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1、備戰(zhàn)2020數(shù)學應考能力大提升 典型例題 例1 如圖所示，直三棱柱ABC－A1B1C1中，|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2，AC⊥CB，D、E分別是棱AB、B1C1的中點，F(xiàn)是AC的中點，求DE、EF的長度． 解：以點C為坐標原點，CA、CB、CC1所在直線為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系． ∵|C1C|＝|CB|＝|CA|＝2， ∴C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)， 由中點坐標公式可得， D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(xiàn)(1,0,0)， ∴|DE|＝＝， |EF|＝＝. 例2

2、 已知A(1,2，－1)，B(2,0,2)． (1)在x軸上求一點P，使|PA|＝|PB|； (2)在xOz平面內的點M到A點與到B點等距離，求M點的軌跡． 解：(1)設P(a,0,0)，則由已知，得＝， 即a2－2a＋6＝a2－4a＋8.解得a＝1.所以P點坐標為(1,0,0)． (2)設M(x,0，z)，則有＝. 整理得2x＋6z－2＝0，即x＋3z－1＝0. 故M點的軌跡是xOz平面內的一條直線． 創(chuàng)新題型 1．在正四棱錐S－ABCD中，底面邊長為a，側棱長也為a，以底面中心O為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，P點在側棱SC上，Q點在底面ABCD的

3、對角線BD上，試求P、Q兩點間的最小距離． 當點P(x，y，z)分別在面對角線A1C1、B1D1上運動時，動點P的豎坐標z不變，橫坐標x、縱坐標y分別在[0,1]內取。 參考答案 解：由于S－ABCD是正四棱錐，所以P點在底面上的射影R在OC上，又底面邊長為a，所以OC＝a， 而側棱長也為a，所以SO＝OC，于是PR＝RC，故可設P點的坐標為(－x，x，a－x)(x>0)，又Q點在底面ABCD的對角線BD上，所以可設Q點的坐標為(y，y,0)，因此P、Q兩點間的距離PQ＝ ＝ ，顯然當x＝，y＝0時d取得最小值，d的最小值等于，這時，點P恰好為SC的中點，點Q恰好為底面的中心．