《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測 第三章 第四節(jié) 簡單的三角恒等變換 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測 第三章 第四節(jié) 簡單的三角恒等變換 理（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第三章 第四節(jié) 簡單的三角恒等變換 一、選擇題 1．已知sin＝，cos＝－，則角θ所在的象限是(　　) A．第一象限　　　　　　　　　 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：sin θ＝2sincos＝2××(－)<0. cos θ＝cos2－sin2＝－＝－<0，∴θ是第三象限角． 答案：C 2．已知sin α＝，則cos4α的值是(　　) A. B．－ C. D．－ 解析：∵sin α＝，∴cos 2α＝1－2sin2α＝. ∴cos 4α＝2cos22α－1＝2×()2－1＝－. 答案：B 3．若－2π<α<

2、－，則 的值是(　　) A．sin B．cos C．－sin D．－cos 解析： ＝ ＝ ＝|cos|， ∵－2π<α<－，∴－π<<－， ∴cos<0，∴|cos|＝－cos. 答案：D 4．已知θ為第二象限角，sin(π－θ)＝，則cos的值為(　　) A. B. C．± D．± 解析：∵θ為第二象限角，∴為第一、三象限角． ∴cos的值有兩個(gè)．由sin(π－θ)＝，可知sin θ＝， ∴cos θ＝－.∴2cos2＝.∴cos＝±. 答案：C 5．已知x∈(，π)，cos 2x＝a，則cos x＝(　　)

3、 A. B．－ C. D．－ 解析：依題意得cos2x＝＝；又x∈(，π)，因此cos x＝－. 答案：D 6．若cos α＝－，α是第三象限角，則＝(　　) A．－ B. C．2 D．－2 解析：∵cos α＝－，α為第三象限角，∴sin α＝－. ∴tan α＝. 由tan α＝＝，得tan＝或tan＝－3. 又∵π＋2kπ<α<＋2kπ，k∈Z，∴＋kπ<<＋kπ，k∈Z. 當(dāng)k＝2n(n∈Z)時(shí)，＋2nπ<<＋2nπ，在第二象限； 當(dāng)k＝2n＋1(n∈Z)時(shí)，＋2nπ<<＋2nπ，在第四象限． ∴tan＝－

4、3.∴＝＝－. 答案：A 二、填空題 7．已知cos 2α＝，則sin2α＝________. 解析：sin2α＝＝. 答案： 8．(2020·鄭州模擬)＝－3，則tan 2B＝________. 解析：＝＝tan B＝－3. ∴tan2B＝＝. 答案： 9．設(shè)α是第二象限角，tan α＝－，且sin

5、 解：原式＝2[sin(－x)＋cos(－x)] ＝2[sinsin(－x)＋coscos(－x)] ＝2cos(－＋x) ＝2cos(x－)． 11．(2020·西南大學(xué)附中模擬)求的值． 解：原式＝ ＝ ＝ ＝＝4. 12．已知函數(shù)f(x)＝sin2x－2sin2x. (1)求函數(shù)f(x)的最大值； (2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合． 解：(1)因?yàn)閒(x)＝sin 2x－(1－cos 2x) ＝2sin(2x＋)－1， 所以，當(dāng)2x＋＝2kπ＋，k∈Z，即x＝kπ＋，k∈Z 時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值1. (2)法一：由(1)及f(x)＝0得sin(2x＋)＝， 所以2x＋＝2kπ＋或2x＋＝2kπ＋，k∈Z， 即x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z. 故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z}． 法二：由f(x)＝0得2sin xcos x＝2sin2x，于是sin x＝0或cos x＝sin x即tan x＝. 由sin x＝0可知x＝kπ；由tan x＝可知x＝kπ＋. 故函數(shù)f(x)的零點(diǎn)的集合為{x|x＝kπ或x＝kπ＋，k∈Z}