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1、廣東省廉江市第三中學2020屆高考數學必修內容復習 轉化思想 一、選擇題（每小題4分，共20分） 1. 在下列二次根式中，最簡二次根式有（ ） A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個 2. 為適應經濟的發(fā)展，提高鐵路運輸能力，鐵道部決定提高列車運行的速度，甲、乙兩城市相距300千米，客車的行車速度每小時比原來增加了40千米，因此，從甲市到乙市運行的時間縮短了1小時30分，若設客車原來的速度為每小時x千米，則依題意列出的方程是（ ） A. B. C. D. 3.

2、對二次函數進行配方，其結果及頂點坐標是（ ） A. B. C. D. 4. 下列圖形中，是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形的是（ ） A. 平行四邊形 B. 菱形 C. 直角梯形 D. 等邊三角形 5. 已知兩圓的半徑分別為2cm、5cm，兩圓有且只有三條公切線，則它們的圓心距一定（ ） A. 大于3cm且小于7cm B. 大于7cm C. 等于3cm D. 等于7cm 二、填空題（每空4分，共40分） 1. 分解因式 ___________

3、___________。 2. 用換元法解方程 原方程化為關于y的一元二次方程是____________。 3. 已知△ABC中，DE交AB于D，交AC于E，且DE∥BC，=1：3，則DE：BC=____________，若AB=8，則DB=____________。 4. 函數的自變量取值范圍是____________。 5. △ABC中，∠C=90°，，tanB=____________。 6. 如果反比例函數的圖象在第一、三象限，而且第三象限的一支經過（－2，－1）點，則反比例函數的解析式是____________。當時，x=____________。

4、 7. 一組數據：10，8，16，34，8，14中的眾數、中位數、平均數依次是______________________________________________。 8. 圓錐的母線長為10cm，高為8cm，則它的側面積是____________。（結果保留4個有效數字，π取3.142） 三、解答題（每小題8分，共24分） 1. 計算： 2. 解方程組 3. 先化簡再求值：。（其中） 四、解答題（每小題8分，共16分） 1. 已知：如圖所示，正方形ABCD，E為CD上一點，過B點作BF⊥BE于B，求證：∠1=∠2。 2. 已知：

5、如圖所示，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，DC=11，D點到AB的距離為2，求BD的長。 五、（第1題8分，第2題10分，共18分） 1. 某水果批發(fā)市場規(guī)定，批發(fā)蘋果不少于100千克，批發(fā)價為每千克2.5元，學校采購員帶現金2000元，到該批發(fā)市場采購蘋果，以批發(fā)價買進，如果采購的蘋果為x（千克），付款后剩余現金為y（元）。 （1）寫出y與x間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數圖象； （2）若采購員至少留出500元去采購其他物品，則它最多能購買蘋果多少千克？ 2. 如圖所示，⊙O中，弦AC、BD交于E，。

6、（1）求證：； （2）延長EB到F，使EF=CF，試判斷CF與⊙O的位置關系，并說明理由。 六、（本題10分） 已知關于x的方程 ①的兩實根的乘積等于1。 （1）求證：關于x的方程 方程②有實數根； （2）當方程②的兩根的平方和等于兩根積的2倍時，它的兩個根恰為△ABC的兩邊長，若△ABC的三邊都是整數，試判斷它的形狀。 七、（本題10分） 如圖所示，已知BC是半圓O的直徑，△ABC內接于⊙O，以A為圓心，AB為半徑作弧交⊙O于F，交BC于G，交OF于H，AD⊥BC于D，AD、BF交于E，CM切⊙O于C，交BF的延長線于M，若FH=

7、6，，求FM的長。 八、（本題12分） 如圖所示，拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左邊），在第二象限內拋物線上的一點C，使△OCA∽△OBC，且AC：BC=：1，若直線AC交y軸于P。 （1）當C恰為AP中點時，求拋物線和直線AP的解析式； （2）若點M在拋物線的對稱軸上，⊙M與直線PA和y軸都相切，求點M的坐標。 答案 一、選擇題 1. B 2. B 3. C 4. C 5. D 6. D 二、填空題 1. 2. 3. 1：2，4 4. 5. 6. 7. 8

