《【創(chuàng)新方案】2020高考數學 第八章第五節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【創(chuàng)新方案】2020高考數學 第八章第五節(jié) 課下沖關作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．直線xsinθ＋ycosθ＝2＋sinθ與圓(x－1)2＋y2＝4的位置關系是(　　) A．相離 B．相切 C．相交 D．以上都有可能 解析：由于d＝＝2＝r， ∴直線與圓相切． 答案：B 2．(2020·天津模擬)過點(0,1)的直線與x2＋y2＝4相交于A、B兩點，則|AB|的最小值為 (　　) A．2 B．2 C．3 D．2 解析：當過點(0,1)的直線與直徑垂直且(0,1)為垂足時， |AB|最小值為2. 答案：B 3．已知圓C

2、1：x2＋y2－2mx＋m2＝4，圓C2：x2＋y2＋2x－2my＝8－m2(m>3)，則兩圓的位置關系是(　　) A．相交 B．內切 C．外切 D．相離 解析：將兩圓方程分別化為標準式 圓C1：(x－m)2＋y2＝4 圓C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝9， 則|C1C2|＝ ＝> ＝5＝2＋3 ∴兩圓相離． 答案：D 4．(2020·濟南模擬)若直線x－y＝2被圓(x－a)2＋y2＝4所截得的弦長為2，則實數a的值為(　　) A．－1或 B．1或3 C．－2或6 D．0或4 解析：圓心(a,0)到直線x－y＝2的距離d＝，

3、 則()2＋()2＝22， ∴a＝0或4. 答案：D 5．已知點P(a，b)(ab≠0)是圓x2＋y2＝r2內的一點，直線m是以P為中點的弦所在直線，直線l的方程為ax＋by＝r2，那么(　　) A．m∥l，且l與圓相交 B．m⊥l，且l與圓相切 C．m∥l，且l與圓相離 D．m⊥l，且l與圓相離 解析：∵點P(a，b) (ab≠0)在圓內， ∴a2＋b2＝r. ∴l(xiāng)與圓相離． 答案：C 6．(2020·湖北高考)若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，

4、則b的取值范圍是(　　) A．[1－2，1＋2] B．[1－，3] C．[－1,1＋2] D．[1－2，3] 解析：在平面直角坐標系內畫出曲線y＝3－與直線y＝x，在平面直角坐標系內平移該直線，結合圖形分析可知，當直線沿左上方平移到過點(0,3)的過程中的任何位置相應的直線與曲線y＝3－都有公共點；當直線沿右下方平移到與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切的過程中的任何位置相應的直線與曲線y＝3－都有公共點．注意到與y＝x平行且過點(0,3)的直線方程是y＝x＋3；當直線y＝x＋b與以點C(2,3)為圓心、2為半徑的圓相切時，有＝2，b＝1±2.結合圖形可知，滿

5、足題意的b的取值范圍是[1－2，3]． 答案：D 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分) 7．設直線2x＋3y＋1＝0和圓x2＋y2－2x－3＝0相交于A，B兩點，則弦AB的垂直平分線方程是______________． 解析：圓心坐標為C(1,0)，弦AB的垂直平分線斜率為，故其方程為y＝(x－1)，即3x－2y－3＝0. 答案：3x－2y－3＝0 8．已知圓C的圓心與點P(－2,1)關于直線y＝x＋1對稱．直線3x＋4y－11＝0與圓C相交于A，B兩點，且|AB|＝6，則圓C的方程為________． 解析：先求出圓心C(x0，y0)坐標． 解得 令圓半徑為r，

6、(0，－1)到3x＋4y－11＝0的距離d＝3， ∴r2＝32＋32＝18，∴x2＋(y＋1)2＝18. 答案：x2＋(y＋1)2＝18 9．(2020·江蘇高考)在平面直角坐標系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且只有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1，則實數c的取值范圍是________． 解析：因為圓的半徑為2，且圓上有且僅有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距離為1， 即要求圓心到直線的距離小于1， 即<1， 解得－13

7、a＝0. (1)當a為何值時，直線l與圓C相切； (2)當直線l與圓C相交于A、B兩點，且AB＝2時，求直線l的方程． 解：將圓C的方程x2＋y2－8y＋12＝0配方得標準方程為x2＋(y－4)2＝4，則此圓的圓心為(0,4)，半徑為2. (1)若直線l與圓C相切，則有＝2. 解得a＝－. (2)過圓心C作CD⊥AB，則根據題意和圓的性質， 得　解得a＝－7，或a＝－1. 故所求直線方程為7x－y＋14＝0或x－y＋2＝0. 11．已知圓C：x2＋y2－2x＋4y－4＝0，問是否存在斜率為1的直線l，使l被圓C截得的弦為AB，以AB為直徑的圓經過原點，若存在，寫出直線l的方程

8、；若不存在，說明理由． 解：依題意，設l的方程為y＝x＋b① x2＋y2－2x＋4y－4＝0② 聯立①②消去y得： 2x2＋2(b＋1)x＋b2＋4b－4＝0， 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則有 ③ ∵以AB為直徑的圓過原點， ∴⊥，即x1x2＋y1y2＝0， 而y1y2＝(x1＋b)(x2＋b)＝x1x2＋b(x1＋x2)＋b2 ∴2x1x2＋b(x1＋x2)＋b2＝0， 由③得b2＋4b－4－b(b＋1)＋b2＝0， 即b2＋3b－4＝0，∴b＝1或b＝－4， ∴滿足條件的直線l存在，其方程為 x－y＋1＝0或x－y－4＝0. 12．已知m∈R，直線

9、l：mx－(m2＋1)y＝4m和圓C：x2＋y2－8x＋4y＋16＝0. (1)求直線l斜率的取值范圍； (2)直線l能否將圓C分割成弧長的比值為的兩段圓?。繛槭裁?？ 解：(1)直線l的方程可化為y＝x－， 直線l的斜率k＝， 因為|m|≤(m2＋1)， 所以|k|＝≤，當且僅當|m|＝1時等號成立． 所以斜率k的取值范圍是[－，]． (2)不能． 由(1)知l的方程為y＝k(x－4)，其中|k|≤. 圓C的圓心為C(4，－2)，半徑r＝2. 圓心C到直線l的距離d＝. 由|k|≤，得d≥＞1，即d＞. 從而，若l與圓C相交， 則圓C截直線l所得的弦所對的圓心角小于. 所以l不能將圓C分割成弧長的比值為的兩段?。?