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1、備戰(zhàn)2020高考數(shù)學(xué)（文）6年高考母題精解精析專題07 平面向量 一、選擇題 1.【2020高考全國(guó)文9】中，邊的高為，若，，，，，則 （A） （B） （C） （D） 2.【2020高考重慶文6】設(shè) ，向量且 ，則 （A） （B） （C） （D） 3.【2020高考浙江文7】設(shè)a，b是兩個(gè)非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|，則a⊥b B.若a⊥b，則|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|，則存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa D.若存在實(shí)數(shù)λ，使得b=λa，則|a+b|=|a|-|b| 【答案】C 4.

2、【2020高考四川文7】設(shè)、都是非零向量，下列四個(gè)條件中，使成立的充分條件是（ ） A、且 B、 C、 D、 【答案】Ｄ 【解析】A.可以推得或?yàn)楸匾怀浞謼l件；Ｂ可以推得為既不充分也不必要條件；Ｃ同Ａ；Ｄ.為充分不必要條件．故選D. 5.【2020高考陜西文7】設(shè)向量=（1.）與=（-1， 2）垂直，則等于 （ ） A B C .0 D.-1 【答案】C. 【解析】，故選C. 7.【2020高考廣東文3】若向量，，則 A.

3、 B. C. D. 【答案】A 【解析】. 8.【2020高考廣東文10】對(duì)任意兩個(gè)非零的平面向量和，定義. 若兩個(gè)非零的平面向量，滿足與的夾角，且和都在集合中，則 A. B. C. 1 D. 9.【2102高考福建文3】已知向量a=（x-1,2），b=（2,1），則a⊥b的充要條件是 A.x=- B.x-1 C.x=5 D.x=0 10.【2020高考天津文科8】在△ABC中， A=90°，AB=1，設(shè)點(diǎn)P，Q滿足=， =(1-)，

4、R。若=-2，則= （A） （B） C） （D）2 【答案】B 二、填空題 1.【2020高考新課標(biāo)文15】已知向量夾角為 ，且；則 2.【2020高考安徽文11】設(shè)向量，，，若，則______.[ 【答案】 【解析】。 3.【2020高考湖南文15】如圖4，在平行四邊形ABCD中 ，AP⊥BD，垂足為P，且= . 【答案】18 【解析】設(shè)，則，= . 4.【2020高考浙江文15】在△ABC中，M是BC的中點(diǎn)，AM=3，BC=10，則=________. 5.【2020高考山東文16】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一單位圓

5、的圓心的初始位置在(0，1)，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在(0，0)，圓在x軸上沿正向滾動(dòng).當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于(2，1)時(shí)，的坐標(biāo)為＿＿＿＿. 6.【2020高考江西文12】設(shè)單位向量m=（x，y），b=（2，-1）。若，則=_______________ 【答案】 【解析】因?yàn)闉閱挝幌蛄?，所以。又，所以，即，兩式?lián)立解得。，所以 7.【2020高考江蘇9】（5分）如圖，在矩形中，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，若，則的值是 ▲ ． 記之間的夾角為，則。 本題也可建立以為坐標(biāo)軸的直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)坐標(biāo)后求解。 8.【2020高考上海文12】在矩形中，

6、邊、的長(zhǎng)分別為2、1，若、分別是邊、上的點(diǎn)，且滿足，則的取值范圍是 9.【2020高考湖北文13】已知向量a=（1,0），b=（1,1），則 （Ⅰ）與2a+b同向的單位向量的坐標(biāo)表示為____________； （Ⅱ）向量b-3a與向量a夾角的余弦值為____________。 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ） 【解析】（Ⅰ）由，得.設(shè)與同向的單位向量為，則且，解得故.即與同向的單位向量的坐標(biāo)為. （Ⅱ）由，得.設(shè)向量與向量的夾角為，則. 10【2102高考北.京文13】已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)E是AB邊上的動(dòng)點(diǎn)，則的值為________，的最大值

7、為______。 【2020年高考試題】 一、選擇題: 1．(2020年高考廣東卷文科3)已知向量，若為實(shí)數(shù)，，則= （ ） A． B． C． D． 2.（2020年高考全國(guó)卷文科3)設(shè)向量滿足||=||=1, ,則 （A） （B） （C） （D） 3.（2020年高考遼寧卷文科3)已知向量a=（2,1），b=（-1，k），a·（2a-b）=0，則k=（ ） （A）-12 （B）-6 （C）6 （D）12 答案： D 解析

8、：由題意，得2a-b =（5，2-k），a·（2a-b）=2×5+2-k=0，所以k=12. 二、填空題： 5. （2020年高考海南卷文科13)已知與為兩個(gè)不共線的單位向量,k為實(shí)數(shù),若向量與向量垂直,則 . 8. （2020年高考福建卷文科13)若向量a=（1,1），b（-1,2），則a·b等于_____________. 【答案】1 【解析】因?yàn)橄蛄縜=（1,1），b（-1,2），所以a·b等于1. 9. （2020年高考四川卷文科7)如圖，正六邊形ABCDEF中，= (A)0 (B) (C) (D) 答案：D 解析：. 11．（2020年高考湖北卷文科

