《江蘇南化一中高三數(shù)學二輪復習 9 立體幾何學案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇南化一中高三數(shù)學二輪復習 9 立體幾何學案（3頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、§9立體幾何 一、知識結構 二、空間的直線與平面 1．異面直線 （1）異面直線所成的角的范圍. （2）求異面直線所成的角——平移：中位線平移、幾何體補形平移法. 2．直線與平面 （1）直線與平面平行的判斷方法及性質,判定定理是證明平行問題的依據(jù)。 （2）直線與平面垂直的證明方法有哪些？ （3）直線與平面所成的角：關鍵是找它在平面內的射影，即解決線面垂直——依靠面面垂直作線面垂直；范圍是. （4）三垂線定理及其逆定理：三垂線定理及其逆定理主要用于證明垂直關系（尤其是異面垂直）與空間圖形的度量。如：證明異面直線垂直，確定二面角的平面角，確定點到直線的垂線. 3．平面與

2、平面 （1）掌握平面與平面平行的證明方法和性質. （2）掌握平面與平面垂直的證明方法和性質定理。尤其是性質定理：已知兩平面垂直，一般是依據(jù)性質定理，可以證明線面垂直。 （3）兩平面間的距離問題→點到面的距離問題→直接法、轉化法、體積法. （4）二面角：二面角的平面角的作法及求法： ①定義法，一般要利用圖形的對稱性（如等腰三角形）； ②三垂線法，一般要求平面的垂線好找，在計算時要解一個直角三角形； ③垂面法，能方便地找到一個與二面角的棱垂直的面，而這個面與二面角的兩個面的交線所成的角就是二面角的平面角. 三、簡單幾何體 1．棱柱 （1）掌握棱柱的定義、分類，理解直棱柱、正棱柱

3、的性質。 （2）掌握長方體的對角線的性質。 （3）平行六面體→直平行六面體→長方體→正四棱柱→正方體這些幾何體之間的聯(lián)系和區(qū)別，以及它們的特有性質。 （4）S側＝各側面的面積和。思考：對于特殊的棱柱，又如何計算？ （5）V=Sh 特殊的棱柱的體積如何計算？ 2．棱錐 （1）棱錐的定義、正棱錐的定義（底面是正多邊形，頂點在底面上的射影是底面的中心） （2）相關計算：S側＝各側面的面積和，V=Sh 3．球的相關概念：球的截面性質（重點），S球=4πR2，V球＝πR3，球面距離. 4．正多面體：掌握定義和正多面體的種數(shù)（是哪幾個？） 5．了解歐拉公式：V+F-E=2，其中：V頂點

4、數(shù)、E棱數(shù)、F面數(shù). 四、主要思想與方法 1．計算問題： （1）空間角的計算步驟：一作、二證、三算 異面直線所成的角 范圍：0°＜θ≤90° 方法：①平移法；②補形法. 直線與平面所成的角 范圍：0°≤θ≤90° 方法：關鍵是作垂線，找射影. 二面角 方法：①定義法；②三垂線定理及其逆定理；③垂面法. 注：二面角的計算也可利用射影面積公式S′=Scosθ來計算 （2）空間距離：兩點之間的距離、點到直線的距離、點到平面的距離、兩條平行線間的距離、兩條異面直線間的距離、平面的平行直線與平面之間的距離、兩個平行平面之間的距離. 七種距離都是指它們所在的兩個點集之間所含兩

5、點的距離中最小的距離.七種距離之間有密切聯(lián)系，有些可以相互轉化，如兩條平行線的距離可轉化為求點到直線的距離，平行線面間的距離或平行平面間的距離都可轉化成點到平面的距離. 在七種距離中，求點到平面的距離是重點，求兩條異面直線間的距離是難點. 求點到平面的距離：（1）直接法，即直接由點作垂線，求垂線段的長.（2）轉移法，轉化成求另一點到該平面的距離.（3）體積法. 2．平面圖形的翻折，要注意翻折前后的長度、角度、位置的變化，翻折前后在同一個三角形中的角度、長度不變 3．在解答立體幾何的有關問題時，應注意使用轉化的思想： ①利用構造矩形、直角三角形、直角梯形將有關棱柱、棱錐的問題轉化成平面圖形去解決. ②將空間圖形展開（移出）是將立體幾何問題轉化成為平面圖形問題的一種常用方法. ③補法把不規(guī)則的圖形轉化成規(guī)則圖形，把復雜圖形轉化成簡單圖形. ④利用三棱錐體積的自等性，將求點到平面的距離等問題轉化成求三棱錐的高. ⑤平行轉化 ⑥垂直轉化