《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測五 數(shù)列與不等式》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學暑假自主學習 單元檢測五 數(shù)列與不等式（8頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測五 數(shù)列與不等式 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．不等式的解集為 　 　. 2．在等差數(shù)列中，，，則該數(shù)列的前15項和 　 　. 3．函數(shù)的最大值為 　 　. 4．已知變量滿足約束條件，則目標函數(shù)的最大值是 　 . 5．已知 ,則= 　 　. 6．數(shù)列的通項式，則數(shù)列中的最大項是 　 　. 7．已知{}是公差不為0的等差數(shù)列，不等式的解集是， 則＝ 　 　. 8．若成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則 　 　.（結果用區(qū)間形式表示） 9．在正項等比數(shù)列

2、中，公比，設，則與 的大小關系是 　 　. 10．已知數(shù)列為等差數(shù)列，若<－1，且它們的前項和有最大值，則使＞0的 的最大值為 　 　. 11．設等差數(shù)列的首項及公差均是正整數(shù)，前項和為，且，，， 則= 　 　. 12．等差數(shù)列的公差為d，關于x的不等式＋＋c≥0的解集為[0，22]，則使數(shù)列的前n項和最大的正整數(shù)n的值是 　 　. 13．設實數(shù)滿足，則的范圍為 　 　. 14．設等差數(shù)列的前項和為,若≤≤，≤≤，則的取值范圍是 　 . 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 1

3、5．(本小題滿分14分) 已知是等差數(shù)列，其中 （1）求的通項；（2）數(shù)列從哪一項開始小于0； （3）求值． 16．(本小題滿分14分) 本公司計劃2020年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告總費用不超過9萬元，甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為元/分鐘和200元/分鐘，規(guī)定甲、乙兩個電視臺為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司事來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元．問該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司的收益最大，最大收益是多少萬元？ 17．(本小題滿分14分) 設不等式對任意實數(shù)均成

4、立，求實數(shù)的取值范圍． 18．(本小題滿分16分) 如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最?。? 19．(本小題滿分16分) 設是正數(shù)組成的數(shù)列，其前項和為，并且對于所有的，都有． （1）寫出數(shù)列的前3項；（2）求數(shù)列的通項公式(寫出推證過程)； （3）設，是數(shù)列{bn}的前n項和，求使得

5、對所有都成立的最小正整數(shù)的值． 20．(本小題滿分16分) 等比數(shù)列{}的前n項和為， 已知對任意的，點，均在函數(shù) 且均為常數(shù))的圖像上． （1）求r的值； （2）當b=2時，記，求數(shù)列的前項和． 高一數(shù)學暑假自主學習單元檢測五參考答案 一、填空題： 1．答案：； 2．答案：120； 3．答案： 4．答案：5 5．答案： 6．答案：第9項和第10項 7．答案：2n 8．答案： 9．答案： 10．答案：19 11．答案：4020 12．答案：11 13．答案： 14．答案：

6、二、解答題： 15．解：（1） （2） ，∴數(shù)列從第10項開始小于0 ； （3）是首項為25，公差為的等差數(shù)列，共有10項 其和． 16．解：設公司在甲電視臺和乙電視臺做廣告的時間分別為分鐘和分鐘，總收益為元，由題意得： 目標函數(shù)為． 二元一次不等式組等價于 作出二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，即可行域．如圖： 作直線， 即． 平移直線，從圖中可知，當直線過點時，目標函數(shù)取得最大值． 聯(lián)立解得． 點的坐標為． （元） 答:該公司在甲電視臺做100分鐘廣告,在乙電視臺做200分鐘廣告,公司的收益最大,最大收益是70萬元． 17．解：原式化簡為，

7、 當時，恒成立，所以適合； 當時，， 得因為 所以， 綜合得。 18．解法1：設矩形欄目的高為a cm，寬為b cm，則ab=9000. ① 廣告的高為a+20，寬為2b+25，其中a＞0，b＞0. 廣告的面積S＝(a+20)(2b+25) ＝2ab+40b+25a+500＝18500+25a+40b ≥18500+2=18500+2 當且僅當25a＝40b時等號成立，此時b=,代入①式得a=120，從而b=75. 即當a=120，b=75時,S取得最小值24500. 故廣告的高為140 cm,寬為175 cm時，可使廣告的面積最小. 解法2：設廣告的高為寬

8、分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25 兩欄面積之和為2(x－20),由此得y= 廣告的面積S=xy=x()＝x, 整理得S= 因為x－20＞0，所以S≥2 當且僅當時等號成立， 此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25,得y＝175， 即當x=140，y＝175時，S取得最小值24500， 故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小. 19．解:(1) n=1時 ∴ n=2時 ∴ n=3時 ∴ (2)∵ ∴ 兩式相減得: 即 也即 ∵ ∴ 即是首項為2,公差為4的等差數(shù)列 ∴ (3) ∴ ∵對所有都成立 ∴ 即 故m的最小值是10 。 20．解:因為對任意的,點，均在函數(shù)且均為常數(shù))的圖像上.所以得, 當時,, 當時,, 又因為{}為等比數(shù)列, 所以, 公比為, 所以 （2）當b=2時，, 則 相減,得 所以