《【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.3.1第二課時知能優(yōu)化訓練 新人教A版必修1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【優(yōu)化方案】高中數(shù)學 第1章1.3.1第二課時知能優(yōu)化訓練 新人教A版必修1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、、【優(yōu)化方案】數(shù)學人教A版必修1 第1章1.3.1第二課時知能優(yōu)化訓練 1．函數(shù)f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值為(　　) A．9　　　　　　　　　 B．9(1－a) C．9－a D．9－a2 解析：選A.x∈[0,3]時f(x)為減函數(shù)，f(x)max＝f(0)＝9. 2．函數(shù)y＝－的值域為(　　) A．(－∞， ] B．(0， ] C．[，＋∞) D．[0，＋∞) 解析：選B.y＝－，∴， ∴x≥1. ∵y＝為[1，＋∞)上的減函數(shù)， ∴f(x)max＝f(1)＝且y＞0. 3．函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取

2、得最大值3，最小值2，則實數(shù)a為(　　) A．0或1 B．1 C．2 D．以上都不對 解析：選B.因為函數(shù)f(x)＝x2－2ax＋a＋2＝(x－a)2－a2＋a＋2, 對稱軸為x＝a，開口方向向上，所以f(x)在[0，a]上單調(diào)遞減，其最大值、最小值分別在兩個端點處取得，即f(x)max＝f(0)＝a＋2＝3， f(x)min＝f(a)＝－a2＋a＋2＝2.故a＝1. 4．(2020年高考山東卷)已知x，y∈R＋，且滿足＋＝1.則xy的最大值為________． 解析：＝1－，∴0＜1－＜1,0＜x＜3. 而xy＝x·4(1－)＝－(x－)2＋3. 當x＝，y＝2時

3、，xy最大值為3. 答案：3 1．函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是(　　) A．1 B．0 C. D．不存在 解析：選B.由函數(shù)f(x)＝x2在[0,1]上的圖象(圖略)知， f(x)＝x2在[0,1]上單調(diào)遞增，故最小值為f(0)＝0. 2．函數(shù)f(x)＝，則f(x)的最大值、最小值分別為(　　) A．10,6 B．10,8 C．8,6 D．以上都不對 解析：選A.f(x)在x∈[－1,2]上為增函數(shù)，f(x)max＝f(2)＝10，f(x)min＝f(－1)＝6. 3．函數(shù)y＝－x2＋2x在[1,2]上的最大值為(　　) A．1 B

4、．2 C．－1 D．不存在 解析：選A.因為函數(shù)y＝－x2＋2x＝－(x－1)2＋1.對稱軸為x＝1，開口向下，故在[1,2]上為單調(diào)遞減函數(shù)，所以ymax＝－1＋2＝1. 4．函數(shù)y＝在[2,3]上的最小值為(　　) A．2 B. C. D．－ 解析：選B.函數(shù)y＝在[2,3]上為減函數(shù)， ∴ymin＝＝. 5．某公司在甲乙兩地同時銷售一種品牌車，利潤(單位：萬元)分別為L1＝－x2＋21x和L2＝2x，其中銷售量(單位：輛)．若該公司在兩地共銷售15輛，則能獲得的最大利潤為(　　) A．90萬元 B．60萬元 C．120萬元 D．120.25萬元

5、解析：選C.設(shè)公司在甲地銷售x輛(0≤x≤15，x為正整數(shù))，則在乙地銷售(15－x)輛，∴公司獲得利潤L＝－x2＋21x＋2(15－x)＝－x2＋19x＋30.∴當x＝9或10時，L最大為120萬元，故選C. 6．已知函數(shù)f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，則f(x)的最大值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：選C.f(x)＝－(x2－4x＋4)＋a＋4＝－(x－2)2＋4＋a. ∴函數(shù)f(x)圖象的對稱軸為x＝2， ∴f(x)在[0,1]上單調(diào)遞增． 又∵f(x)min＝－2， ∴f(0)＝－2，即a＝－2. f(x

6、)max＝f(1)＝－1＋4－2＝1. 7．函數(shù)y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：∵x∈N*，∴x2≥1， ∴y＝2x2＋2≥4， 即y＝2x2＋2在x∈N*上的最小值為4，此時x＝1. 答案：4 8．已知函數(shù)f(x)＝x2－6x＋8，x∈[1，a]，并且f(x)的最小值為f(a)，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：由題意知f(x)在[1，a]上是單調(diào)遞減的， 又∵f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(－∞，3]， ∴1

7、∵f(x)＝＝＝1－， ∴函數(shù)f(x)在[2,4]上是增函數(shù)， ∴f(x)min＝f(2)＝＝， f(x)max＝f(4)＝＝. 答案：　 10．已知函數(shù)f(x)＝， 求f(x)的最大、最小值． 解：當－≤x≤1時，由f(x)＝x2，得f(x)最大值為f(1)＝1，最小值為f(0)＝0； 當1＜x≤2時，由f(x)＝，得f(2)≤f(x)＜f(1)， 即≤f(x)＜1. 綜上f(x)max＝1，f(x)min＝0. 11．某租賃公司擁有汽車100輛，當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維

8、護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元． (1)當每輛車的月租金為3600元時，能租出多少輛車？ (2)當每輛車的月租金為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)當每輛車的月租金為3600元時，未租出的車輛數(shù)為＝12.所以這時租出了88輛車． (2)設(shè)每輛車的月租金為x元．則租賃公司的月收益為f(x)＝(100－)(x－150)－×50， 整理得 f(x)＝－＋162x－21000＝－(x－4050)2＋307050. 所以，當x＝4050時，f(x)最大，最大值為f(4050)＝307050.即當每輛車的月租金為4050元時，租賃公司的月收益最

9、大．最大月收益為307050元． 12．求f(x)＝x2－2ax－1在區(qū)間[0,2]上的最大值和最小值． 解：f(x)＝(x－a)2－1－a2，對稱軸為x＝a. ①當a＜0時，由圖①可知， f(x)min＝f(0)＝－1， f(x)max＝f(2)＝3－4a. ②當0≤a＜1時，由圖②可知， f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(2)＝3－4a. ③當1≤a≤2時，由圖③可知， f(x)min＝f(a)＝－1－a2， f(x)max＝f(0)＝－1. ④當a＞2時，由圖④可知， f(x)min＝f(2)＝3－4a， f(x)max＝f(0)＝－1. 綜上所述，當a＜0時，f(x)min＝－1，f(x)max＝3－4a； 當0≤a＜1時，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝3－4a； 當1≤a≤2時，f(x)min＝－1－a2，f(x)max＝－1； 當a＞2時，f(x)min＝3－4a，f(x)max＝－1.