《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí) 單元檢測九 直線與圓》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高二數(shù)學(xué)暑假補充練習(xí) 單元檢測九 直線與圓（9頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測九 直線與圓 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．與直線x＋y－1＝0垂直的直線的傾斜角為 ． 2．過點(2,1)且在兩坐標(biāo)軸截距相等的直線方程是 ． 3．直線x－y＋m＝0與圓x2＋y2－2x－2＝0相切，則實數(shù)m＝ ． 4．已知實數(shù)x，y滿足2x＋y＋5＝0，那么的最小值為 ． 5．已知直線：，：，若∥，則實數(shù)a的值是 ． 6．已知直線：和：，則的充要條件是 ． 7．已知直線3x+2y-3=0和6x+m

2、y+1=0互相平行，則它們之間的距離是 ． 8．已知圓與圓相交，則實數(shù)的取值范圍為 ． 9．若圓心在x軸上、半徑為的圓C位于y軸左側(cè)，且與直線x＋2y＝0相切，則圓C的方程 是 ． 10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓x2＋y2＝4上有且僅有四個點到直線12x－5y＋c＝0的距 離為1，則實數(shù)c的取值范圍是 ． 11．過原點O作圓x2+y2－6x－8y＋20=0的兩條切線，設(shè)切點分別為P、Q，則線段PQ的長 為 ． 12．直線y＝kx＋3與圓(x－2)2＋(y－3)2＝4相交

3、于M，N兩點，若|MN|≥2，則實數(shù)k的取值 范圍是 ． 13．若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點，則b的取值范圍是 ． 14．已知為圓:的兩條相互垂直的弦，垂足為,則四邊形的面積的最大值為 ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知圓C過點(1,0)，且圓心在x軸的正半軸上，直線：y＝x－1被圓C所截得的弦長為2，求過圓心且與直線l垂直的直線的方程． 16．(本小題滿分14分) 自點A(-3,3)發(fā)

4、出的光線l射到x軸上,被x軸反射, 其反射光線所在的直線與圓 相切, 求光線l所在的直線方程． 17．(本小題滿分14分) 已知直線過點，且與x軸、y軸的正半軸分別交于兩點． （1）求的面積的最小值及其這時的直線l的方程。 （2）求直線l在兩坐標(biāo)軸上截距之和的最小值． 18．(本小題滿分16分) 已知P（x，y）為圓上的點． （1）求的最大值與最小值； （2）求的最大值與最小值； （3）求的最大值與最小值． 19．(本小題滿分16分) 已知過點A(0,1)，且斜率為k的直線l與

5、圓C：(x－2)2＋(y－3)2＝1，相交于M、N兩點． (1) 求實數(shù)k的取值范圍； (2) 求證：·是定值； (3) 若O為坐標(biāo)原點，且·＝12，求k的值． 20．(本小題滿分16分) 如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，△AOB和△COD為兩等腰直角三角形，A(－2,0)，C(a,0)(a>0)．△AOB和△COD的外接圓圓心分別為M，N. (1) 若⊙M與直線CD相切，求直線CD的方程； (2) 若直線AB截⊙N所得弦長為4，求⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程； (3) 是否存在這樣的⊙N，使得⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為，若存在，求此時⊙

6、N的標(biāo)準(zhǔn)方程；若不存在，說明理由． 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測九參考答案 一、填空題： 1．答案： 2．答案：x－2y＝0或x＋y－3＝0 3．答案：或－3 4．答案： 5．答案： 解析：根據(jù)兩直線平行的必要條件得：，解方程得，當(dāng)時，兩直線重合，不符合條件，故舍去，所以 6．答案： 解析： 7．答案： 解析：由直線平行得m=4,再由平行直線距離公式可求。 8．答案： 解析：由得該圓圓心坐標(biāo)為，半徑為，圓的圓心坐標(biāo)在圓內(nèi)，因此兩圓相切的可能性只有兩種：圓內(nèi)切于圓此時圓內(nèi)切于圓

7、，此時所以. 9．答案：(x＋5)2＋y2＝5　解析：設(shè)圓心為(a,0)，a＜0，＝，∴ a＝－5， ∴ 圓的方程為(x＋5)2＋y2＝5. ． 10．答案：(－13,13)　解析：圓的半徑為2，圓心(0,0)到直線12x－5y＋c＝0的距離小于1，即＜1，c的取值范圍是(－13,13) ． 11．答案：4 解析：可得圓方程是又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運用正弦定理得． 12．答案：　解析：因為直線過定點(0,3)且該點在圓上，設(shè)此點為M，圓心(2,3)到此直線距離為d，所以由4－d2≥()2d≤1，又d＝≤1，∴ k2≤，∴ －≤k≤． 13．答案：　[1－2

