《2020高中數學 第二章 變化率與導數及導數的應用 導數應用教案 北師大版選修1-1》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2020高中數學 第二章 變化率與導數及導數的應用 導數應用教案 北師大版選修1-1（4頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、導讀 復習總結：導數應用 1．了解導數概念的某些實際背景（如瞬時速度，加速度，光滑曲線切線的斜率等）；掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；理解導函數的概念. 2. 熟記八個基本導數公式(c,(m為有理數)， 的導數)；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則，了解復合函數的求導法則，會求某些簡單函數的導數. 3．理解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值． 知識網絡 高考導航 導數的應用價值極高，主要涉及函數單調性、極大（?。┲?，以及最大（?。?/p>

2、值等，遇到有關問題要能自覺地運用導數. 典型例題 例1．求函數y=在x0到x0+Δx之間的平均變化率. 解 ∵Δy= 變式訓練1. 求y=在x=x0處的導數. 解 例2. 求下列各函數的導數： （1） （2） （3） （4） 解 (1)∵ ∴y′ （2）方法一 y=（x2+3x+2）（x+3）=x3+6x2+11x+6，∴y′=3x2+12x+11. 方法二 = =（x+3）+（x+1）（x+2） =（x+2+x+1）（x+3）+（x+1）（x+2）=（2x+3）（x+3）+（x+1）（x

3、+2）=3x2+12x+11. （3）∵y= ∴ （4） ， ∴ 變式訓練2：求y=tanx的導數. 解 y′ 例3. 已知曲線y= （1）求曲線在x=2處的切線方程； （2）求曲線過點（2，4）的切線方程. 解 （1）∵y′=x2,∴在點P（2，4）處的切線的斜率k=|x=2=4.  ∴曲線在點P（2，4）處的切線方程為y-4=4(x-2),即4x-y-4=0. （2）設曲線y=與過點P（2，4）的切線相切于點， 則切線的斜率k=|=. ∴切線方程為即 ∵點P（2，4）在切線上，∴4= 即∴ ∴(x0+1)(x0-2)2

4、=0,解得x0=-1或x0=2, 故所求的切線方程為4x-y-4=0或x-y+2=0. 變式訓練3：若直線y=kx與曲線y=x3-3x2+2x相切，則k= . 答案 2或 例4. 設函數 (a,b∈Z)，曲線在點處的切線方程為y=3. （1）求的解析式； （2）證明：曲線上任一點的切線與直線x=1和直線y=x所圍三角形的面積為定值，并求出此定值. （1）解 ， 于是解得或 因為a,bZ，故 （2）證明 在曲線上任取一點． 由知，過此點的切線方程為 ． 令x=1，得，切線與直線x=1交點為． 令y=x，得，切線與直線y=x的交點為． 直

5、線x=1與直線y=x的交點為(1,1)． 從而所圍三角形的面積為． 所以，所圍三角形的面積為定值2. 變式訓練4：偶函數f（x）=ax4+bx3+cx2+dx+e的圖象過點P（0，1），且在x=1處的切線方程為y=x-2，求y=f（x）的解析式. 解 ∵f（x）的圖象過點P（0，1），∴e=1. ① 又∵f（x）為偶函數，∴f（-x）=f（x）. 故ax4+bx3+cx2+dx+e=ax4-bx3+cx2-dx+e. ∴b=0，d=0. ② ∴f（x）=ax4+cx2+1. ∵函數f（x）在x=1處的切線方程為y=x-2，∴可得切點為（1，-1）. ∴a+c+1=-1. ③ ∵=(4ax3+2cx)|x=1=4a+2c，∴4a+2c=1. ④ 由③④得a=，c=.∴函數y=f（x）的解析式為 小結歸納 1．理解平均變化率的實際意義和數學意義。 2．要熟記求導公式，對于復合函數的導數要層層求導. 3．搞清導數的幾何意義，為解決實際問題，如切線、加速度等問題打下理論基礎.