《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第七章第六節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學(xué) 第七章第六節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時(shí)間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分) 1．(2020·日照模擬)若a＝(2，－2，－2)，b＝(2,0,4)，則a與b的夾角的余弦值為(　　) A.　　　　　　 B. C．－ D．0 解析：cos 〈a，b〉＝＝＝－. 答案：C 2.如圖所示，已知空間四邊形的每條邊和對角線長都等于a，點(diǎn)E、F、G分別為AB、AD、DC的中點(diǎn)，則a2等于(　　) A．2· B．2· C．2· D．2· 解析： 〈，〉＝，∴2·＝2a2×cos ＝a2. 答案：B 3．下列命題：①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn)，則有＋＋＋＝

2、0；②|a|－|b|＝|a＋b|是a、b共線的充要條件；③對空間任意一點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C，若＝x＋y＋z (其中x、y、z∈R)，則P、A、B、C四點(diǎn)共面．其中不正確命題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．0 解析：易知只有①是正確的，其中對于③，若O?平面ABC，則、、不共面，由空間向量基本定理知，P可為空間任一點(diǎn)，所以P、A、B、C四點(diǎn)不一定共面． 答案：B 4.如圖，在棱長為2的正方體ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)．那么異面直線OE和FD1所成角的余弦值為(　　) A. B

3、. C. D. 解析：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，則D1(0,0,2)，F(xiàn)(1,0,0)，O(1,1,0)，E(0,2,1)，設(shè)OE和FD1所成的角為θ，則cosθ＝|cos〈，〉| ＝＝. 答案：B 5．(2020·天津模擬)已知a＝(2，－1,3)，b＝(－1,4，－2)，c＝(7,5，λ)，若a、b、c三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于(　　) A. B. C. D. 解析：由于a、b、c三向量共面，所以存在實(shí)數(shù)m，n，使得c＝ma＋nb，即有， 解得m＝，n＝，λ＝. 答案：D 6.二面角α－l－β為60°，A、B是棱l上的兩點(diǎn)，AC、BD分別在

4、半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝a，BD＝2a，則CD的長為(　　) A．2a B.a C．a(chǎn) D.a 解析：∵AC⊥l，BD⊥l， ∴〈，〉＝60°，且·＝0，·＝0， ∴＝＋＋，∴||＝ ＝＝2a. 答案：A 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．若A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(3cosθ，3sinθ，1)，B(2cosα，2sinα，1)，則||的取值范圍是________． 解析：法一：||2＝(3cosθ－2cosα)2＋(3sinθ－2sinα)2＋0＝13－12cos(θ－α)，∵|cos(θ－α)|≤1， ∴

5、||2∈[1,25]，即||∈[1,5]． 法二：點(diǎn)A、B在同一平面內(nèi)，且可以分別看作是有共同圓心(0,0)和半徑分別為3和2的圓上的點(diǎn)，故||max＝5，||min＝1. 答案：[1,5] 8．(2020·泰安模擬)已知空間四邊形OABC，點(diǎn)M、N分別是OA、BC的中點(diǎn)，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________. 解析：如圖，＝(＋) ＝[(－)＋(－)] ＝(＋－2) ＝(＋－) ＝(b＋c－a) 答案：(b＋c－a) 9．已知ABCD－A1B1C1D1為正方體， ①(＋＋)2＝32； ②·(－)＝0； ③向量與向量的夾角是60°； ④正方體A

6、BCD－A1B1C1D1的體積為|··|. 其中正確命題的序號(hào)是________． 解析：①中(＋＋)2＝2＋2＋2＝3()2，故①正確； ②中－＝，∵AB1⊥A1C，故②正確； ③中A1B與AD1兩異面直線所成角為60°， 但與的夾角為120°，故③不正確； ④中|··|＝0，故④也不正確． 答案：①② 三、解答題 10．已知向量a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，O為原點(diǎn)，點(diǎn)A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)． (1)求|2a＋b|； (2)在直線AB上，是否存在一點(diǎn)E，使得⊥b? 解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,

7、5)， 故|2a＋b|＝＝5. (2)假設(shè)存在一點(diǎn)E滿足題意，即＝t (t≠0)． ＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)． 若⊥b，則·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝，因此存在點(diǎn)E，使得⊥b， 此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(－，－，)． 11.如圖，AB＝AC＝BD＝1，AB∪平面α，AC⊥平面α，BD⊥AB，BD與平面α成30°角，求C、D間的距離． 解：∵AC⊥α，∴AC⊥AB， ∴·＝0， 過D作DD′⊥α于點(diǎn)D′，則DD′∥CA， ∴〈，〉＝120°， ∴·＝－，又AB⊥BD， ∴·＝

8、0， ∴||2＝(＋＋)2＝1＋1＋1＋2×(－)＝2， ∴||＝，即C、D間的距離為. 12．(2020·福州模擬)已知空間三點(diǎn)A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)． (1)求以、為邊的平行四邊形的面積； (2)若|a|＝且a分別與、垂直，求向量a的坐標(biāo)． 解：＝(－2，－1,3)，＝(1，－3,2)． (1)因?yàn)? cos〈，〉＝ ＝＝. 所以sin〈，〉＝. 所以S＝||·||sin〈，〉＝7. 即以、為邊的平行四邊形面積為7. (2)設(shè)a＝(x，y，z)，由|a|＝，a⊥，a⊥， 可得?或 所以a＝(1,1,1)或(－1，－1，－1)．