《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升8.1》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【備戰(zhàn)】2020高考數(shù)學(xué) 應(yīng)考能力大提升8.1（6頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、備戰(zhàn)2020數(shù)學(xué)應(yīng)考能力大提升 典型例題 例1 已知一四棱錐的三視圖如下，是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)。 （1）求四棱錐的體積； （2）是否不論點(diǎn)在何位置，都有？證明你的結(jié)論; （3）若點(diǎn)為的中點(diǎn)，求二面角的大?。? 解：由該四棱錐的三視圖可知，該四棱錐P－ABCD的底面是邊長為1的正方形， 側(cè)棱PC⊥底面ABCD，且PC=2. ---------------------------------2分 ∴----------------------------4分 (2) 不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE---------------------

2、------------------5分 證明如下：連結(jié)AC，∵ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵PC⊥底面ABCD 且平面　∴BD⊥PC-----------7分 又∵∴BD⊥平面PAC　 ∵不論點(diǎn)E在何位置，都有AE平面PAC ∴不論點(diǎn)E在何位置，都有BD⊥AE --- ----------9分 (3) 解法1：在平面DAE內(nèi)過點(diǎn)D作DG⊥AE于G，連結(jié)BG ∵CD=CB,EC=EC, ∴≌ ∴ED=EB, ∵AD=AB ∴△EDA≌△EBA ∴BG⊥EA ∴為二面角D－EA－B的平面角--------------------------12分 ∵BC⊥DE,

3、 AD∥BC ∴AD⊥DE 在Rｔ△ADE中==BG 在△DGB中，由余弦定理得 ∴=-----------------------14分 [解法２：以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，CD所在的直線為ｘ軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖示： 則,從而--------------11分 設(shè)平面ADE和平面ABE的法向量分別為 由法向量的性質(zhì)可得：， 令，則，∴------13分 設(shè)二面角D－AE－B的平面角為，則 ∴ 例2 如圖，在五面體ABCDEF中，F(xiàn)A 平面ABCD, AD//BC//FE，ABAD，M為EC的中點(diǎn)，AF=AB=BC=FE=AD (I) 求異面直線BF與DE所成

4、的角的大??； (II) 證明平面AMD平面CDE； （III）求二面角A-CD-E的余弦值。 解：（1）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系， 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)。設(shè)依題意得 （I） 所以異面直線與所成的角的大小為. （II）證明： ， （III） 又由題設(shè)，平面的一個(gè)法向量為 創(chuàng)新題型 1．如圖，在棱長為1的正方體中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，。 （Ⅰ）、試確定，使直線與平面所成角的正切值為； （Ⅱ）、在線段上是否存在一個(gè)定點(diǎn)，使得對(duì)任意的，在平面上的射影垂直于

5、，并證明你的結(jié)論。 參考答案 1.【解析】本小題主要考查線面關(guān)系、直線與平面所成角的有關(guān)知識(shí)及空間想像能力和推理運(yùn)算能力?？疾閼?yīng)用向量知識(shí)解決數(shù)學(xué)問題的能力。 解法１：（１） 故。所以。 又. 故 在△，即. 故當(dāng)時(shí)，直線。 （Ⅱ）依題意，要在上找一點(diǎn)，使得. 可推測(cè)的中點(diǎn)即為所求的點(diǎn)。 因?yàn)?，所? 又,故。 從而 解法二：（１）建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則 A(1,0,0),B(1,1,0),P(0,1,ｍ)，C(0,1,0), D(0,0,0),B1(1,1,1),D1(0,0,1). 所以 又由的一個(gè)法向量. 設(shè)與所成的角為， 則 依題意有：，解得.