8、，12，15 8. 188.5cm2 三、1. 解：原式 2. 3. 原式=。 四、1. 證明：設∠ABF=∠3，∠ABE=∠5，∠EBC=∠4 ∵∠3+∠5=90°，（已知BF⊥BE于B）， ∠4+∠5=90°（四邊形ABCD是正方形）， ∴∠3=∠4， ∵正方形ABCD， ∴AB=BC，∠C=∠BAF=90°。 在Rt△ABF和Rt△CBE中， ∴△ABF≌△CBE（AAS）， ∴∠1=∠2。 2. 解：過D點作DE⊥AB于E，則DE=2， 在Rt△ABC中，∵∠ABC=

9、60°， ∴∠A=30°。 在Rt△ADE中，∵DE=2， ∴AD=4，AE=， ∵DC=11，∴AC=11+4=15，∴AB ∴， 在Rt△DEB中，， ∴BD=14。 五、1. 解：（1）， （2）千克。 答：最多購買600千克。 2. 證明：（1）連結BC，∠ABD=∠C（∵），∠CAB公用， ∴△ABE∽△ABC，∴ ∴。 （2）連結AO、CO，設∠OAC=∠1，∠OCA=∠2， ∵A為中點，∴AO⊥DB， ∴∠1+∠AED=90°

10、 ∵∠AED=∠FEC，∴∠1+∠FEC=90°， 又EF=CF，∴∠FEC=∠ECF， ∵AO=OC，∴∠1=∠2， ∴∠1+∠FEC=∠2+∠ECF=90°， ∴FC與⊙O相切。 六、證明：由方程①兩實根乘積等于1， ∴經檢驗m=±1是方程的根。 當m=1時，符合題意。 m=－1時，。 ∴。 方程② 。 當k=2時，方程②為，有實根。 當時，方程②為。 。 ∵， ∴方程②有實根。 （2）方程② ， ，

11、 ∵ ∴， ∴， ∴k=3，當k=3時，。 ∵△ABC三邊均為整數， ∴設第三邊為n，則，∴。 ∵。 當n=2時，△ABC為等邊三角形。 當n=1或3時，△ABC為等腰三角形，n=1時，是等腰銳角三角形。 n=3時，是等腰鈍角三角形。 七、解：∵A為⊙A的圓心，∴AB=AF，∴，∵AD⊥BC，BC為⊙O直徑。 又∠ABC+∠ACB=90°，∠ABD+∠BAD=90°， ∴∠BAD=∠ACB，∴∠AFB=∠BAD， ∴∠AFB=∠ACB，∴，∴∠BAE=∠ABE，∴AE=B

12、E。 設∴BD=4k。 過A作AQ⊥FH于Q，連結AO，AO垂直平分BF，易知∠ABE=∠AFB。 ∵OB=OF，∴∠OBF=∠OFB，∴∠AFQ=∠ABD， ∴△ABD≌△AFQ。 ∴AD=AQ，BG=FH=6， ∵AB=AG，又AD⊥BG，∴BD=DG=4k。 BG=8k=6，∴。 ∵∠BAC=90°，∠ADB=90°，∴AD2=BD·DC。 ∴ ∴BC=4k+16k=20k。 ∵MC是⊙O切線，∴MC⊥BC，△BED∽△BMC。 ∴。∴MC=15k。 在Rt△

13、BMC中，。 由切割線定理，， ∴。 八、解：（1）設與x軸交于A、B兩點，A（x1，0）、B（x2，0）。 在Rt△APO中，∵C為AP中點，∴ ∵△OCA∽△OBC，∴。 設， ∴。 在△ABC中，∵。 ∵， ∴。 ∴A（－6，0），B（－2，0），∴OP。 設AP直線，A（－6，0）代入。 。 （2）設拋物線的對稱軸為M1M2，由題意M1到y(tǒng)軸距離⊥AP的垂足）。 同理。 ∵。 ∴M1和M2的橫坐標均為－4。 設M1M2與AP交于Q點，， ∵ ∴∠PAO=30°，∠AQM2=60°。 將Q點橫坐標－4代入直線AP方程： 。 ∵，∴。 ∴， ∴。 ∴M2點的縱坐標， ∴M2（－4，）。 綜上，拋物線：， 。