《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第六章第五節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第六章第五節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．下面幾種推理過程是演繹推理的是(　　) A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補，由此若∠A，∠B是兩條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角，則∠A＋∠B＝180° B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班人數(shù)超過50人 C．由平面三角形的性質(zhì)，推測空間四面體的性質(zhì) D．在數(shù)列{an}中，a1＝1，an＝(an－1＋)(n≥2)，由此歸納出{an}的通項公式 解析：兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補………………………………………………大前提 ∠A，∠B是兩

2、條平行直線被第三條直線所截得的同旁內(nèi)角……………………小前提 ∠A＋∠B＝180°………………………………………………………………………結論 故A是演繹推理，而B、D是歸納推理，C是類比推理． 答案：A 2．觀察等式： sin230°＋cos260°＋sin30°cos60°＝， sin220°＋cos250°＋sin20°cos50°＝， sin215°＋cos245°＋sin15°cos45°＝. 由此得出以下推廣命題不正確的是(　　) A．sin2α＋cos2β＋sinαcosβ＝ B．sin2(α－30°)＋cos2α＋sin(α－30°)cosα＝ C．sin2

3、(α－15°)＋cos2(α＋15°)＋sin(α－15°)cos(α＋15°)＝ D．sin2α＋cos2(α＋30°)＋sinαcos(α＋30°)＝ 解析：由已知β－α＝30°時，命題A才成立 答案：A 3．下面給出了關于復數(shù)的四種類比推理： ①復數(shù)的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則； ②由向量a的性質(zhì)|a|2＝a2類比得到復數(shù)z的性質(zhì)|z|2＝z2； ③方程ax2＋bx＋c＝0(a，b，c∈R)有兩個不同實數(shù)根的條件是b2－4ac＞0可以類比得到：方程az2＋bz＋c＝0(a，b，c∈C)有兩個不同復數(shù)根的條件是b2－4ac＞0； ④由向量加法的幾何意義可以類比

4、得到復數(shù)加法的幾何意義． 其中類比得到的結論錯誤的是(　　) A．①③ B．②④ C．②③ D．①④ 解析：選項②中z＝i，則|z|2≠i2，選項③若a、b、c為實數(shù)，則方程有實根． 答案：C 4．如圖所示，面積為S的平面凸四邊形的第i條邊的邊長記為ai(i＝1,2,3,4)，此四邊形內(nèi)任一點P到第i條邊的距離記為hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，則(ihi)＝.類比以上性質(zhì)，體積為V的三棱錐的第i個面的面積記為Si(i＝1,2,3,4)，此三棱錐內(nèi)任一點Q到第i個面的距離記為Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，則(iHi)＝(　　) A.

5、 B. C. D. 解析：平面中的面積與空間中的體積類比，平面二維與空間三維類比． 答案：B 5．如圖，橢圓中心在坐標原點，F(xiàn)為左焦點，當⊥時，其離心率為，此類橢圓被稱為“黃金橢圓”．類比“黃金橢圓”，可推算出“黃金雙曲線”的離心率e等于(　　) A. B. C.－1 D.＋1 解析：B(0，b)，F(xiàn)(－c,0)，A(a,0)．在“黃金雙曲線”中， ∵⊥， ∴⊥＝0. ∴b2＝ac.而b2＝c2－a2， ∴c2－a2＝ac.在等號兩邊同除以a2得e＝. 答案：A 6．一同學在電腦中打出如下若干個圓： ○●○○●○○○●○○○○●○○

6、○○○●…，若依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，則在前2 012個圓中共有●的個數(shù)是(　　) A．61 B．62 C．63 D．64 解析：作如下分類 ○●，○○●，○○○●，○○○○●，……， ∴第n個●前共有小球的個數(shù)為 由題意知≤2020 ∴n＝61. 答案：A 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列{bn}的前n項積為Tn，則T4，________，________，成等比數(shù)列． 解析：根據(jù)類比原理知該兩空順次