9、2)若向量，則與的夾角等于 A. B. C. D. 答案：C 解析：因?yàn)?設(shè)其夾角為r，故，即，所以選C. 12.（2020年高考浙江卷文科15)若平面向量α、β?滿足，且以向量α、β為鄰邊的 平行四邊形的面積為，則α和β的夾角θ取值范圍是___。 13. (2020年高考天津卷文科14)已知直角梯形ABCD中,AD∥BC,,AD=2,BC=1,P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn),則的最小值為 . 【答案】5 【解析】畫出圖形,容易得結(jié)果為5. 14.(2020年高考江蘇卷10)已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 . （2020遼寧文數(shù)）（8）平面上三點(diǎn)

10、不共線，設(shè),則的面積等于 K^S*5U.C# （2020全國(guó)卷2文數(shù)）（10）△ABC中，點(diǎn)D在邊AB上，CD平分∠ACB，若= a , = b , = 1 ， = 2, 則= （A）a + b （B）a +b （C）a +b （D）a +b 【解析】B：本題考查了平面向量的基礎(chǔ)知識(shí) ∵ CD為角平分線，∴ ，∵ ，∴ ，∴ （2020安徽文數(shù)）(3)設(shè)向量,,則下列結(jié)論中正確的是 （2020重慶文數(shù)）（3）若向量，，，則實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C）2

11、 （D）6 解析：，所以=6 （2020山東文數(shù)）（12）定義平面向量之間的一種運(yùn)算“”如下：對(duì)任意的，，令，下面說法錯(cuò)誤的是 (A)若a與b共線，則 (B) (C)對(duì)任意的，有 (D) 答案：B 【溫馨提示】近幾年天津卷中總可以看到平面向量的身影，且均屬于中等題或難題，應(yīng)加強(qiáng)平面向量的基本運(yùn)算的訓(xùn)練，尤其是與三角形綜合的問題。 （2020廣東文數(shù)） （2010福建文數(shù)） （2020全國(guó)卷1文數(shù)）（11）已知圓的半徑為1，PA、PB為該圓的兩條切線，A、B為兩切點(diǎn)，那么的最小值為 (

12、A) (B) (C) (D) 11.D【命題意圖】本小題主要考查向量的數(shù)量積運(yùn)算與圓的切線長(zhǎng)定理，著重考查最值的求法——判別式法,同時(shí)也考查了考生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解題的能力及運(yùn)算能力. （2020四川文數(shù)）（6）設(shè)點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，點(diǎn)在直線外，， ，則 （A）8 （B）4 （C）2 （D）1 （2020湖北文數(shù)）8.已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)使得成立，則= A.2 B.3 C.4 D.5 （2020上海文數(shù)）13.在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為，、分別是兩條漸近線的方向向量。任取雙曲線上的點(diǎn)，若（、），

13、則、滿足的一個(gè)等式是 4ab=1 。 【2020年高考試題】 23.（2020·遼寧文理3）平面向量a與b的夾角為，a＝(2,0), | b |＝1，則 | a＋2b |＝ （A） （B）2 （C）4 （D）12 解析：由已知|a|＝2,|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12 ∴ 答案：B 15.（2020·寧夏海南文7）已知，向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值為 （A） （B） （C） （D） 16.（2020·福建理9，文12）設(shè)，，為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)

14、的任意三個(gè)非零向量，且滿足與不共線， ∣∣=∣∣,則∣ ?∣的值一定等于 A．以，為鄰邊的平行四邊形的面積 B. 以，為兩邊的三角形面積 C．，為兩邊的三角形面積 D. 以，為鄰邊的平行四邊形的面積 解析： 假設(shè)與的夾角為，∣ ?∣=︱︱·︱︱·∣cos<，>∣=︱︱·︱︱?∣cos(90)∣=︱︱·︱︱?sin,即為以，為鄰邊的平行四邊形的面積，故選A。 7.（2020·遼寧文）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，四邊形ABCD的邊AB∥DC,AD∥BC,已知點(diǎn)A(－2，0)，B（6，8），C(8,6),則D點(diǎn)的坐標(biāo)為________

15、___. 解析：平行四邊形ABCD中, ∴＝(－2,0)＋(8,6)－(6,8)＝(0,－2) 即D點(diǎn)坐標(biāo)為(0,－2) 答案：（0，－2） 2.(2020·廣東文16)（本小題滿分12分） 已知向量與互相垂直，其中 （1）求和的值 （2）若，,求的值 【2020年高考試題】 4、（2020·廣東文科）已知平面向量，，且//，則＝（ ） A、 B、 C、 D、 解析：排除法:橫坐標(biāo)為 答案：B 8、（2020·海南、寧夏文）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），與垂直，

16、則是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 9.. (2020廣東文3)已知平面向量a= ，b=， 則向量 A平行于軸 B.平行于第一、三象限的角平分線 C.平行于軸 D.平行于第二、四象限的角平分線 解析：,由及向量的性質(zhì)可知,選C 【2020年高考試題】 2、（2020·廣東文4）若向量滿足，的夾角為60°，則=______； 答案：； 解析：， 1、（2020·山東文17）（本小題滿分12分） 在中，角的對(duì)邊分別為． （1）求； （2）若，且，求． 解：（1） 又 解得． 4.（2020·浙江文18）（本題滿分14分）在中，角所對(duì)的邊分別為，且滿足， ． （I）求的面積； （II）若，求的值．