《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇平面向量 第1講　平面向量的概念及線性運(yùn)算教案 理 新人教版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第五篇平面向量 第1講　平面向量的概念及線性運(yùn)算教案 理 新人教版（7頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第1講　平面向量的概念及線性運(yùn)算 【2020年高考會(huì)這樣考】 1．考查平面向量的線性運(yùn)算． 2．考查平面向量的幾何意義及其共線條件． 【復(fù)習(xí)指導(dǎo)】 本講的復(fù)習(xí)，一是要重視基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)平面向量的基本概念，加減運(yùn)算等要熟練掌握，二是要掌握好向量的線性運(yùn)算，搞清這些運(yùn)算法則和實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則的區(qū)別． 基礎(chǔ)梳理 1．向量的有關(guān)概念 (1)向量：既有大小又有方向的量叫向量；向量的大小叫做向量的模． (2)零向量：長(zhǎng)度等于0的向量，其方向是任意的． (3)單位向量：長(zhǎng)度等于1個(gè)單位的向量． (4)平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共線向量，規(guī)定：0與任一向量共線． (5)相

2、等向量：長(zhǎng)度相等且方向相同的向量． (6)相反向量：長(zhǎng)度相等且方向相反的向量． 2．向量的線性運(yùn)算 向量運(yùn)算 定　義 法則(或幾何意義) 運(yùn)算律 加法 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算 三角形法則 平行四邊形法則 (1) 交換律： a＋b＝b＋a. (2)結(jié)合律： (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) 減法 求a與b的相反向量－b的和的運(yùn)算叫做a與b的差 三角形法則 a－b＝a＋(－b) 3.向量的數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義 (1)定義：實(shí)數(shù)λ與向量a的積是一個(gè)向量，這種運(yùn)算叫向量的數(shù)乘，記作λa，它的長(zhǎng)度與方向規(guī)定如下： ①|(zhì)λa|＝|λ||a|； ②當(dāng)λ

3、＞0時(shí)，λa與a的方向相同；當(dāng)λ＜0時(shí)，λa與a的方向相反；當(dāng)λ＝0時(shí)，λa＝0. (2)運(yùn)算律：設(shè)λ，μ是兩個(gè)實(shí)數(shù)，則 ①λ(μa)＝(λμ)a；②(λ＋μ)a＝λa＋μa；③ λ(a＋b)＝λa＋λb. 4．共線向量定理 向量a(a≠0)與b共線的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ，使得b＝λa. 一條規(guī)律 一般地，首尾順次相接的多個(gè)向量的和等于從第一個(gè)向量起點(diǎn)指向最后一個(gè)向量終點(diǎn)的向量． 兩個(gè)防范 (1)向量共線的充要條件中要注意“a≠0”，否則λ可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)． (2)證明三點(diǎn)共線問題，可用向量共線來解決，但應(yīng)注意向量共線與三點(diǎn)共線的區(qū)別與聯(lián)系，當(dāng)兩向量共線

4、且有公共點(diǎn)時(shí)，才能得出三點(diǎn)共線；另外，利用向量平行證明向量所在直線平行，必須說明這兩條直線不重合． 雙基自測(cè) 1．(人教A版教材習(xí)題改編)D是△ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則向量等于(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A．－＋ B．－－ C.－ D.＋ 解析　如圖， ＝＋ ＝＋＝－＋. 答案　A 2．判斷下列四個(gè)命題： ①若a∥b，則a＝b；②若|a|＝|b|，則a＝b；③若|a|＝|b|，則a∥b；④若a＝b，則|a|＝|b|. 正確的個(gè)數(shù)是(　　)． A．1 B．2 C．3 D．4 解析　只有④正確． 答案　A 3．若

5、O，E，F(xiàn)是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是(　　)． A.＝＋ B.＝－ C.＝－＋ D.＝－－ 解析?。剑剑? 答案　B 4．(2020·四川)如圖，正六邊形ABCDEF中，＋＋＝(　　)． A．0 B. C. D. 解析　＋＋＝＋＋＝＋＝. 答案　D 5．設(shè)a與b是兩個(gè)不共線向量，且向量a＋λb與2a－b共線，則λ＝________. 解析　由題意知：a＋λb＝k(2a－b)，則有： ∴k＝，λ＝－. 答案?。　? 考向一　平面向量的概念 【例1】?下列命題中正確的是

6、(　　)． A．a(chǎn)與b共線，b與c共線，則a與c也共線 B．任意兩個(gè)相等的非零向量的始點(diǎn)與終點(diǎn)是一個(gè)平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn) C．向量a與b不共線，則a與b都是非零向量 D．有相同起點(diǎn)的兩個(gè)非零向量不平行 [審題視點(diǎn)] 以概念為判斷依據(jù)，或通過舉反例說明其正確與否． 解析　由于零向量與任一向量都共線，所以A不正確；由于數(shù)學(xué)中研究的向量是自由向量，所以兩個(gè)相等的非零向量可以在同一直線上，而此時(shí)就構(gòu)不成四邊形，所以B不正確；向量的平行只要求方向相同或相反，與起點(diǎn)是否相同無關(guān)，所以D不正確；對(duì)于C，其條件以否定形式給出，所以可從其逆否命題來入手考慮，假設(shè)a與b不都是非零向量，即a與b中至少有

