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1、高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四 三角函數(shù) 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．__________． 2．已知角的終邊經(jīng)過點，且，則的值為__________． 3．已知扇形的半徑為，圓心角為，則該扇形的面積為 . 4．將函數(shù)圖象上每一點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再將整個圖象沿軸 向右平移個單位，得到的函數(shù)解析式為__________． 5．已知，且，則__________． 6．函數(shù)的最小正周期為__________． 7．在中，若，則角的大小為__________． 8．函數(shù)()的最小值為__________． 9．若

2、函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則常數(shù)的值等于__________． 10．已知函數(shù)，若，且在區(qū)間內(nèi)有最大 值，無最小值，則__________． 11．若函數(shù)的值域是，則的最大值是__________． 12．已知，則的值等于__________． 13．函數(shù)圖象上兩相鄰的最低點與最高點之間的最小值是 __________． 14．方程在區(qū)間[-2020，2020]所有根之和等于__________． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊做兩個銳角,，它們

3、的終邊分別與單位圓相交于A、B 兩點，已知A、B 的橫坐標(biāo)分別為． （Ⅰ）求tan()的值； （Ⅱ）求的值． 16．(本小題滿分14分) 已知函數(shù)（）的一段圖象如下圖所示， 2 0 （1）求函數(shù)的解析式； （2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間； （3）若，求函數(shù)的值域． 17．(本小題滿分14分) 某興趣小組測量電視塔AE的高度H(單位：m），如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿BC的高度h=4m，仰角∠ABE=，∠ADE=． （1）該小組已經(jīng)測得一組、的值，tan=1.24，tan=1.20，請據(jù)此算出H的值；

4、（2）該小組分析若干測得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到電視塔的距離（單位：m）， 使與之差較大，可以提高測量精確度。若電視塔的實際高度為125m，試問為多少時， 最大？ 18．(本小題滿分16分) 已知函數(shù)． （1）若，且，求的值； （2）將函數(shù)的圖像向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖像， 且函數(shù)是偶函數(shù)，求的最小值； （3）若關(guān)于的方程在上只有一個實數(shù)解，求的取值范圍． 19．(本小題滿分16分) 已知向量，函數(shù)，且圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標(biāo)為． （1）求函數(shù)的解析式； （2）設(shè)為常數(shù)，判斷方程在區(qū)

5、間上的解的個數(shù)； （3）在銳角中，若，求的取值范圍． 20．(本小題滿分16分) 已知向量， 其中． （1）若，求函數(shù)的最小值及相應(yīng)x的值； （2）若a與b的夾角為，且a⊥c，求的值． 高二數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測四參考答案 一、 填空題 1．答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式， 2．答案：10 解析：本小題考查三角函數(shù)定義， 3．答案： 解析：本小題考查扇形面積公式， 4．答案： 解析：本小題考查圖象變換， 5．答案： 解析：本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)

6、系，（），，. 6．答案： 解析：本小題考查二倍角公式和周期公式， 最小正周期為 7．答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式和兩角和正切公式 = （*） 據(jù)題意得： 代入（*）得 又因為在中，所以角C為. 8.答案： 解析：本小題考查二倍角公式和同角三角函數(shù)關(guān)系 因為 所以>0,所以時，有函數(shù)的最小值。 9．答案： 解析：本小題考查輔助角公式和圖象性質(zhì) 因為= 圖象關(guān)于直線對稱，所以當(dāng)時，函數(shù)f(x)有最大值或最小值，即有 成立，解得 10.答案： 解析：本小題考查圖象性質(zhì)，因為，所以函數(shù)的圖象上兩點關(guān)于直線對稱，又因為

7、在區(qū)間內(nèi)有最大值，無最小值，所以得，又因為所以，所以= 11．答案： 解析：本小題考查正弦圖象性質(zhì)，根據(jù)正弦函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，要使取得最大值，,易得的最大值為 12．答案： 解析：本小題考查誘導(dǎo)公式，“配角”思想，和二倍角公式 因為=， 所以（主要找出所求角與已知角的關(guān)系） 13．答案： 解析：本小題考查“數(shù)形結(jié)合”思想利用圖象性質(zhì)解題 圖象上最高點與最低點的距離，，，則距離為 14．答案：4020 解析：本小題考查零點問題和“數(shù)形結(jié)合”思想，方程的根即為圖象交點的橫坐標(biāo)， 如圖，因為圖象和 關(guān)于點對稱，所以一對根的和為2，每個周期內(nèi)（除了 [0，2]）

8、均有兩個交點，[-2020，2020]共有4020個交點，即 有2020對關(guān)于（1，0）對稱的點，所以所有根的和為4020。 二、解答題： 15．解析：本小題考查三角函數(shù)的定義、兩角和的正切、二倍角的正切公式． 解：由已知條件及三角函數(shù)的定義可知，， 因為,為銳角，所以= 因此 （Ⅰ）tan()= （Ⅱ） ，所以 ∵為銳角，∴，∴= 16．解析：（1）由題意知： （2）由得 減區(qū)間為 （3）值域為 17．解析：本題主要考查解三角形的知識、兩角差的正切及

9、不等式的應(yīng)用。 （1），同理：，。 AD—AB=DB，故得，解得：。 因此，算出的電視塔的高度H是124m。 （2）由題設(shè)知，得， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時，取等號） 故當(dāng)時，最大。 因為，則，所以當(dāng)時，-最大。 故所求的是m。 18．解析：（1） （2） 是偶函數(shù) （3）由與圖像只有一個交點得 19．解析：本題主要考查三角函數(shù)圖象性質(zhì)，兩角和差公式及向量數(shù)量積坐標(biāo)表示綜合問題 （1）. 圖象上一個最高點為，與最近的一個最低點的坐標(biāo)為, ，，于

10、是. 所以. （2）當(dāng)時，，由圖象可知： 當(dāng)時，在區(qū)間上有二解； 當(dāng)或時，在區(qū)間上有一解； 當(dāng)或時，在區(qū)間上無解. （3）在銳角中，，. 又，故，. 在銳角中, . , 即的取值范圍是 20．解析：（1）∵，， ∴ ． 令，則，且． 則，． ∴時，，此時． 由于，故． 所以函數(shù)的最小值為，相應(yīng)x的值為． （2） ∵a與b的夾角為，∴． ∵，∴，∴． ∵a⊥c，∴． ∴，． ∴，∴．