《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版選修2-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】2020高中數(shù)學(xué) 第2章2.3.1知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版選修2-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 1．(2020年高考安徽卷改編)雙曲線2x2－y2＝8的實(shí)軸長是________． 解析：∵2x2－y2＝8，∴－＝1， ∴a＝2，∴2a＝4. 答案：4 2．已知方程＋＝1表示的曲線為C.給出以下四個判斷： ①當(dāng)14或t<1時，曲線C表示雙曲線?、廴羟€C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則14，其中判斷正確的是________(只填正確命題的序號)． 解析：①錯誤，當(dāng)t＝時，曲線C表示圓；②正確，若C為雙曲線，則(4－t)(t－1)<0，∴t<1或t>4；③正確，若C為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則4－

2、t>t－1>0，∴14. 答案：②③④ 3．雙曲線9x2－16y2＝－1的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________． 解析：雙曲線方程可化為－＝1，∴c＝＝＝.∴兩焦點(diǎn)為(0，－)和(0，)． 答案：(0，－)和(0，) 4．與橢圓＋y2＝1共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)Q(2,1)的雙曲線方程是________． 解析：由橢圓方程得焦點(diǎn)為F1(－，0)和F2(，0)，故設(shè)雙曲線方程為－＝1，將Q(2,1)坐標(biāo)代入得－＝1，∴a4－8a2＋12＝0.∴a2＝2或a2＝6>c2(舍去)．故所求方程為－y2＝1. 答案：－y2＝1 一、填空題

3、1．過雙曲線－＝1的左焦點(diǎn)F1的直線l交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)在y軸的左側(cè)，F(xiàn)2為右焦點(diǎn)，|AB|＝10，則△ABF2的周長為________． 解析：∵A，B兩點(diǎn)在雙曲線的左支上，∴|AF2|－|AF1|＝8，|BF2|－|BF1|＝8.又∵|AF1|＋|BF1|＝|AB|＝10，∴|AF2|＋|BF2|＝16＋10＝26.∴△ABF2的周長為|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝26＋10＝36. 答案：36 2．已知雙曲線x2－4y2＝4上任意一點(diǎn)P到雙曲線的一個焦點(diǎn)的距離等于6，那么點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離等于________． 解析：設(shè)點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為d，由雙曲線

4、的定義得|d－6|＝2×2＝4，即d＝10或2. 答案：10或2 3．焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心在原點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)P(2，3)和Q(－7，－6)的雙曲線方程是________． 解析：設(shè)雙曲線的方程為mx2－ny2＝1(mn>0)，把P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入， 得，解得. 答案：－＝1 4．若橢圓＋＝1與雙曲線－＝1有相同焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的值為________． 解析：由已知0

5、F2|－|PF1|＝2為定值，又2<2，所以P點(diǎn)的軌跡為雙曲線的一支，因?yàn)?a＝2，所以a＝1，又因?yàn)閏＝，所以b2＝c2－a2＝1，所以P點(diǎn)軌跡為x2－y2＝1的一支，當(dāng)y＝時，x2＝1＋y2＝，則P點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為|PO|＝＝ ＝. 答案： 6．橢圓＋＝1(m>n>0)與雙曲線－＝1(a>0，b>0)有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，且P是這兩條曲線的一個交點(diǎn)，則|PF1|·|PF2|等于________． 解析：由橢圓的定義得|PF1|＋|PF2|＝2，①　由雙曲線的定義得||PF1|－|PF2||＝2.②　由①2減去②2的差再除以4得|PF1|·|PF2|＝m－a. 答案：m－a 7．

6、曲線＋＝1(m<6)與曲線＋＝1(5

7、線時等號成立． 答案：9 二、解答題 9．求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程． (1)a＝4，且經(jīng)過點(diǎn)A(1，)； (2)焦點(diǎn)在y軸上，且過點(diǎn)(3，－4)，(，5)． 解：(1)若設(shè)所求雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)， 則將a＝4代入，得－＝1. 又∵點(diǎn)A(1，)在雙曲線上， ∴－＝1. 由此得b2<0， ∴不合題意，舍去． 若設(shè)所求雙曲線方程為－＝1(a>0，b>0)，則將a＝4代入得－＝1，代入點(diǎn)A(1，)，得b2＝9， ∴雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. (2)設(shè)所求雙曲線方程為mx2＋ny2＝1(mn<0)． ∵點(diǎn)(3，－4)，(，5)在雙曲線上， ∴解得

8、 ∴雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為－＝1. 10．一動圓與兩定圓⊙A：(x＋5)2＋y2＝49，⊙B：(x－5)2＋y2＝1都外切，求動圓圓心P的軌跡方程． 解：如圖所示，設(shè)動圓的半徑為r， 則|PA|＝r＋7，|PB|＝1＋r， ∴|PA|－|PB|＝6. 又A，B為定點(diǎn)，且6<10， 則由雙曲線的定義知點(diǎn)P的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線的右支． 設(shè)動圓圓心P的軌跡方程為－＝1(x≥a)． ∵A(－5,0)，B(5,0)， ∴|AB|＝10＝2c. ∴c＝5，即c2＝25. 又∵2a＝6，∴a＝3，即a2＝9， ∴b2＝c2－a2＝16. ∴動圓圓心P的軌跡方程為－＝1(x≥3)． 11．在△ABC中，|AB|＝4，且三內(nèi)角A、B、C滿足2sin A＋sin C＝2sin B．建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，求頂點(diǎn)C的軌跡方程． 解：如圖，以AB邊所在的直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立直角坐標(biāo)系，則A(－2，0)、B(2，0)． 由正弦定理得sin A＝，sin B＝，sin C＝. ∵2sin A＋sin C＝2sin B，∴2a＋c＝2b，即b－a＝. 從而有CA－CB＝AB＝2)．