8、，3]　解析：本題考查數(shù)形結(jié)合思想. 曲線方程可化簡為(x－2)2＋(y－3)2＝4(1≤y≤3)，即表示圓心為(2,3)半徑為2的半圓，依據(jù)數(shù)形結(jié)合，當(dāng)直線y＝x＋b與此半圓相切時須滿足圓心(2,3)到直線y＝x＋b距離等于2，解得b＝1＋2或1－2，因為是下半圓故可得b≠1＋2，當(dāng)直線過(0,3)時，解得b＝3，故1－2≤b≤3. 14．答案：5 解析：設(shè)圓心到的距離分別為,則. 四邊形的面積． 二、解答題： 15．解：由題意可設(shè)所求的直線方程為x＋y＋m＝0，設(shè)圓心坐標(biāo)為(a,0)， 則由題意知：2＋2＝(a－1)2，解得a＝3或－1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以a＝3

9、，故圓心坐標(biāo)為(3,0)，因為圓心(3,0)在所求的直線上，所以有3＋0＋m＝0，即m＝－3，故所求的直線方程 為x＋y－3＝0. 16．解：由已知可得圓C：關(guān)于x軸對稱的圓C‘的方程為，其圓心C‘（2，-2），易知l與圓C’相切. 設(shè)l: y-3=k(x+3), 即kx-y+3k+3=0. ∴，整理得12k2+ 25k+12=0, 解得或. 所以，所求直線方程為y-3= (x+3)或 y-3= (x+3)，即3x+4y-3=0或4x+3y+3=0. 17．解：（1）方法一：設(shè)， 則直線的方程為： ∵直線過點，∴，∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 直線的方程為：，即 方

10、法二：設(shè)直線的方程為：，則， 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，， （2）方法一： ∵ ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 方法二： 設(shè)直線的方程為：， 則 當(dāng)且僅當(dāng)，即時， 直線的方程為： 18．解：（1）令，則，這時（x，y）在圓上， 可看作過原點的直線系，m為直線的斜率，當(dāng)直線與圓相切時斜率可取最值， 故由，∴的最大值為，最小值為。 （2）即為P（x，y）到原點O（0，0）的距離，其最大值和最小值分別為及。 故的最大值為，最小值為。 （3）設(shè)，。 △，即。 ∴的最大值為，最小值為。 19．(1) 解：由題意設(shè)直線l的方程為y＝kx＋1，即kx－y＋1＝0， ∴ d＝＜

11、1，∴ 3k2－8k＋3＜0，∴ ＜k＜. (2) 證明：設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)， 聯(lián)立得 (k2＋1)x2－4(k＋1)x＋7＝0，∴ ∵ ＝(x1，y1－1)，＝(x2，y2－1)， ∴ ·＝x1x2＋(y1－1)(y2－1)＝x1x2＋k2x1x2＝(1＋k2)x1x2＝(1＋k2)＝7. ∴ ·為定值7. (3) 解：由(2)可知·＝x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋1)(kx2＋1)＝(k2＋1)x1x2＋k(x1＋x2)＋1 ＝7＋k·＋1＝12，解得k＝1，符合(1)中所得范圍，因此k＝1. 20．解： (1) 圓心M(－1.1)．∴ 圓M方

12、程為(x＋1)2＋(y－1)2＝2， ∴ 直線CD方程為x＋y－a＝0. ∵ ⊙M與直線CD相切， ∴ 圓心M到直線CD的距離d＝＝，化簡得：a＝±2(舍去負(fù)值)． ∴ 直線CD的方程為x＋y－2＝0. (2) 直線AB方程為：x－y＋2＝0，圓心N. ∴ 圓心N到直線AB距離為＝. ∵ 直線AB截⊙N所得弦長為4，∴ 22＋()2＝.∴ a＝±2(舍去負(fù)值)． ∴ ⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－)2＋(y－)2＝6. (3) 存在．由(2)知，圓心N到直線AB距離為(定值)，且AB⊥CD始終成立， ∴ 當(dāng)且僅當(dāng)圓N半徑＝2，即a＝4時，⊙N上有且只有三個點到直線AB的距離為. 此時，⊙N的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－2)2＝8.