《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第二章 第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù) 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《【成功方案】2020屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)課時檢測 第二章 第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù) 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第二章 第十一節(jié) 變化率與導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)的計算 一、選擇題 1.(2020·新田模擬)已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，f′(x)是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則下列數(shù)值排序正確的是(　　) A．0

2、3)－f(2)

3、平行，則a＝(　　) A．1 B. C．－ D．－1 解析：∵y′＝2ax，∴y′|x＝1＝2a.即y＝ax2在點(1，a)處的切線斜率為2a.直線2x－y－6＝0的斜率為2.∵這兩直線平行，∴它們的斜率相等，即2a＝2，解得a＝1. 答案：A 5．(2020·泰安模擬)若點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則點P到直線y＝x－2的最小距離為(　　) A．1 B. C. D. 解析：設(shè)P(x0，y0)，則y′|x＝x0＝2x0－. 由2x0－＝1，得x0＝1或x0＝－(舍)． ∴P點坐標(biāo)(1,1)． ∴P到直線y＝x－2

4、距離為d＝＝. 答案：B 6．(2020·湖北高考)放射性元素由于不斷有原子放射出微粒子而變成其他元素，其含量不斷減少，這種現(xiàn)象稱為衰變．假設(shè)在放射性同位素銫137的衰變過程中，其含量M(單位：太貝克)與時間t(單位：年)滿足函數(shù)關(guān)系：M(t)＝M02－，其中M0為t＝0時銫137的含量．已知t＝30時，銫137含量的變化率是－10ln2(太貝克/年)，則M(60)＝(　　) A．5太貝克 B．75ln2太貝克 C．150ln2 太貝克 D．150太貝克 解析：因為M′(t)＝－M02·ln2，所以M′(30)＝ －M0ln2＝－10ln2.所以M0＝600.所以

5、M(t)＝600×2.所以M(60)＝600×2－2＝150(太貝克)． 答案：D 二、填空題 7．已知f(x)＝x2＋2xf′(1)， 則f′(0)＝________. 解析：f′(x)＝2x＋2f′(1)， ∴f′(1)＝2＋2f′(1)，即f′(1)＝－2. ∴f′(x)＝2x－4，∴f′(0)＝－4. 答案：－4 8．(2020·啟東模擬)已知函數(shù)f(x)＝－x3＋ax－4(a∈R)，若函數(shù)y＝f(x)的圖象在點P(1，f(1))處的切線的傾斜角為，則a＝________. 解析：f′(x)＝－3x2＋a，y＝f(x)的圖象在點P處的切線的傾斜角為，即f′(1)＝t

6、an，∴－3＋a＝1， 解得a＝4. 答案：4 9．若曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是________． 解析：曲線f(x)＝ax5＋lnx存在垂直于y軸的切線，即f′(x)＝0有解． 又∵f′(x)＝5ax4＋， ∴方程5ax4＋＝0有解． ∴5ax5＝－1有解． 又∵x>0，∴a<0. 故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)． 答案：(－∞，0) 三、解答題 10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)． (1)y＝x2sin x；(2)y＝； 解：(1)y′＝(x2)′sin x＋x2(sin x)′＝2xsin x＋x2cos x. (2)法一：

7、y′＝ ＝＝. 法二：∵y＝＝1＋， ∴y′＝1′＋()′，即y′＝. 11．已知曲線f(x)＝e2x－1在點A處的切線和曲線g(x)＝e－2x－1在點B處切線互相垂直，O為坐標(biāo)原點且·＝0，求△AOB的面積． 解：f′(x)＝e2x－1·(2x－1)′＝e2x－1， g′(x)＝e－2x－1·(－2x－1)′＝－e－2x－1， 設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)， ∴＝y(tǒng)1，y2＝， f′(x1)＝，g′(x2)＝， ∴x1－x2＝1，x1x2＝－， ∴x1＝，x2＝－， ∴y1＝，y2＝， ∴OA＝，OB＝， 即A(，)，B(－，)． ∵·＝0， ∴⊥

8、， ∴S△AOB＝××＝. 12．已知曲線S：y＝3x－x3及點P(2,2)． (1)求過點P的切線方程； (2)求證：與曲線S切于點(x0，y0)(x0≠0)的切線與S至少有兩個交點． 解：(1)設(shè)切點為(x0，y0)，則y0＝3x0－x. 又f′(x)＝3－3x2，∴切線斜率k＝＝3－3x. 即3x0－x－2＝(x0－2)(3－3x)． ∴(x0－1)[(x0－1)2－3]＝0. 解得x0＝1或x0＝1±. 相應(yīng)的斜率k＝0或k＝－9±6， ∴切線方程為y＝2或y＝(－9±6)(x－2)＋2. (2)證明：與曲線S切于點(x0，y0)的切線方程可設(shè)為 y－y0＝(3－3x)(x－x0)， 與曲線S的方程聯(lián)立，消去y， 得3x－x3－y0＝3(1－x)·(x－x0)， 即3x－x3－(3x0－x)＝3(1－x)(x－x0)． 即(x－x0)2(x＋2x0)＝0，則x＝x0或x＝－2x0， 因此，與曲線S切于點(x0，y0)(x0≠0)的切線，與S至少有兩個交點