《【成功方案】2020屆高考數(shù)學一輪復習課時檢測 第十章 第五節(jié) 古典概型 理》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《【成功方案】2020屆高考數(shù)學一輪復習課時檢測 第十章 第五節(jié) 古典概型 理（5頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、第十章 第五節(jié) 古典概型 一、選擇題 1．在2020年深圳世界大學生運動會火炬?zhèn)鬟f活動中，有編號為1,2,3,4,5的5名火炬手．若從中任選3人，則選出的火炬手的編號相連的概率為 (　　) A.　　　　　　　 B. C. D. 解析：從1,2,3,4,5中任取三個數(shù)的結果有10種，其中選出的火炬手的編號相連的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)， ∴選出的火炬手的編號相連的概率為P＝. 答案：A 2．(2020·安徽高考)從正六邊形的6個頂點中隨機選擇4個頂點，則以它們作為頂點的四邊形是矩形的概率等于

2、 (　　) A. B. C. D. 解析：在正六邊形中，6個頂點選取4個，共有15種結果．選取的4點能構成矩形只有對邊的4個頂點(例如AB與DE)，共有3種， 故所求概率為＝. 答案：D 3．(2020·溫州模擬)1號箱中有2個白球和4個紅球，2號箱中有5個白球和3個紅球，現(xiàn)隨機地從1號箱中取出一球放入2號箱，然后從2號箱隨機取出一球，則從2號箱取出紅球的概率是 (　　) A. B. C. D.

3、 解析：P＝·＋· ＝＋＝＝. 答案：A 4．(2020·新課標全國卷)有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為 (　　) A.　　　　　　　　　　 B. C. D. 解析：記三個興趣小組分別為1、2、3，甲參加1組記為“甲1”，則基本事件為“甲1，乙1；甲1，乙2；甲1，乙3；甲2，乙1；甲2，乙2；甲2，乙3；甲3，乙1；甲3，乙2；甲3，乙3”，共9個． 記事件A為“甲、乙兩位同學參加同一個興趣小組”，其中事件A有“甲1，乙1；甲2，乙2；甲3，乙3”，共3個．因此P(A)＝

4、＝. 答案：A 5．(2020·漢中模擬)在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，A＝30°，若將一枚質地均勻的正方體骰子先后拋擲兩次，所得的點數(shù)分別為a、b，則滿足條件的三角形有兩個解的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：要使△ABC有兩個解，需滿足的條件是， 因為A＝30°，所以，滿足此條件的a，b的值有b＝3，a＝2；b＝4，a＝3；b＝5，a＝3；b＝5，a＝4；b＝6，a＝4；b＝6，a＝5，共6種情況，所以滿足條件的三角

5、形有兩個解的概率是＝. 答案：A 6．(2020·煙臺模擬)一個盒子內部有如圖所示的六個小格子，現(xiàn)有桔子、蘋果和香蕉各兩個，將這六個水果隨機地放入這六個格子里，每個格子放一個，放好之后每行、每列的水果種類各不相同的概率是 (　　) A. B. C. D. 解析：依題意，將這六個不同的水果分別放入這六個格子里，每個格子放入一個，共有A＝720種不同的放法，其中滿足放好之后每行、每列的水果種類各不相同的放法共有96種(此類放法進行分步計數(shù)：第一步，確定第一行的兩個格子的水果放法，共有C·C·C·A＝24種放法；第二步，確定第二行的兩個格子的水

6、果放法，有C·C＝4種放法，剩余的兩個水果放入第三行的兩個格子)，因此所求的概率等于＝. 答案：A 二、填空題 7．某大學有包括甲、乙兩人在內的5名大學生，自愿參加2020年上海世博會的服務，這5名大學生中3人被分配到城市足跡館，另2人被分配到沙特館．如果這樣的分配是隨機的，則甲、乙兩人被分配到同一館的概率是________． 解析：依題意得，甲、乙兩人被分到同一館的概率是＝. 答案： 8．甲乙兩人一起去游“2020西安世園會”，他們約定，各自獨立地從1到6號景點中任選4個進行游覽，每個景點參觀1小時，則最后一小時他們同在一個景點的概率是________． 解析：若用{1,2,3

