>0，當(dāng)x>0時(shí)， f′(x)<0.∴y＝f(x)在x＝0處取極大值，f(0)＝－1. C中f′(x)＝3x2＋2x＋2，Δ＝4－24＝－20<0. ∴y＝f(x)無極值．D也無極值．故選B. 3．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)的極小值點(diǎn)有(　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：選A.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a，b)，導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a，b)內(nèi)的圖象如題圖所示，函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點(diǎn)即函數(shù)由減函數(shù)變?yōu)樵龊瘮?shù)的點(diǎn)，其導(dǎo)數(shù)值為由

5、負(fù)到正的點(diǎn)，只有1個(gè)． 4．函數(shù)f(x)＝－x3＋x2＋2x取極小值時(shí)，x的值是(　　) A．2 B．2，－1 C．－1 D．－3 解析： 選C.f′(x)＝－x2＋x＋2＝－(x－2)·(x＋1)， ∵在x＝－1的附近左側(cè)f′(x)<0，右側(cè)f′(x)>0， ∴x＝－1時(shí)取極小值． 5．已知函數(shù)y＝x－ln(1＋x2)，則y的極值情況是(　　) A．有極小值 B．有極大值 C．既有極大值又有極小值 D．無極值 解析：選D.f′(x)＝1－＝≥0，∴函數(shù)f(x)在定義域R上為增函數(shù)，故選D. 6．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax2－bx＋a2在x＝1處

6、有極值10，則a、b的值為(　　) A．a(chǎn)＝－4，b＝11 B．a(chǎn)＝－4，b＝1或a＝－4，b＝11 C．a(chǎn)＝－1，b＝5 D．以上都不正確 解析：選A.f′(x)＝3x2－2ax－b，∵在x＝1處f′(x)有極值，∴f′(1)＝0，即3－2a－b＝0.① 又f(1)＝1－a－b＋a2＝10，即a2－a－b－9＝0.② 由①②得a2＋a－12＝0，∴a＝3或a＝－4. ∴或當(dāng)時(shí)，f′(x)＝3x2－6x＋3＝3(x－1)2≥0，故f(x)在R上單調(diào)遞增，不可能在x＝1處取得極值，所以舍去． 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝x3－6x2－15x＋2的極大值是________，極

7、小值是________． 解析：f′(x)＝3x2－12x－15＝3(x－5)(x＋1)， 在(－∞，－1)，(5，＋∞)上f′(x)>0，在(－1,5)上 f′(x)<0，∴f(x)極大值＝f(－1)＝10，f(x)極小值 ＝f(5)＝－98. 答案：10?。?8 8．設(shè)a∈R，若函數(shù)y＝ex＋ax，x∈R，有大于零的極值點(diǎn)，則a的取值范圍為________． 解析：y′＝ex＋a，由y′＝0得x＝ln(－a)． 由題意知ln(－a)>0，∴a<－1. 答案：(－∞，－1) 9．若函數(shù)y＝－x3＋6x2＋m的極大值等于13，則實(shí)數(shù)m等于________． 解析：y′＝－

8、3x2＋12x，由y′＝0，得x＝0或x＝4，容易得出當(dāng)x＝4時(shí)函數(shù)取得極大值，所以－43＋6×42＋m＝13，解得m＝－19. 答案：－19 三、解答題 10．求下列函數(shù)的極值． (1)f(x)＝； (2)f(x)＝x2e－x. 解：(1)函數(shù)的定義域?yàn)?－∞，1)∪(1，＋∞)． ∵f′(x)＝， 令f′(x)＝0， 得x1＝－1，x2＝2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，－1) －1 (－1,1) 1 (1,2) 2 (2，＋∞) f′(x) ＋ 0 － ＋ 0 ＋ f(x) ↗ － ↘

9、 ↗ 3 ↗ 故當(dāng)x＝－1時(shí)，函數(shù)有極大值， 并且極大值為f(－1)＝－. (2)函數(shù)的定義域?yàn)镽， f′(x)＝2xe－x＋x2·()′ ＝2xe－x－x2e－x ＝x(2－x)e－x， 令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)的變化情況如下表： x (－∞，0) 0 (0,2) 2 (2，＋∞) f′(x) － 0 ＋ 0 － f(x) ↘ 0 ↗ 4e－2 ↘ 由上表可以看出，當(dāng)x＝0時(shí)，函數(shù)有極小值，且為f(0)＝0；當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)有極大值，且為f(2)＝4e－2. 11．已知f(

10、x)＝x3＋mx2－2m2x－4(m為常數(shù)，且m>0)有極大值－，求m的值． 解：∵f′(x)＝3x2＋mx－2m2＝(x＋m)(3x－2m)， 令f′(x)＝0，則x＝－m或x＝m. 當(dāng)x變化時(shí)，f′(x)，f(x)變化如下表 x (－∞，－m) －m (－m，m) m (m，＋∞) f′(x) ＋ 0 － 0 ＋ f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗ ∴f(x)極大值＝f(－m)＝－m3＋m3＋2m3－4＝－， ∴m＝1. 12．(2020年高考安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)＝sinx－cosx＋x＋1，0