《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第八章第七節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【創(chuàng)新方案】2020高考數(shù)學 第八章第七節(jié) 課下沖關(guān)作業(yè) 新人教A版（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 (時間60分鐘，滿分80分) 一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分) 1．“ab<0”是“方程ax2＋by2＝c表示雙曲線”的(　　) A．必要但不充分條件 B．充分但不必要條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 解析：若ax2＋by2＝c表示雙曲線，即＋＝1表示雙曲線，則<0，這就是說“ab<0”是必要條件，然而若ab<0，c可以等于0，即“ab<0”不是充分條件． 答案：A 2．(2020·西城模擬)若點P(2,0)到雙曲線－＝1的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為(　　) A. B. C．2 D．2 解

2、析：雙曲線的漸近線為ay±bx＝0，點P(2,0)到直線的距離為＝，所以a2＝b2，得離心率為. 答案：A 3．已知點F1(－，0)，F(xiàn)2(，0)，動點P滿足|PF2|－|PF1|＝2，當點P的縱坐標是時，點P到坐標原點的距離是(　　) A. B. C. D．2 解析：由已知可知c＝，a＝1，∴b＝1， ∴雙曲線方程為x2－y2＝1(x≤－1)． 代入y＝可求P的橫坐標為x＝－. ∴P到原點的距離為 ＝. 答案：A 4．(2020·遼寧高考)設(shè)雙曲線的一個焦點為F，虛軸的一個端點為B，如果直線FB與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么此雙曲線的離心率為(　　)

3、 A. B. C. D. 解析：設(shè)F(c,0)，B(0，b)，則直線FB的斜率為－，與其垂直的漸近線的斜率為，所以有－＝－1即b2＝ac， 所以c2－a2＝ac，兩邊同時除以a2可得e2－e－1＝0， 解得e＝. 答案：D 5．在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A(－5,0)和C(5,0)，頂點B在雙曲線－＝1上，則為(　　) A. B. C. D. 解析：設(shè)△ABC中角A、B、C所對的邊分別是a、b、c， 由正弦定理得＝， 由雙曲線的標準方程和定義可知，A、C是雙曲線的焦點，且b＝10，|c－a|＝8. 所以＝＝.

4、 答案：C 6．(2020·全國新課標)已知雙曲線E的中心為原點，F(xiàn)(3,0)是E的焦點，過F的直線l與E相交于A，B兩點，且AB的中點為N(－12，－15)，則E的方程為(　　) A.－＝1 B.－＝1 C.－＝1 D.－＝1 解析：設(shè)雙曲線的標準方程為－＝1(a>0，b>0)， 由題意知c＝3，a2＋b2＝9， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)則有： 兩式作差得： ＝＝＝， 又AB的斜率是＝1， 所以將4b2＝5a2代入a2＋b2＝9得 a2＝4，b2＝5， 所以雙曲線標準方程是－＝1. 答案：B 二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分

5、15分) 7．(2020·福建高考)若雙曲線－＝1(b＞0)的漸近線方程為y＝±x，則b等于________． 解析：－＝1的漸近線方程為y＝±bx， ∵y＝±x， ∴b＝，∴b＝1. 答案：1 8．(2020·北京高考)已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點與橢圓＋＝1的焦點相同，那么雙曲線的焦點坐標為________；漸近線方程為________． 解析：橢圓的焦點坐標為(4,0)，(－4,0)，故c＝4，且滿足＝2，故a＝2，b＝＝2.所以雙曲線的漸近線方程為y＝±x＝±x. 答案：(4,0)，(－4,0)　y＝±x 9．P為雙曲線x2－＝1右支上一點，M、N分別是圓(x＋

6、4)2＋y2＝4和(x－4)2＋y2＝1上的點，則|PM|－|PN|的最大值為________． 解析：雙曲線的兩個焦點為F1(－4,0)、F2(4,0)，為兩個圓的圓心，半徑分別為r1＝2，r2＝1，|PM|max＝|PF1|＋2，|PN|min＝|PF2|－1，故|PM|－|PN|的最大值為(|PF1|＋2)－(|PF2|－1)＝|PF1|－|PF2|＋3＝5. 答案：5 三、解答題(共3小題，滿分35分) 10．已知雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱，且與圓x2＋y2＝10相交于點P(3，－1)，若此圓過點P的切線與雙曲線的一條漸近線平行，求此雙曲線的方程． 解：切點為P(3，－1)的圓x

7、2＋y2＝10的切線方程是3x－y＝10. ∵雙曲線的一條漸近線與此切線平行，且雙曲線關(guān)于兩坐標軸對稱， ∴兩漸近線方程為3x±y＝0. 設(shè)所求雙曲線方程為9x2－y2＝λ(λ≠0)． ∵點P(3，－1)在雙曲線上，代入上式可得λ＝80， ∴所求的雙曲線方程為－＝1. 11．設(shè)雙曲線－＝1的兩個焦點分別為F1、F2，離心率為2. (1)求此雙曲線的漸近線l1、l2的方程； (2)若A、B分別為l1、l2上的點，且2|AB|＝5|F1F2|，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線． 解：(1)∵e＝2，∴c2＝4a2，∵c2＝a2＋3，∴a＝1，c＝2. ∴雙曲線

8、方程為y2－＝1，漸近線方程為y＝±x. (2)設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的中點M(x，y)． ∵2|AB|＝5|F1F2|，∴|AB|＝|F1F2|＝×2c＝10， ∴＝10. 又y1＝x1，y2＝－x2,2x＝x1＋x2,2y＝y(tǒng)1＋y2， ∴y1＋y2＝(x1－x2)，y1－y2＝(x1＋x2)，∴ ＝10， ∴3(2y)2＋(2x)2＝100， 即＋＝1. 則M的軌跡是中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為10，短軸長為的橢圓． 12．(2020·廣州模擬)如圖，在以點O為圓心，AB為直徑的半圓中，D為半圓弧的中點，P為半圓弧上一點，且AB＝4，∠POB＝

9、30°，雙曲線C以A、B為焦點且經(jīng)過點P. (1)建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，求雙曲線C的方程； (2)設(shè)過點D的直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，若△OEF的面積不小于2，求直線l的斜率的取值范圍． 解：(1)以O(shè)為原點，AB、OD所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，則點A(－2,0)，B(2,0)，P(，1)． 設(shè)雙曲線實半軸長為a, 虛半軸長為b，半焦距為c，則2a＝|PA|－|PB|＝－＝2，2c＝|AB|＝4， 所以a＝，c＝2，從而b2＝c2－a2＝2， 故雙曲線C的方程是－＝1. (2)據(jù)題意可設(shè)直線l的方程為y＝kx＋2，代入雙曲線C的方程得，x2－(kx＋2)2＝2，即(1－k2)x2－4kx－6＝0. 因為直線l與雙曲線C相交于不同兩點E、F，則 即 設(shè)點E(x1，y1)，F(xiàn)(x2，y2)， 則x1＋x2＝，x1x2＝－. 所以|EF|＝ ＝ ＝· ＝·. 又原點O到直線l的距離d＝， 所以S△OEF＝d·|EF|＝···＝. 因為S△OEF≥2，則≥2?k4－k2－2≤0，解得－≤k≤. 綜上分析，直線l的斜率的取值范圍是[－，－1)∪(－1,1)∪(1， ]．