7、應填，. 答案：　 8．(2020·泉州模擬)給出下列不等式：23＋53>22·5＋2·52,24＋54>23·5＋2·53,2＋5>22·5＋2·52，….請將上述不等式在左右兩端仍為兩項和的情況下加以推廣，使上述不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式為________． 解析：由“23＋53>22·5＋2·52”，“24＋54>23·5＋2·53”，“2＋5>22·5＋2·5”，可得推廣形式的最基本的印象：應具有“□□＋□□>□□·□□＋□□·□□”的形式． 再分析底數(shù)間的關系，可得較細致的印象：應具有“a□＋b□>a□·b□＋a□·b□”的形式． 再分析指數(shù)間的關系，可得準

8、確的推廣形式：am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a，b>0，a≠b，m，n>0)． 答案：am＋n＋bm＋n>ambn＋anbm(a，b>0，a≠b，m，n>0) 9．(2020·南寧模擬)已知結論：在正三角形ABC中，若D是邊BC的中點，G是三角形ABC的重心，則＝2.若把該結論推廣到空間中，則有如下結論：在棱長都相等的四面體ABCD中，若△BCD的中心為M，四面體內(nèi)部一點O到四面體各面的距離都相等，則＝________. 解析：設四面體內(nèi)部一點O到四面體各面都相等的距離為d，則由題意知d＝OM.設該四面體各個面的面積均為S，則由等體積法得：4×S×OM＝S×AM，∴4OM＝AM

9、，∵AO＋OM＝AM，從而＝＝3. 答案：3 三、解答題 10．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝， sin25°＋sin265°＋sin2125°＝. 通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明． 解：一般性的命題為 sin2(α－60°)＋sin2α＋sin2(α＋60°)＝. 證明如下： 左邊＝＋＋ ＝－[cos(2α－120°)＋cos2α＋cos(2α＋120°)] ＝＝右邊．∴結論正確． 11．已知橢圓具有性質(zhì)：若M、N是橢圓C上關于原點對稱的兩個點，點P是橢圓上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kP

10、N時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值．試對雙曲線－＝1寫出具有類似特性的性質(zhì)，并加以證明． 解：類似的性質(zhì)為：若M、N是雙曲線－＝1上關于原點對稱的兩個點，點P是雙曲線上任意一點，當直線PM、PN的斜率都存在，并記為kPM、kPN時，那么kPM與kPN之積是與點P的位置無關的定值． 證明：設點M、P的坐標分別為(m，n)、(x，y)，則N(－m，－n)． 因為點M(m，n)在已知雙曲線上， 所以n2＝m2－b2.同理y2＝x2－b2. 則kPM·kPN＝·＝＝·＝(定值)． 12．設{an}是集合{2t＋2s|0≤s＜t，且s、t∈Z}中所有的數(shù)從小到大排列成的數(shù)列

11、，即a1＝3，a2＝5，a3＝6，a4＝9，a5＝10，a6＝12，…，將數(shù)列{an}各項按照上小下大，左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表． 3 5　6 9　10　12 …　…　…　… …　…　…　…　… (1)寫出這個三角形數(shù)表的第四行、第五行． (2)求a100. 解：用記號(s，t)表示s、t的取值，那么數(shù)列{an}中的 項對應的(s，t)構成一個三角形表，第一行右邊的數(shù)是“1”，第二行右邊的數(shù)是“2”，第三行右邊的數(shù)是“3”；于是第四行右邊的數(shù)便是“4”；第五行右邊的數(shù)是“5”，而左邊的那個數(shù)總是從“0”開始逐個遞增，因此 (1)第四行數(shù)是20＋24＝17,21＋24＝18,22＋24＝20,23＋24＝24；第五行數(shù)是20＋25＝33,21＋25＝34,22＋25＝36,23＋25＝40,24＋25＝48. (2)由1＋2＋3＋…＋13＝＝91，知a100是第十四行中的第9個數(shù)，于是a100＝28＋214＝16640.