《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第一節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第五章第一節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．已知數(shù)列，，，，…，則5是數(shù)列的(　　) A．第18項(xiàng) B．第19項(xiàng) C．第17項(xiàng) D．第20項(xiàng) 解析：∵7－3＝11－7＝15－11＝4，即a－a＝4， ∴a＝3＋(n－1)×4＝4n－1，令4n－1＝75，則n＝19. 答案：B 2．下列關(guān)于星星的圖案構(gòu)成一個(gè)數(shù)列，該數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式是(　　) A．a(chǎn)n＝n2－n＋1 B．a(chǎn)n＝ C．a(chǎn)n＝ D．a(chǎn)n＝ 解析：從圖中可觀察星星的構(gòu)成規(guī)律， n＝1時(shí)，有1個(gè)；n＝2時(shí)，有3個(gè)； n＝3時(shí)，

2、有6個(gè)；n＝4時(shí)，有10個(gè)；… ∴an＝1＋2＋3＋4＋…＋n＝. 答案：C 3．若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝2，an＝(n≥3且n∈N*)，則a17＝(　　) A．1 B．2 C. D．2－987 解析：由已知得a1＝1，a2＝2，a3＝2，a4＝1，a5＝，a6＝，a7＝1，a8＝2，a9＝2，a10＝1，a11＝，a12＝，即an的值以6為周期重復(fù)出現(xiàn)，故a17＝. 答案：C 4．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋2，若對所有的n∈N*，都有an＋1＞an成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．k＞0 B．k＞－1 C．

3、k＞－2 D．k＞－3 解析：an＋1＞an，即(n＋1)2＋k(n＋1)＋2＞n2＋kn＋2，則k＞－(2n＋1)所有的n∈N*都成立，而當(dāng)n＝1時(shí)－(2n＋1)取得最大值－3，所以k＞－3. 答案：D 5．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2an－1，則滿足≤2的正整數(shù)n的集合為(　　) A．{1,2} B．{1,2,3,4} C．{1,2,3} D．{1,2,4} 解析：因?yàn)镾n＝2an－1，所以當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－1，兩式相減得an＝2an－2an－1，整理得an＝2an－1，所以{an}是公比為2的等比數(shù)列，又因?yàn)閍1＝2a1－1

4、，解得a1＝1，故{an}的通項(xiàng)公式為an＝2n－1.而≤2即2n－1≤2n，所以有n＝1,2,3，4. 答案：B 6．(2020·龍巖模擬)數(shù)列{an}滿足a1＝1，且對任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，則＋＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1個(gè)式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，因此＝＝2(－)，所以＋＋＋…＋＝2(1－＋－＋…＋－)＝. 答案：A 二、填空題(共3

5、小題，每小題5分，滿分15分) 7．已知數(shù)列{2n－1·an}的前n項(xiàng)和Sn＝9－6n，則數(shù)列{ an}的通項(xiàng)公式是________． 解析：當(dāng)n＝1時(shí)，20·a1＝S1＝3， ∴a1＝3；當(dāng)n≥2時(shí)， 2n－1·an＝Sn－Sn－1＝－6，∴an＝－. ∴通項(xiàng)公式an＝. 答案：an＝ 8．已知數(shù)列{an}中，Sn是其前n項(xiàng)和，若a1＝1，a2＝2，anan＋1an＋2＝an＋an＋1＋an＋2，且an＋1an＋2≠1，則a1＋a2＋a3＝________，S2020＝________. 解析：由1×2×a3＝1＋2＋a3，得a3＝3，a1＋a2＋a3＝6.繼續(xù)依據(jù)遞推關(guān)系得

6、到a4＝1，a5＝2，a6＝3，…，故該數(shù)列是周期為3的數(shù)列，S2020＝6×＝4020. 答案：6　4020 9．(2020·蘭州模擬)如圖，坐標(biāo)紙上的每個(gè)單元格的邊長為1，由下往上的六個(gè)點(diǎn)：1,2,3,4,5,6的橫、縱坐標(biāo)分別對應(yīng)數(shù)列{an}(n∈N*)的前12項(xiàng)(如下表所示)，按如此規(guī)律下去，則a2020＋a2020＋a2020＝________. a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 x1 y1 x2 y2 x3 y3 x4 y4 x5 y5 x6 y6 解析：a1＝1，a2＝1

7、，a3＝－1，a4＝2，a5＝2，a6＝3，a7＝－2，a8＝4等，這個(gè)數(shù)列的規(guī)律是奇數(shù)項(xiàng)為1，－1,2，－2,3，－3，…，偶數(shù)項(xiàng)為1,2,3，…，故a2020＋a2020＝0，a2020＝1005. 答案：1005 三、解答題 10．已知在正項(xiàng)數(shù)列{an}中，Sn表示前n項(xiàng)和且2＝an＋1，求an. 解：由2＝an＋1，得Sn＝()2， 當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝()2，得a1＝1； 當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝()2－()2. 整理，得(an＋an－1)(an－an－1－2)＝0， ∵數(shù)列{an}各項(xiàng)為正，∴an＋an－1＞0. ∴an－an－1－2＝0. ∴數(shù)列

8、{an}是首項(xiàng)為1，公差為2的等差數(shù)列． ∴an＝a1＋(n－1)×2＝2n－1. 11．已知數(shù)列{an}中，a1＝1，an＋1＝(1＋)an＋，若bn＝，試求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． 解：由已知得b1＝＝1.將an＋1＝(1＋)an＋的兩邊同除以n＋1得＝＋，即bn＋1－bn＝， 所以b2－b1＝，b3－b2＝，b4－b3＝，…，bn－bn－1＝， 將以上n－1個(gè)式子相加得 bn－b1＝＋＋…＋＝1－，所以bn＝2－. 12．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6. (1)設(shè)bn＝an＋1－an，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式． (2)求

9、n為何值時(shí)an最?。? 解：(1)由an＋2－2an＋1＋an＝2n－6得， (an＋2－an＋1)－(an＋1－an)＝2n－6. ∴bn＋1－bn＝2n－6. 當(dāng)n≥2時(shí)，bn－bn－1＝2(n－1)－6 bn－1－bn－2＝2(n－2)－6 ? b3－b2＝2×2－6 b2－b1＝2×1－6 累加得 bn－b1＝2(1＋2＋…＋n－1)－6(n－1) ＝n(n－1)－6n＋6 ＝n2－7n＋6. 又b1＝a2－a1＝－14， ∴bn＝n2－7n－8(n≥2)， n＝1時(shí)，b1也適合此式， 故bn＝n2－7n－8. (2)由bn＝(n－8)(n＋1)得 an＋1－an＝(n－8)(n＋1)， ∴當(dāng)n＜8時(shí)，an＋1＜an. 當(dāng)n＝8時(shí)，a9＝a8. 當(dāng)n＞8時(shí)，an＋1＞an. ∴當(dāng)n＝8或n＝9時(shí)，an的值最?。?