7、一個(gè)是零向量，而由零向量與任一向量都共線，可知a與b共線，符合已知條件，所以有向量a與b不共線，則a與b都是非零向量，故選C. 答案　C 解決這類與平面向量的概念有關(guān)的命題真假的判定問題，其關(guān)鍵在于透徹理解平面向量的概念，還應(yīng)注意零向量的特殊性，以及兩個(gè)向量相等必須滿足：(1)模相等；(2)方向相同． 【訓(xùn)練1】 給出下列命題： ①若A，B，C，D是不共線的四點(diǎn)，則＝是四邊形ABCD為平行四邊形的充要條件； ②若a＝b，b＝c，則a＝c； ③a＝b的充要條件是|a|＝|b|且a∥b； ④若a與b均為非零向量，則|a＋b|與|a|＋|b|一定相等． 其中正確命題的序號(hào)是____

8、____． 解析?、佗谡_，③④錯(cuò)誤． 答案?、佗? 考向二　平面向量的線性運(yùn)算 【例2】?如圖， D，E，F(xiàn)分別是△ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則(　　)． A.＋＋＝0 B.－＋＝0 C.＋－＝0 D.－－＝0 [審題視點(diǎn)] 利用平面向量的線性運(yùn)算并結(jié)合圖形可求． 解析　∵＋＋＝0，∴2＋2＋2＝0， 即＋＋＝0. 答案　A 三角形法則和平行四邊形法則是向量線性運(yùn)算的主要方法，共起點(diǎn)的向量，和用平行四邊形法則，差用三角形法則． 【訓(xùn)練2】 在△ABC中，＝c，＝b，若點(diǎn)D滿足＝2，則＝ (　　)．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.b＋c

9、 B.c－b C.b－c D.b＋c 解析　∵＝2，∴－＝2(－)， ∴3＝2＋ ∴＝＋＝b＋c. 答案　A 考向三　共線向量定理及其應(yīng)用 【例3】?設(shè)兩個(gè)非零向量a與b不共線． (1)若＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)． 求證：A，B，D三點(diǎn)共線； (2)試確定實(shí)數(shù)k，使ka＋b和a＋kb共線． [審題視點(diǎn)] (1)先證明，共線，再說明它們有一個(gè)公共點(diǎn)；(2)利用共線向量定理列出方程組求k. (1)證明　∵＝a＋b，＝2a＋8b，＝3(a－b)． ∴＝＋＝2a＋8b＋3(a－b)＝5(a＋b)＝5. ∴，共線，又它們有公共點(diǎn)，∴A

10、，B，D三點(diǎn)共線． (2)解　∵ka＋b與a＋kb共線， ∴存在實(shí)數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a＋kb)， 即(k－λ)a＝(λk－1)b. 又a，b是兩不共線的非零向量， ∴k－λ＝λk－1＝0.∴k2－1＝0.∴k＝±1. 平行向量定理的條件和結(jié)論是充要條件關(guān)系，既可以證明向量共線，也可以由向量共線求參數(shù)．利用兩向量共線證明三點(diǎn)共線要強(qiáng)調(diào)有一個(gè)公共點(diǎn)． 【訓(xùn)練3】 (2020·蘭州模擬)已知a，b是不共線的向量，＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)，那么A，B，C三點(diǎn)共線的充要條件是(　　)． A．λ＋μ＝2 B．λ－μ＝1 C．λμ＝－1 D．λμ＝

11、1 解析　由＝λa＋b，＝a＋μb(λ，μ∈R)及A，B，C三點(diǎn)共線得：＝t ，所以λa＋b＝t(a＋μb)＝ta＋tμb，即可得所以λμ＝1.故選D. 答案　D　　 難點(diǎn)突破11——有關(guān)平面向量中新定義問題解題策略 從近兩年課改區(qū)高考試題可以看出高考以選擇題形式考查平面向量中新定義的問題，一般難度較大．這類問題的特點(diǎn)是背景新穎，信息量大，通過它可考查學(xué)生獲取信息、分析并解決問題的能力．解答這類問題，首先需要分析新定義的特點(diǎn)，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，然后應(yīng)用到具體的解題過程之中，這是破解新定義信息題難點(diǎn)的關(guān)鍵所在． 【示例1】? (2020·泰安十校聯(lián)考)定義平面向量之

12、間的一種運(yùn)算“⊙”如下：對(duì)任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面說法錯(cuò)誤的是(　　)． A．若a與b共線，則a⊙b＝0 B．a(chǎn)⊙b＝b⊙a(bǔ) C．對(duì)任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b) D．(a⊙b)2＋(a·b)2＝|a|2|b|2 【示例2】? (2020·山東)設(shè)A1，A2，A3，A4是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若＝λ(λ∈R)，＝ μ(μ∈R)，且＋＝2，則稱A3，A4調(diào)和分割A(yù)1，A2.已知平面上的點(diǎn)C，D調(diào)和分割點(diǎn)A，B，則下列說法正確的是(　　)． A．C可能是線段AB的中點(diǎn) B．D可能是線段AB的中點(diǎn) C．C、D可能同時(shí)在線段AB上　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．C、D不可能同時(shí)在線段AB的延長(zhǎng)線上