7、,4,5,6}代表6處景點，顯然甲、乙兩人在最后一個小時瀏覽的景點可能為{1,1}、{1,2}、{1,3}、…、{6,6}，共36種；其中滿足題意的“同一景點相遇”包括{1,1}、{2,2}、{3,3}、…、{6,6}，共6個基本事件，所以所求的概率為. 答案： 9.在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點，P，Q，M，N分別是線段OA，OB，OC，OD的中點．在A，P，M，C中任取一點記為E，在B，Q，N，D中任取一點記為F.設G為滿足向量 ＝＋的點，則在上述的點G組成的集合中的點，落在平行四邊形ABCD外(不含邊界)的概率為__________． 解析：基本事件的總數(shù)是4×4＝1

8、6，在 ＝ ＋ 中，當 ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ ， ＝ ＋ 時，點G分別為該平行四邊形的各邊的中點，此時點G在平行四邊形的邊界上，而其余情況中的點G都在平行四邊形外，故所求的概率是1－＝. 答案： 三、解答題 10．已知集合A＝{x|－3

9、x<3}． (2)設事件“x∈A∩B”的概率為P1，這是一個幾何概型，則P1＝. (3)因為a，b∈Z，且a∈A，b∈B， 所以，基本事件共12個：(－2，－1)，(－2,0)，(－2,1)，(－2,2)，(－1，－1)，(－1,0)，(－1,1)，(－1,2)，(0，－1)，(0,0)，(0,1)，(0,2)． 設事件E為“b－a∈A∪B”，則事件E中包含9個基本事件， 事件E的概率P(E)＝＝. 11．2020年3月11日，日本附近海域發(fā)生了9.0級地震，某志愿者協(xié)會現(xiàn)派出2名女醫(yī)生和3名男醫(yī)生組成一個小組赴日本救援，若從中任選2人前往地震中心救援． (1)求所選2人中恰有一

10、名男醫(yī)生的概率； (2)求所選2人中至少有一名女醫(yī)生的概率． 解：(1)設事件A：所選2人中恰有一名男醫(yī)生，則 P(A)＝＝＝. 故所選2人中恰有一名男醫(yī)生的概率為. (2)設事件B：所選2人中至少有一名女醫(yī)生．則 P(B)＝1－P()＝1－＝1－＝. 即所選2人中至少有一名女醫(yī)生的概率為. 12.如圖，在某城市中，M，N兩地之間有整齊的方格形道路網(wǎng)，其中A1、A2、A3、A4是道路網(wǎng)中位于一條對角線上的4個交匯處．今在道路網(wǎng)M，N處的甲、乙兩人分別要到N，M處，他們分別隨機地選擇一條沿街的最短路徑，以相同的速度同時出發(fā)，直到到達N，M處為止． (1)求甲經(jīng)過A2到達N處的方

11、法有多少種； (2)求甲、乙兩人在A2處相遇的概率； (3)求甲、乙兩人相遇的概率． 解：(1)甲經(jīng)過A2，可分為兩步： 第一步，甲從M到A2的方法有C種； 第二步，甲從A2到N的方法有C種． 所以甲經(jīng)過A2到達N處的方法有(C)2＝9種． (2)由(1)知，甲經(jīng)過A2的方法數(shù)為9；乙經(jīng)過A2的方法數(shù)也為9. 所以甲、乙兩人在A2處相遇的方法數(shù)為9×9＝81； 甲、乙兩人在A2處相遇的概率為＝. (3)甲、乙兩人沿最短路徑行走，只可能在A1、A2、A3、A4處相遇，他們在Ai(i＝1,2,3,4)處相遇的走法有(C)4種方法， 所以(C)4＋(C)4＋(C)4＋(C)4＝164， 故甲、乙兩人相遇的概率為＝.