《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第二節(jié) 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式與對(duì)稱問題 理》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時(shí)檢測(cè) 第八章 第二節(jié) 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式與對(duì)稱問題 理（5頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、第八章 第二節(jié) 直線的交點(diǎn)坐標(biāo)、距離公式與對(duì)稱問題 一、選擇題 1．已知兩點(diǎn)A(3,2)和B(－1,4)到直線mx＋y＋3＝0的距離相等，則m的值等于 (　　) A．0或－　　　　　　　　　 B.或－6 C．－或 D．0或 解析：依題意得＝，∴|3m＋5|＝|m－7|， ∴3m＋5＝m－7或3m＋5＝7－m. ∴m＝－6或m＝. 答案：B 2．直線x－2y＋1＝0關(guān)于直線x＝1對(duì)稱的直線方程是 (　　) A．x＋2y－1＝0 B．2x＋y－1＝0 C．2x＋y－3＝0 D．x＋2y－3＝0 解析：由得

2、交點(diǎn)A(1,1)， 且可知所求直線斜率為－.∴方程為x＋2y－3＝0. 答案：D 3．(2020·南昌模擬)P點(diǎn)在直線3x＋y－5＝0上，且P到直線x－y－1＝0的距離為，則P點(diǎn)坐標(biāo)為 (　　) A．(1,2) B．(2,1) C．(1,2)或(2，－1) D．(2,1)或(－1,2) 解析：設(shè)P(x,5－3x)， 則d＝＝，|4x－6|＝2,4x－6＝±2， ∴x＝1或x＝2，∴P(1,2)或(2，－1)． 答案：C 4．直線l1：3x＋

3、4y－7＝0與直線l2：6x＋8y＋1＝0間的距離為 (　　) A. B. C．4 D．8 解析：因?yàn)橹本€l2的方程可化為3x＋4y＋＝0.所以直線l1與直線l2的距離為 ＝. 答案：B 5．使三條直線4x＋y＝4，mx＋y＝0,2x－3my＝4不能圍成三角形的m值最多有 (　　) A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè) 解析：要使三條直線不能圍成三角形，只需其中兩條直線平行或者三條直線共點(diǎn)即可． 若4x＋y＝4與mx＋y＝0平行，則m＝4； 若4x＋y＝4與2x－3my＝4平行，則m＝－； 若mx＋

4、y＝0與2x－3my＝4平行，則m值不存在； 若4x＋y＝4與mx＋y＝0及2x－3my＝4共點(diǎn)，則m＝－1或m＝. 綜上可知，m值最多有4個(gè)． 答案：D 6． (2020·濟(jì)南模擬)當(dāng)直線y＝kx與曲線y＝|x|－|x－2|有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．(1，＋∞) D．[1，＋∞) 解析：依題意得，當(dāng)x<0時(shí)，y＝－x＋(x－2)＝－2；當(dāng)0≤x≤2時(shí)， y＝x＋(x－2)＝2x－2；當(dāng)x>2時(shí)，y＝x－(x－2)＝2. 在直角坐標(biāo)系中畫出該函數(shù)的圖象(如圖)，將x軸繞著原點(diǎn)沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到

5、直線恰好經(jīng)過點(diǎn)(2,2)的過程中，相應(yīng)的直線(不包括過點(diǎn)(2,2)的直線)與該函數(shù)的圖象都有三個(gè)不同的交點(diǎn)，再進(jìn)一步旋轉(zhuǎn)，相應(yīng)的直線與該函數(shù)的圖象都不再有三個(gè)不同的交點(diǎn)，因此滿足題意的k的取值范圍是(0,1)． 答案：A 二、填空題 7．過兩直線x＋3y－10＝0和y＝3x的交點(diǎn)，并且與原點(diǎn)距離為1的直線方程為________________． 解析：設(shè)所求直線為(x＋3y－10)＋λ(3x－y)＝0， 整理，得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0. 由點(diǎn)到直線距離公式，得λ＝±3. ∴所求直線為x＝1和4x－3y＋5＝0. 答案：x＝1或4x－3y＋5＝0 8．(2020

6、·蘇州檢測(cè))已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為 解析：表示點(diǎn)(x，y)到原點(diǎn)的距離．根據(jù)數(shù)形結(jié)合得的最小值為原點(diǎn)到直線2x＋y＋5＝0的距離，即d＝＝. 答案： 9．函數(shù)y＝a2x－2(a>0，a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A，若直線l：mx＋ny－1＝0經(jīng)過點(diǎn)A，則坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為________． 解析：法一：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得：函數(shù)y＝a2x－2(a>2，a≠1)的圖象恒過點(diǎn)A(1,1)，而A∈l， ∴m＋n－1＝0，即m＋n＝1，由基本不等式可得：m2＋n2≥(m＋n)2＝. O到直線l的距離d＝≤＝，∴O到直線l的距離

7、的最大值為. 法二：∵直線l：mx＋ny－1＝0經(jīng)過點(diǎn)A(1,1)， ∴坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線l的距離的最大值為|OA|＝. 答案： 三、解答題 10．已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(3,1)，且被兩平行直線l1：x＋y＋1＝0和l2：x＋y＋6＝0截得的線段之長(zhǎng)為5，求直線l的方程． 解：法一：若直線l的斜率不存在，則直線l的方程為x＝3，此時(shí)與l1、l2的交點(diǎn)分別為A(3，－4)和B(3，－9)，截得的線段AB的長(zhǎng)|AB|＝|－4＋9|＝5.符合題意． 若直線l的斜率存在，則設(shè)直線l的方程為y＝k(x－3)＋1. 解方程組　　得A(，－) 解方程組　　得B(，－) 由|AB|＝5，得(－

8、)2＋(－＋)2＝52. 解之，得k＝0，即所求的直線方程為y＝1. 綜上可知，所求l的方程為x＝3或y＝1. 法二：由題意，直線l1、l2之間的距離為d＝＝，且直線l被平行直線l1、l2所截得的線段AB的長(zhǎng)為5(如圖所示)，設(shè)直線l與直線l1的夾角為θ， 則sin θ＝＝，故θ＝45°. 由直線l1：x＋y＋1＝0的傾斜角為135°，知直線l的傾斜角為0°或90°，又由直線l過點(diǎn)P(3,1)， 故直線l的方程為x＝3或y＝1. 11．已知兩直線l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0. 求分別滿足下列條件的a，b的值． (1)直線l1過點(diǎn)(－3，－1

9、)，并且直線l1與l2垂直； (2)直線l1與直線l2平行，并且坐標(biāo)原點(diǎn)到l1，l2的距離相等． 解：(1)∵l1⊥l2， ∴a(a－1)＋(－b)·1＝0， 即a2－a－b＝0.① 又點(diǎn)(－3，－1)在l1上， ∴－3a＋b＋4＝0② 由①②得a＝2，b＝2. (2)∵l1∥l2，∴＝1－a，∴b＝. 故l1和l2的方程可分別表示為： (a－1)x＋y＋＝0， (a－1)x＋y＋＝0， 又原點(diǎn)到l1與l2的距離相等． ∴4＝，∴a＝2或a＝， ∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2. 12．兩條互相平行的直線分別過點(diǎn)A(6,2)和B(－3，－1)，如果兩條平行直線間的距離為d，求： (1)d的變化范圍； (2)當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程． 解：(1)當(dāng)兩條平行直線與AB垂直時(shí)，兩平行直線間的距離最大，最大值為d＝|AB|＝＝3，當(dāng)兩條平行線各自繞點(diǎn)B，A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，距離逐漸變小，越來(lái)越接近于0，所以0