《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測三 數(shù)列（2）》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《江蘇省南通市通州區(qū)2020年高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí) 單元檢測三 數(shù)列（2）（9頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測三 數(shù)列（2） 一、填空題：本大題共14題，每小題5分，共70分． 1．若數(shù)列滿足：，2，3，則　　　　 ． 2．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式是，若其前n項(xiàng)的和為10，則項(xiàng)數(shù)n為　　　　 ． 3．?dāng)?shù)列的前n項(xiàng)的和為　　　　 ． 4．設(shè)Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和，若＝，則＝　　　　 ． 5．等差數(shù)列前項(xiàng)和為，已知為　　　　 時，最大. 6．已知是等比數(shù)列，，則=　　　　 ． 7．已知某等差數(shù)列共有10項(xiàng)，其奇數(shù)項(xiàng)之和為15，偶數(shù)項(xiàng)之和為30，則其公差為　　　　 ． 8．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則　　　　 ．

2、 9．某市2020年共有1萬輛燃油型公交車.為響應(yīng)國家節(jié)能環(huán)保的號召，市政府計(jì)劃于2020年投入128輛新能源公交車，隨后新能源公交車每年的投入比上一年增加50%，則到　　　 年底，新能源公交車的數(shù)量開始超過該市公交車總量的． 10．等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比 為　　　　 ． 11．若數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)是第 　　　 項(xiàng)． 12．已知數(shù)列都是公差為1的等差數(shù)列，其首項(xiàng)分別為，且， 設(shè)，則數(shù)列的前10項(xiàng)和等于　　　　 ． 13．?dāng)?shù)列{an}中，a1=8, a4=2且滿足an+2=2an+1－an,(n∈N*)，設(shè)Sn=｜a1｜

3、+｜a2｜+…+｜an｜， 則Sn=　　　　 ． 14．如圖，一個計(jì)算裝置有兩個數(shù)據(jù)輸入口Ⅰ、Ⅱ與一個運(yùn)算結(jié)果輸出口Ⅲ，當(dāng)Ⅰ、Ⅱ分別輸入正整數(shù)時，輸出結(jié)果記為，且計(jì)算裝置運(yùn)算原理如下： ①若Ⅰ、Ⅱ分別輸入1，則； ②若Ⅰ輸入固定的正整數(shù)，Ⅱ輸入的正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果 比原來增大3； ③若Ⅱ輸入1，Ⅰ輸入正整數(shù)增大1，則輸出結(jié)果為原來3倍. 則= ． 二、解答題：本大題共6小題，共90分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 15．(本小題滿分14分) 已知等差數(shù)列的第二項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185． （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2

4、）若從數(shù)列中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……按原來 順序組成一個新數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和． 16．(本小題滿分14分) 已知數(shù)列{an }的前n項(xiàng)和． （1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和． 17．(本小題滿分14分) 已知=2，點(diǎn)()在函數(shù)的圖象上，其中=1，2，3，… （1）證明：數(shù)列｛lg(1+an)｝是等比數(shù)列； （2）設(shè)Tn=(1+a1) (1+a2) …(1+an)，求Tn及數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)． 18．(本小題滿分16分

5、) 在等差數(shù)列中，，前項(xiàng)和滿足條件 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記，求數(shù)列的前項(xiàng)和． 19．(本小題滿分16分) 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且對一切正整數(shù)都成立． （1）求，的值；（2）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，當(dāng)為何值時， 最大？并求出的最大值． 20．(本小題滿分16分) 已知數(shù)列｛｝中，在直線上，其中n=1,2,3… (1)令 (2)求數(shù)列 (3)設(shè)的前n項(xiàng)和,是否存在實(shí)數(shù)，使得數(shù)列為等差數(shù)列？若存在，試求出.若不存在,則說明理由．

6、高一數(shù)學(xué)暑假自主學(xué)習(xí)單元檢測三參考答案 一、填空題： 1．答案： 解析：數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列 2．答案：120 解析：，利用疊加法可得=10， 3．答案： 解析：利用分組求和法即得 4．答案： 解析：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)……成等差數(shù)列，即可得解 5．答案：7或8 解析：由，則，易知是遞減數(shù)列，則或最大 6．答案：（） 解析：由， ∴數(shù)列仍是等比數(shù)列，其首項(xiàng)是，公比為， ∴． 7．答案：3 解析：已知奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)都有5項(xiàng)，故=15 8．答案：3018 解析：， ， ， ， 所以 即 9．答案：2020 解析：該市逐年投入的新能源公交

7、車的數(shù)量組成等比數(shù)列{an}，其中a1＝128，q＝1.5，數(shù)列的前n項(xiàng)和為，依據(jù)題意得： 化簡得：1．5 n>，則有n≈7．5，因此n≥8． 10．答案： 解析：，∴，即，故 11．答案：3 解析：，其中數(shù)值最小的項(xiàng)應(yīng)是最靠近對稱軸的項(xiàng)， ∴第3項(xiàng)是數(shù)列中數(shù)值最小的項(xiàng)． 12．答案：85 解析： 13．答案：Sn= 解析：可知{an}成等差數(shù)列， d==－2, ∴an=10－2n 再分兩種情況討論an的正負(fù)． 14．答案： 解析： ． 二、解答題： 15．解：（1）依題意 解得，； （2）由（1）得， ． 16．解：(1)

8、時，；時， （2）時，；時，， ∴時，； 時，， 適合上式，故=． 17．解：（1）由已知， ，兩邊取對數(shù)得：，即 是公比為2的等比數(shù)列 （2）由（1）知 （*） = 由（*）式得 18．解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為,由得：，所以， 即， （2）由，得 所以， 當(dāng)時，； 當(dāng)時，， 19．【2020年四川高考題】 解：（1）取n=1,得 ① 取n=2,得 ② 又②①，得 ③ 若=0, 由①知=0, 若, ④ 由①④得： 或 （2）當(dāng)>0時,由（1）知， 當(dāng) , (2+) =S2+Sn-1 兩式相減得： = 所以 令 ， 所以，數(shù)列{bn}是以為公差，且單調(diào)遞減的等差數(shù)列. 則 b1>b2>b3>…>b7= 當(dāng)n≥8時，≤b8= 所以，n=7時，Tn取得最大值， 且Tn的最大值為 T7= 20．解：（1）由已知得 又 是以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列. （2）由（1）知， （） 將以上各式相加得： （） 適合上式 （） （3）存在，使數(shù)列是等差數(shù)列. 數(shù)列是等差數(shù)列 、是常數(shù) 又 當(dāng)且僅當(dāng)，即時，數(shù)列為等差數(shù)列.