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1、第九章 第一節(jié) 隨機抽樣 一、選擇題 1．某學校為調(diào)查高三年級的240名學生完成課后作業(yè)所需時間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學生會的同學隨機抽取24名同學進行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對高三年級的學生進行編號，從001到240，抽取學號最后一位為3的同學進行調(diào)查，則這兩種抽樣方法依次為 (　　) A．分層抽樣，簡單隨機抽樣 B．簡單隨機抽樣，分層抽樣 C．分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 D．簡單隨機抽樣，系統(tǒng)抽樣 解析：結(jié)合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣與分

2、層抽樣的定義可知D項正確． 答案：D 2．利用簡單隨機抽樣，從n個個體中抽取一個容量為10的樣本．若第二次抽取時，余下的每個個體被抽到的概率為，則在整個抽樣過程中，每個個體被抽到的概率為(　　) A. B. C. D. 解析：由題意知＝，∴n＝28，∴P＝＝. 答案：B 3．(2020·溫州模擬)某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶4∶7，現(xiàn)在用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，樣本中A型號產(chǎn)品有15件，那么樣本容量n為

3、 (　　) A．50 B．60 C．70 D．80 解析：由分層抽樣的方法得×n＝15，解得n＝70. 答案：C 4．某學校在校學生2 000人，為了迎接“2020年深圳世界大學生運動會”，學校舉行了“迎大運”跑步和登山比賽，每人都參加且每人只參加其中一項比賽，各年級參加比賽的人數(shù)情況如下表： 高一年級 高二年級 高三年級 跑步人數(shù) a b c 登山人數(shù) x y z 其中a：b：c＝2∶5∶3，全校參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的.為了了解學生對本次活動的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個200人的樣本進行調(diào)查，則

4、高三年級參加跑步的學生中應(yīng)抽取 (　　) A．15人 B．30人 C．40人 D．45人 解析：由題意，全校參加跑步的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的，高三年級參加跑步的總?cè)藬?shù)為 ×2 000×＝450，由分層抽樣的特征，得高三年級參加跑步的學生中應(yīng)抽取 ×450＝45(人) 答案：D 5．(2020·濟南模擬)為規(guī)范學校辦學，省教育廳督察組對某所高中進行了抽樣調(diào)查．抽到的班級一共有52名學生，現(xiàn)將該班學生隨機編號，用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個容量為4的樣本，已知7號、33號、46

5、號同學在樣本中，那么樣本中還有一位同學的編號應(yīng)是 (　　) A．13 B．19 C．20 D．51 解析：由系統(tǒng)抽樣的原理知抽樣的間隔為＝13，故抽取的樣本的編號分別為 7、7＋13、7＋13×2、7＋13×3，從而可知選C. 答案：C 6．某工廠的三個車間在12月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴，在出廠前要檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a、b、c，且a、b、c構(gòu)成等差數(shù)列，則第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為 (　　) A．800 B．1 000 C．1

6、 200 D．1 500 解析：因為a、b、c成等差數(shù)列，所以2b＝a＋c，即第二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽樣產(chǎn)品總數(shù)的三分之一，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，第二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占總數(shù)的三分之一，即為1 200. 答案：C 二、填空題 7．(2020·天津高考)一支田徑隊有男運動員48人，女運動員36人，若用分層抽樣的方法從該隊的全體運動員中抽取一個容量為21的樣本，則抽取男運動員的人數(shù)為________． 解析：抽取的男運動員的人數(shù)為×48＝12. 答案：12 8．某社區(qū)有500個家庭，其中高收入家庭125戶，中等收入家庭280戶，低收入家庭95戶．為了調(diào)查社會購買力的某項指標

7、，采用分層抽樣的方法從中抽取1個容量為若干戶的樣本，若高收入家庭抽取了25戶，則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為________． 解析：設(shè)低收入家庭被抽取的戶數(shù)為x，由每個家庭被抽取的概率相等得＝，解得x＝19. 答案：19 9．一個總體中有100個個體，隨機編號為0,1,2，…，99，依編號順序平均分成10個小組，組號分別為1,2,3，…，10.現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為10的樣本，規(guī)定如果在第1組隨機抽取的號碼為m，那么在第k(2≤k≤10，k∈N*)組中抽取的號碼個位數(shù)字與m＋k的個位數(shù)字相同，若m＝6，則在第7組中抽取的號碼是________． 解析：因第7組抽取的號碼個位數(shù)字應(yīng)

8、是3，所以抽取的號碼是63. 答案：63 三、解答題 10．某學校共有教職工900人，分成三個批次進行教育培訓(xùn)，在三個批次中男、女教職工人數(shù)如下表所示．已知在全體教職工中隨機抽取1名，抽到第二批次中女教職工的概率是0.16. 第一批次 第二批次 第三批次 女教職工 196 x y 男教職工 204 156 z (1)求x的值； (2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體教職工中抽取54名做培訓(xùn)效果的調(diào)查，問應(yīng)在第三批次中抽取教職工多少名？ 解：(1)由＝0.16， 解得x＝144. (2)第三批次的人數(shù)為y＋z＝900－(196＋204＋144＋156)＝20

9、0， 設(shè)應(yīng)在第三批次中抽取m名，則＝， 解得m＝12. ∴應(yīng)在第三批次中抽取12名教職工． 11．某單位最近組織了一次健身活動，活動分為登山組和游泳組，且每個職工至多參加其中一組．在參加活動的職工中，青年人占42.5%，中年人占47.5%，老年人占10%.登山組的職工占參加活動總?cè)藬?shù)的，且該組中，青年人占50%，中年人占40%，老年人占10%.為了了解各組不同年齡層次的職工對本次活動的滿意程度，現(xiàn)用分層抽樣方法從參加活動的全體職工中抽取一個容量為200的樣本．試確定 (1)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別所占的比例； (2)游泳組中，青年人、中年人、老年人分別應(yīng)抽取的人數(shù)．

10、解：(1)設(shè)登山組人數(shù)為x，游泳組中青年人、中年人、老年人各占比例分別為a、b、c，則有 ＝47.5%， ＝10%， 解得b＝50%，c＝10%，則a＝40%， 即游泳組中，青年人、中年人、老年人各占比例分別為40%、50%、10%. (2)游泳組中，抽取的青年人人數(shù)為 200××40%＝60(人)； 抽取的中年人人數(shù)為200××50%＝75(人)； 抽取的老年人人數(shù)為200××10%＝15(人)． 12．某公路設(shè)計院有工程師6人，技術(shù)員12人，技工18人，要從這些人中抽取n個人參加市里召開的科學技術(shù)大會．如果采用系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的方法抽取，不用剔除個體，如果參會人數(shù)增加1個，則在采用系統(tǒng)抽樣時，需要在總體中先剔除1個個體，求n. 解：總體容量為6＋12＋18＝36.當樣本容量是n時，由題意知，系統(tǒng)抽樣的間隔為，分層抽樣的比例是，抽取的工程師人數(shù)為·6＝，技術(shù)員人數(shù)為·12＝，技工人數(shù)為·18＝，所以n應(yīng)是6的倍數(shù)，36的約數(shù)，即n＝6,12,18,36. 當樣本容量為(n＋1)時，總體容量是35人，系統(tǒng)抽樣的間隔為， 因為必須是整數(shù)， 所以n只能取6. 即樣本容量n＝6